2017年高考理科數學考綱解讀(3)
(十三) 不等式
1.不等關系
了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.
2.一元二次不等式
(1)會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯(lián)系.
(3)會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.
3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
(1)會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
(2)了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
(3)會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.
(1)了解基本不等式的證明過程.
(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.
(十四) 常用邏輯用語
1.命題及其關系
(1)理解命題的概念.
(2)了解“若p則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關系.
(3)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
2.簡單的邏輯聯(lián)結詞
了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義.
3.全稱量詞與存在量詞
(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.
(2)能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.
(十五) 圓錐曲線與方程
1.圓錐曲線
(1)了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.
(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.
(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它的簡單幾何性質.
(4)了解圓錐曲線的簡單應用.
(5)理解數形結合的思想.
2.曲線與方程
了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系.
(十六) 空間向量與立體幾何
1.空間向量及其運算
(1)了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.
(2)掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.
(3)掌握空間向量的數量積及其坐標表示,能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.
2.空間向量的應用
(1)理解直線的方向向量與平面的法向量.
(2)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系.
(3)能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理(包括三垂線定理).
(4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題,了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.
(十七) 導數及其應用
1.導數概念及其幾何意義
(1)了解導數概念的實際背景.
(2)理解導數的幾何意義.
2.導數的運算
3.導數在研究函數中的應用
(1)了解函數單調性和導數的關系;能利用導數研究函數的單調性,會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數一般不超過三次).
(2)了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次).
4.生活中的優(yōu)化問題
會利用導數解決某些實際問題.
5.定積分與微積分基本定理
(1)了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.
(2)了解微積分基本定理的含義.
(十八) 推理與證明
1.合情推理與演繹推理
(1)了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發(fā)現(xiàn)中的作用.
(2)了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理.
(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.
2.直接證明與間接證明
(1)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過程、特點.
3.數學歸納法
了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.
(十九) 數系的擴充與復數的引入
1.復數的概念
(1)理解復數的基本概念.
(2)理解復數相等的充要條件.
(3)了解復數的代數表示法及其幾何意義.
2.復數的四則運算
(1)會進行復數代數形式的四則運算.
(2)了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.
(二十) 計數原理
1.分類加法計數原理、分步乘法計數原理
(1)理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理.
(2)會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題.
2.排列與組合
(1)理解排列、組合的概念.
(2)能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.
(3)能解決簡單的實際問題.
3.二項式定理
(1)能用計數原理證明二項式定理.
(2)會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.
(二十一) 概率與統(tǒng)計
1.概率
(1)理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念,了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.
(2)理解超幾何分布及其導出過程,并能進行簡單的應用.
(3)了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念,理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布,并能解決一些簡單的實際問題.
(4)理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念,能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差,并能解決一些實際問題.
(5)利用實際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.
2.統(tǒng)計案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計方法,并能應用這些方法解決一些實際問題.
(1)獨立性檢驗
了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用.
(2)回歸分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.
選考內容
(一) 坐標系與參數方程
1.坐標系
(1)理解坐標系的作用.
(2)了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
(3)能在極坐標系中用極坐標表示點的位置,理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別,能進行極坐標和直角坐標的互化.
(4)能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程,理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.
(5)了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法,并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別.
2.參數方程
(1)了解參數方程,了解參數的意義.
(2)能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.
(3)了解平擺線、漸開線的生成過程,并能推導出它們的參數方程.
(4)了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實際中的應用,了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.
(二) 不等式選講
1.理解絕對值的幾何意義,并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
2.了解下列柯西不等式的幾種不同形式,理解它們的幾何意義,并會證明.
3.會用參數配方法討論柯西不等式的一般情形：
4.會用向量遞歸方法討論排序不等式.
5.了解數學歸納法的原理及其使用范圍,會用數學歸納法證明一些簡單問題.
6.會用數學歸納法證明伯努利不等式：
了解當n為大于1的實數時伯努利不等式也成立.
7.會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值.
8.了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.
高考理科數學復習策略
一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，發(fā)現(xiàn)考試就是拿不了高分，甚至考試題比平時訓練的題目還要簡單!這主要是因為：
(1)對復習的知識點缺乏系統(tǒng)的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，老師一定都會強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統(tǒng)化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型題型的思維方法。
(2)復習的時候心不夠靜。心不靜則思維不清晰，思維不清晰則復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前先靜下心認真想一想接下來需要復習哪一塊，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。
?、窃诘谝惠啅土曤A段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。
因此，我建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出他的成效。
二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題
要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽略了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規(guī)方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。
可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯(lián)系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。
三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復習的針對性，忌無計劃
每個學生在數學學習上的問題有共同點，更有不同點，一節(jié)復習課，老師所解決的是共同點，而你自己的個別問題可以通過自己的思考，與同學們的討論，向老師求問得以解決，我們提倡學生多問老師，要敢于問。每個學生必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現(xiàn)了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前最好先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。
高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，就要做到不缺不漏。因此，僅靠做題一定達不到一輪復習應該具有的效果。盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。
看了“2017年高考理科數學考綱解讀”的人還看了：