高考數學對稱問題知識總結
對稱問題是高中數學的重要內容之一，在高考數學試題中常出現一些構思新穎解法靈活的對稱問題，為使對稱問題的知識系統(tǒng)化。下面學習啦小編給大家?guī)砀呖紨祵W對稱問題知識，希望對你有幫助。
高考數學對稱問題知識
一、點關于已知點或已知直線對稱點問題
1、設點P(x，y)關于點(a，b)對稱點為P′(x′，y′)，
x′=2a-x
由中點坐標公式可得：y′=2b-y
2、點P(x，y)關于直線L：Ax+By+C=O的對稱點為
x′=x-(Ax+By+C)
P′(x′，y′)則
y′=y-(AX+BY+C)
事實上：∵PP′⊥L及PP′的中點在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程組可得結論。
(-)=-1(B≠0)
特別地，點P(x，y)關于
1、x軸和y軸的對稱點分別為(x，-y)和(-x，y)
2、直線x=a和y=a的對標點分別為(2a-x，y)和(x，2a-y)
3、直線y=x和y=-x的對稱點分別為(y，x)和(-y，-x)
例1光線從A(3，4)發(fā)出后經過直線x-2y=0反射，再經過y軸反射，反射光線經過點B(1，5)，求射入y軸后的反射線所在的直線方程。
解：如圖，由公式可求得A關于直線x-2y=0的對稱點
A′(5，0)，B關于y軸對稱點B′為(-1，5)，直線A′B′的方程為5x+6y-25=0
`C(0，)
`直線BC的方程為：5x-6y+25=0
二、曲線關于已知點或已知直線的對稱曲線問題
求已知曲線F(x，y)=0關于已知點或已知直線的對稱曲線方程時，只須將曲線F(x，y)=O上任意一點(x，y)關于已知點或已知直線的對稱點的坐標替換方程F(x，y)=0中相應的作稱即得，由此我們得出以下結論。
1、曲線F(x，y)=0關于點(a，b)的對稱曲線的方程是F(2a-x，2b-y)=0
2、曲線F(x，y)=0關于直線Ax+By+C=0對稱的曲線方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0
特別地，曲線F(x，y)=0關于
(1)x軸和y軸對稱的曲線方程分別是F(x，-y)和F(-x，y)=0
(2)關于直線x=a和y=a對稱的曲線方程分別是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0
(3)關于直線y=x和y=-x對稱的曲線方程分別是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0
除此以外還有以下兩個結論：對函數y=f(x)的圖象而言，去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊的圖象，并作關于y軸的對稱圖象得到y(tǒng)=f(|x|)的圖象;保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=|f(x)|的圖象。
例2(全國高考試題)設曲線C的方程是y=x3-x。將C沿x軸y軸正向分別平行移動t，s單位長度后得曲線C1：
1)寫出曲線C1的方程
2)證明曲線C與C1關于點A(，)對稱。
(1)解知C1的方程為y=(x-t)3-(x-t)+s
(2)證明在曲線C上任取一點B(a，b)，設B1(a1，b1)是B關于A的對稱點，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：
s-b1=(t-a1)3-(t-a1)
`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s
`B1(a1，b1)滿足C1的方程
`B1在曲線C1上，反之易證在曲線C1上的點關于點A的對稱點在曲線C上
`曲線C和C1關于a對稱
我們用前面的結論來證：點P(x，y)關于A的對稱點為P1(t-x，s-y)，為了求得C關于A的對稱曲線我們將其坐標代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)
`y=(x-t)3-(x-t)+s
此即為C1的方程，`C關于A的對稱曲線即為C1。
三、曲線本身的對稱問題
曲線F(x，y)=0為(中心或軸)對稱曲線的充要條件是曲線F(x，y)=0上任意一點P(x，y)(關于對稱中心或對稱軸)的對稱點的坐標替換曲線方程中相應的坐標后方程不變。
例如拋物線y2=-8x上任一點p(x，y)與x軸即y=0的對稱點p′(x，-y)，其坐標也滿足方程y2=-8x，`y2=-8x關于x軸對稱。
例3方程xy2-x2y=2x所表示的曲線：
A、關于y軸對稱B、關于直線x+y=0對稱
C、關于原點對稱D、關于直線x-y=0對稱
解：在方程中以-x換x，同時以-y換y得
(-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x，即xy2-x2y=2x方程不變
`曲線關于原點對稱。
函數圖象本身關于直線和點的對稱問題我們有如下幾個重要結論：
1、函數f(x)定義線為R，a為常數，若對任意x∈R，均有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于x=a對稱。
這是因為a+x和a-x這兩點分別列于a的左右兩邊并關于a對稱，且其函數值相等，說明這兩點關于直線x=a對稱，由x的任意性可得結論。
例如對于f(x)若t∈R均有f(2+t)=f(2-t)則f(x)圖象關于x=2對稱。若將條件改為f(1+t)=f(3-t)或f(t)=f(4-t)結論又如何呢?第一式中令t=1+m則得f(2+m)=f(2-m);第二式中令t=2+m，也得f(2+m)=f(2-m)，所以仍有同樣結論即關于x=2對稱，由此我們得出以下的更一般的結論：
2、函數f(x)定義域為R，a、b為常數，若對任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x)，則其圖象關于直線x=對稱。
我們再來探討以下問題：若將條件改為f(2+t)=-f(2-t)結論又如何呢?試想如果2改成0的話得f(t)=-f(t)這是奇函數，圖象關于(0，0)成中心對稱，現在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移，由此我們猜想，圖象關于M(2，0)成中心對稱。如圖，取點A(2+t，f(2+t))其關于M(2，0)的對稱點為A′(2-x，-f(2+x))
∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐標為(2-x，f(2-x))顯然在圖象上
`圖象關于M(2，0)成中心對稱。
若將條件改為f(x)=-f(4-x)結論一樣，推廣至一般可得以下重要結論：
3、f(X)定義域為R，a、b為常數，若對任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x)，則其圖象關于點M(，0)成中心對稱。
高考數學得分技巧
在三門主科中，只有數學最容易拉開距離，也最為同學、家長所關心。由于高考的特殊性，有些同學在考試開始的前5分鐘就已亂了方寸，導致誰都不希望的結果。
1.做好前面5個小題。不要小看這幾個小題，對穩(wěn)定情緒，鼓舞士氣有很大作用。有些同學就是由于前面?zhèn)€別小題做得不順，影響整個考試情緒。而一旦前面發(fā)揮得好，會感到一路順手，所向披靡。
2.認真審題。由于前面題目簡單，想抓緊時間做完，以便騰出時間做后面的難題，結果把題目看錯了，非?？上АＨ?000年上海卷第1題就有不少同學犯這種低級錯誤。
3.確實遇到暫時不會做的題目，可以放一放，但很多同學做不到。擔心前面就有不會做，后面肯定更難，從而心慌手抖，頭腦一片空白。
要知道難易對大家都一樣，你不會別人可能也不會。遇到暫時不會做的題目要敢于“合理放棄”，必要時你可以抬頭看看，周圍的人還在做這道難題，讓他們浪費時間吧，我去做會做的題目。這種心理暗示會減少你的壓力，等會做的做完了，狀態(tài)很好，勢如破竹，再回過來，有時一看就會了，這就能使你出色發(fā)揮。
4.對多數同學而言，最后兩題的最后一問是“用不著”做的，如果前面不細心失誤而把時間放攻難題上是得不償失，犯了策略性錯誤。
5.心理素質不太好的同學，不一定要先看整個試卷，因為遇到難題會緊張。
高考數學復習方法
1.強化“三基”，夯實基礎
所謂“三基”就是指基礎知識、基本技能和基本的數學思想方法，從近幾年的高考數學試題可見“出活題、考基礎、考能力”仍是命題的主導思想。因而在復習時應注意加強“三基”題型的訓練，不要急于求成，好高騖遠，抓了高深的，丟了基本的。
考生要深化對“三基”的理解、掌握和運用，高考試題改革的重點是：從“知識立意”向“能力立意”轉變，考試大綱提出的數學學科能力要求是：能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。
新課標提出的數學學科的能力為：數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，數學探究能力，數學建模能力，數學交流能力，數學實踐能力，數學思維能力。
考生復習基礎知識要抓住本學科內各部分內容之間的聯系與綜合進行重新組合，對所學知識的認識形成一個較為完整的結構，達到“牽一發(fā)而動全身”的境界。
強化基本技能的訓練要克服“眼高手低”現象，主要在速算、語言表達、解題、反思矯正等方面下功夫，盡量不丟或少丟一些不應該丟失的分數。
要注重基本數學思想方法在日常訓練中的滲透，逐步提高學生的思維能力。
夯實解題基本功。高考復習的一個基本點是夯實解題基本功，而對這個問題的一個片面做法是，只抓解題的知識因素，其實，解題的效益取決于多種因素，其中最基本的有：解題的知識因素、能力因素、經驗因素、非智力因素。學生在答卷中除了知識性錯誤之外，還有邏輯性錯誤和策略性錯誤和心理性錯誤。
數學高考歷來重視運算能力，運算要熟練、準確，運算要簡捷、迅速，運算要與推理相結合，要合理，并且在復習中要有意識地養(yǎng)成書寫規(guī)范，表達準確的良好習慣。
2. 全面復習，系統(tǒng)整理知識，查漏補缺，優(yōu)化知識結構
這是第一階段復習中應該重點解決的問題?？忌谶@一過程應牢牢抓住以下幾點：①概念的準確理解和實質性理解;②基本技能、基本方法的熟練和初步應用;③公式、定理的正逆推導運用，抓好相互的聯系、變形和巧用。
經過全面復習這一階段的努力，應使達到以下要求：①按大綱要求理解或掌握概念;②能理解或獨立完成課本中的定理證明;③能熟練解答課本上的例題、習題;④能簡要說出各單元題目類型及主要解法;⑤形成系統(tǒng)知識的合理結構和解題步驟的規(guī)范化。
這一階段的直接效益是會考得優(yōu)，其根本目的是為數學素質的提高準備物質基礎。認真做好全面復習，才談得上靈活性和綜合性，才能適應高考踩分點多、覆蓋面廣的特點。
這一階段復習的基本方法是從大到小、先粗后細，把教學中分割講授的知識單點、知識片斷組織合成知識鏈、知識體系、知識結構，使之各科內容綜合化;基礎知識體系化;基本方法類型化;解題步驟規(guī)范化。這當中，輔以圖線、表格、口訣等已被證明是有益的，“習題化”的復習技術亦被證明是成功的，如，基本內容填空，基本概念判斷，基本公式串聯，基本運算選擇。
3.加強對知識交匯點問題的訓練
課本上每章的習題往往是為鞏固本章內容而設置的，所用知識相對比較單一。復習中考生對知識交匯點的問題應適當加強訓練，實際上就是訓練學生的分析問題解決問題的能力。
要形成有效的知識網絡。知識網絡就是知識之間的基本聯系，它反映知識發(fā)生的過程，知識所要回答的基本問題。構建知識網絡的過程是一個把厚書(課本)讀薄的過程;同時通過綜合復習，還應該把薄書讀厚，這個厚，應該比課本更充實，在課本的基礎上加入一些更宏觀的認識，更個性化的理解，更具操作性的解題經驗。
綜合性的問題往往是可以分解為幾個簡單的問題來解決的，這幾個簡單問題有機的結合在一起。要解決這類考題，關鍵在于弄清題意，將之分解，找到突破口。由于課程內容的變化，使知識的交匯點出現了新動向，如從概率統(tǒng)計中產生應用型試題，從導數應用中與函數性質的聯袂，從解析幾何中產生與平面向量的聯系、立體幾何、三角函數、數列內容中滲透相關知識的綜合考查(如三角與向量的結合、數列與不等式結合、概率與數列內容的結合)等。
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