2017高考數(shù)學高頻考點
2017高考數(shù)學高頻考點
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高考數(shù)學高頻考點
直線方程
1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.
注：①當或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.
②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.
2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.
特別地，當直線經(jīng)過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.
注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.
附：直線系：對于直線的斜截式方程，當均為確定的數(shù)值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點(0，)的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.
3. ⑴兩條直線平行：
∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結(jié)論的錯誤.
(一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且)
推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.
?、苾蓷l直線垂直：
兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要條件)
4. 直線的交角：
?、胖本€到的角(方向角);直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當時.
?、苾蓷l相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有.
5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi))
軌跡方程
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
?、苯⑦m當?shù)淖鴺讼?，設出動點M的坐標;
?、矊懗鳇cM的集合;
⒊列出方程=0;
?、椿喎匠虨樽詈喰问?
?、禉z驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。
?、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
?、捕x法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
?、诚嚓P點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
導數(shù)
一、函數(shù)的單調(diào)性
在(a，b)內(nèi)可導函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.
f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上為增函數(shù).
f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上為減函數(shù).
二、函數(shù)的極值
1、函數(shù)的極小值：
函數(shù)y=f(x)在點x=a的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數(shù)值都小，f′(a)=0，而且在點x=a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，則點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.
2、函數(shù)的極大值：
函數(shù)y=f(x)在點x=b的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數(shù)值都大，f′(b)=0，而且在點x=b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.
極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.
三、函數(shù)的最值
1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.
2、若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.
四、求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法
1、確定函數(shù)f(x)的定義域;
2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定義域內(nèi)的一切實數(shù)根;
3、把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間;
4、確定f′(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f′(x)的符號判定函數(shù)f(x)在每個相應小開區(qū)間內(nèi)的增減性.
不等式
(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明。
【導讀】
不等式的性質(zhì)是不等式的理論支撐，其基礎性質(zhì)源于數(shù)的大小比較。要注意以下幾點：
加強化歸意識，把比較大小問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算;
通過復習強化不等式“運算”的條件。如a>b、才c>d在什么條件下才能推出ac>bd;
強化函數(shù)的性質(zhì)在大小比較中的重要作用，加強知識間的聯(lián)系;
不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎，對任意兩實數(shù)a、b有a-b>0 a>b，a-b=0 a=b，a-b<0 a
一定要在理解的基礎上記準、記熟不等式的性質(zhì)，并注意解題中靈活、準確地加以應用;
對兩個(或兩個以上)不等式同加(或同乘)時一定要注意不等式是否同向(且大于零);
對于含參問題的大小比較要注意分類討論。
(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用。
【導讀】
1、在證明不等式的各種方法中，作差比較法是一種最基本最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數(shù)還是負數(shù)來證明不等式，其應用非常廣泛，一定要熟練掌握。
2、對于公式a+b≥ 2√ab，ab≤(a+b/2)2要理解它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個公式也體現(xiàn)了ab和a+b的轉(zhuǎn)化關系。
3、在應用均值定理求最值時，要把握定理成立的三個條件就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三項等——等號能否取得”。若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤。
(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明的簡單不等式。
【導讀】
1、在證明不等式的過程中，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時，常用分析法探索證題途徑，之后用綜合法的形式寫出它的證明過程。有時問題證明難度較大，常使用分析綜合法，實現(xiàn)兩頭往中間靠以達到證明目的。
2、由于高考試題不會出現(xiàn)單一的不等式的證明題，常常與函數(shù)、數(shù)列、三角、方程綜合在一起，所以在學習中，不等式的證明除常用的三種方法外，還有其他方法，比如比較大小。證明不等式的常用方法有：差、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、分析綜合法和放縮法。要能了解常見的放縮途徑，如：利用增或舍、分式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性、有界性、基本不等式及絕對值不等式性質(zhì)和數(shù)學歸納法等。有時要先對不等式作等價變形再進行證明，有時幾種證明方法綜合使用。
3、比較法有兩種形式：一是作差，而是作商。用作差法證明不等式是證明不等式中最基本、最常用的方法。它的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)。步驟是：作差(商)→變形→判斷。變形的目的是為了判斷，若是作差，就判斷與0的大小關系，為了便于判斷，往往把形式變?yōu)榉e或完全平方式。若是作商，兩邊為正，就判斷與1的大小關系。
幾何
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
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