高考數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)歸納
高考數(shù)學(xué)有些重點(diǎn)需要復(fù)習(xí)，其中包括不等式的內(nèi)容。下面學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)高考數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高考數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)
不等式概念
用不等號(hào)可以將兩個(gè)解析式連接起來(lái)所成的式子。在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號(hào),含不等符號(hào)的式子，那它就是一個(gè)不等式.例如x+y≥xy，-2x≤1，x>0 ，x<3，3x≠5等 。根據(jù)解析式的分類也可對(duì)不等式分類，不等號(hào)兩邊的解析式都是代數(shù)式的不等式，稱為代數(shù)不等式;也分一次或多次不等式。只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。
不等式性質(zhì)
?、偃绻鹸>y，那么yy;(對(duì)稱性)
?、谌绻鹸>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
?、廴绻鹸>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
?、?如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
?、萑绻鹸>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z;
?、奕绻鹸>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
?、嗳绻鹸>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)或負(fù)數(shù)) [1]
或者說(shuō)，不等式的基本性質(zhì)有：
①對(duì)稱性;
?、趥鬟f性：
?、奂臃▎握{(diào)性：即同向不等式可加性：
?、艹朔▎握{(diào)性：
⑤同向正值不等式可乘性：;
?、拚挡坏仁娇沙朔剑?/p>
⑦正值不等式可開(kāi)方：：
?、嗟箶?shù)法則。 [2]
……
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，可以論證 大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。
不等式原理編輯
主要的有：
①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
?、谌绻坏仁紽(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那么不等式 F(x)<G(x)與不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。
③如果不等式F(x)<G(x) 的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)與不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。
?、懿坏仁紽(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。
例題解析
例1:判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由. 若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假) 若,則a>b;(真) 若a>b且ab<0,則;(假) 若a若,則a>b;(真) 若|a|b2;(充要條件) 命題A:a命題A:,命題B:0說(shuō)明:本題要求學(xué)生完成一種規(guī)范的證明或解題過(guò)程,在完善解題規(guī)范的過(guò)程中完善自身邏輯思維的嚴(yán)密性. a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥) 說(shuō)明:強(qiáng)調(diào)在最后一步中,說(shuō)明等號(hào)取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準(zhǔn)備.
例2：設(shè)a>b,n是偶數(shù)且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小. 說(shuō)明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對(duì)a,b的取值情況加以分類討論.因?yàn)閍>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過(guò)本例可以開(kāi)始滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí): 1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>) 3.判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由. (1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真) (3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真) 若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).
高考數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)
1.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”。
2.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?
3.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?
4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是……”。
5.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。
6.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”。
高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
(1)記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。
(2)建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。
(3)熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
(4)經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一;使幾類問(wèn)題歸納于同一知識(shí)方法。
(5)閱讀數(shù)學(xué)課外書(shū)籍與報(bào)刊，參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動(dòng)與講座，多做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度，拓展自己的知識(shí)面。
(6)及時(shí)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。
(7)學(xué)會(huì)從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類。如：①?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識(shí)應(yīng)用上分類等，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化。
(8)經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)。
(9)無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題。
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