高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案空間幾何體的三視圖知識(shí)點(diǎn)

　　高中學(xué)生在學(xué)習(xí)空間幾何體中，三視圖在立體幾何的學(xué)習(xí)中起到了很大的作用。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案空間幾何體的三視圖知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

　　高考數(shù)學(xué)空間幾何體的三視圖知識(shí)點(diǎn)(一)

　　例1：(改編自《人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)②》P35。3)

　　已知幾何體的三視圖如下，畫(huà)出它們的直觀圖，并根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的表面積與體積。

　　解：(1)這個(gè)幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的組合體。

　　由正視圖可知：圓柱的高為4，底面直徑為1;圓錐的高為2，底面直徑為3.

　　于是：該幾何體的表面積為

　　S=

　　圓柱+S圓錐

　　=

　　+

　　=

　　。

　　該幾何體的體積為

　　V=V圓柱+V圓錐=(

　　。

　　(2)這個(gè)幾何體為棱臺(tái)。棱臺(tái)的底面為正方形。下底邊長(zhǎng)為2，上底邊長(zhǎng)為4，高為2.

　　要注意正視圖中等腰梯形的腰正是棱臺(tái)左、右兩側(cè)面的高。側(cè)視圖中等腰梯形的腰正是棱臺(tái)前、后兩側(cè)面的高。

　　于是該幾何體的表面積S=4+16+4[

　　]=20+12

　　.

　　它的體積為

　　。

　　點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于了解三視圖與幾何體之間的關(guān)系。能夠利用三視圖判斷出幾何體的形狀與關(guān)鍵的尺寸，從而對(duì)幾何體進(jìn)行量化研究。

　　學(xué)生容易出錯(cuò)的地方是對(duì)棱臺(tái)正視圖的判斷，他們?nèi)菀渍J(rèn)為正視圖就是棱臺(tái)的前側(cè)面。這是空間想象能力還有所欠缺，未能準(zhǔn)確理解三視圖的表現(xiàn)。我們?cè)诮虒W(xué)中要把棱臺(tái)與長(zhǎng)方體的三視圖加以比較，結(jié)合教具，通過(guò)比較分析，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)。

　　跟上面相類(lèi)似的問(wèn)題還有《人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)②》第29頁(yè)B組第1題。在這個(gè)問(wèn)題中也涉及到了棱臺(tái)的體積與表面積計(jì)算，讀者不妨重新加以練習(xí)。

　　返觀這幾年的高考中有關(guān)三視圖的考察，主要就是利用三視圖判斷幾何結(jié)構(gòu)，然后畫(huà)出直觀圖，計(jì)算幾何體的表面積或體積。這樣出題體現(xiàn)了知識(shí)的綜合性，但這個(gè)綜合程度還僅局限在一章知識(shí)的范圍內(nèi)，沒(méi)更大程度的綜合。題目的難度有所上升，由容易題變?yōu)橹械阮}。

　　在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為

　　點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)由正視圖與俯視圖推想側(cè)視圖的問(wèn)題。它要求學(xué)生在所學(xué)的常見(jiàn)幾何體中進(jìn)行檢索，從而找符合已知條件的幾何模型進(jìn)一步再找到俯視圖。

　　首先從俯視圖上大致可判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)組合體，一部分為一個(gè)半旋轉(zhuǎn)體，另一部分為三棱錐或三棱柱。再由正視圖可判斷，這個(gè)幾何體應(yīng)為錐體。于是可知它是由一個(gè)半圓錐與三棱錐組而成的幾何體，從而判斷其側(cè)視圖為D。

　　但也要注意到這樣的推理只是一種合情推理，而非嚴(yán)格的邏輯推理，因?yàn)橛烧晥D和俯視圖是確定不了側(cè)視圖的。只是在中學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)，他們能夠猜想到的就是半圓錐和三棱錐的組合。而實(shí)際上側(cè)視圖為(A)的幾何體也是存在的，它的前面一半也是一個(gè)三棱錐，而后面一半可理解為半圓柱與一個(gè)橫放的三棱柱的交集體，當(dāng)然這樣的幾何體對(duì)高中生來(lái)說(shuō)很難想到，也無(wú)法描述。這樣對(duì)此題的回答就造成了一定的思維困難，從而使此題的得分率偏低與此不無(wú)關(guān)系。

　　正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是_____________。(寫(xiě)出三種)

　　【答案】棱錐，三棱柱，圓錐

　　點(diǎn)評(píng)：此題的解答相當(dāng)簡(jiǎn)單，答案也多種多樣。有的同學(xué)答三棱錐、四棱錐、五棱錐。有的同學(xué)答圓錐、三棱柱、三棱臺(tái)。顯然后者的思維更開(kāi)闊，前者的思維就比較狹窄。但都是正確的。我想這樣的結(jié)果也并不是出題者想要達(dá)到的目的。我們?cè)谂δ荏w現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化特征的試題與考試方式，但面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)考試的方式，我們的努力卻總是失敗。

　　高考數(shù)學(xué)空間幾何體的三視圖知識(shí)點(diǎn)(二)

　　一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：c

　　)為

　　(A)48+12

　　(B)48+24

　　(C)36+12

　　(D)36+24

　　解：由三視圖畫(huà)出直觀圖得

　　該幾何體是一個(gè)三棱錐。底面ABC為等腰直角三角形，角B為直角。DE⊥平面ABC垂足為E，且E為AC中點(diǎn)。

　　另外由俯視圖知BC=AB=6，由正視圖知DE=4.側(cè)面DAB的高為

　　。于是該棱錐的表面積為

　　S=2(

　　)+

　　+

　　=48+12

　　。

　　點(diǎn)評(píng)：此題就要求學(xué)生有一定的空間想象能力，能夠準(zhǔn)確地由三視圖判斷出空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而畫(huà)出直觀圖，進(jìn)行體積或表面積運(yùn)算。

　　某幾何體的一條棱長(zhǎng)為

　　，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為

　　的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a + b的最大值為()

　　A.

　　B.

　　C. 4 D.

　　解：根據(jù)題意得

　　，所以得

　　因?yàn)?/p>

　　，所以

　　點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題，對(duì)一條線段三視圖的考察可放置在長(zhǎng)方體中模型中，加以判斷。另外綜合的重要不等式，是一個(gè)難度適當(dāng)?shù)木C合性題目。