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高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)

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  數(shù)學(xué)高考是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分,一次函數(shù)也會(huì)有考到,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)你有幫助。

  高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)(一)

  一次函數(shù)的定義和圖像:

  (1)定義:一般地,形如y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。

  (2)圖象:一次函數(shù)的圖像是一條直線,過(0,b),(

  ,0)兩點(diǎn),其中k叫做該直線的斜率,b叫做該直線在y軸上的截距。

  一次函數(shù)的性質(zhì):

  (1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;

  (2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

  (3)當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),是奇函數(shù);當(dāng)b≠0時(shí),它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

  (4)k的大小表示直線與x軸的傾斜程度

  一次函數(shù)y=kx+b(k不等于零)的圖像:

  當(dāng)k>0時(shí),

  若b=0,則圖像過第一、三象限;

  若b>0,則圖像過第一、二、三象限;

  若b<0,則圖像過第一、三、四象限。

  當(dāng)k>0時(shí),

  若b=0,則圖像過第二、四象限;

  若b>0,則圖像過第一、二、四象限;

  若b<0,則圖像過第二、三、四象限。

  應(yīng)用:應(yīng)用一次函數(shù)解應(yīng)用題,一般是先寫出函數(shù)解析式,在依照題意,設(shè)法求解。

  高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)(二)

  一次函數(shù):

  一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣,形式靈活,綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容:①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像,并掌握其性質(zhì)。②會(huì)根據(jù)已知條件,利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組,一元一次不等式的關(guān)系。突破方法:①正確理解掌握一次函數(shù)的概念,圖像和性質(zhì)。②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練,提高分析問題的能力。

  02

  class

  函數(shù)性質(zhì):

  1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k.

  即:y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),

  ∵當(dāng)x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

  2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b)。

  3當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

  4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中:

  當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b也相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像重合;

  當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像平行;

  當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像相交;

  當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)(0,b)。

  若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù),k不等于0)則稱y是x的一次函數(shù)

  03

  class

  圖像性質(zhì):

  1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟:

  (1)列表.

  (2)描點(diǎn);[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理,也可叫“兩點(diǎn)法”。

  一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)畫直線即可。

  正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線,一般取(0,0)和(1,k)兩點(diǎn)。

  (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0,0與b).

  2.性質(zhì):

  (1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。

  (2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

  3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

  4.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

  y=kx時(shí)(即b等于0,y與x成正比例):

  當(dāng)k>0時(shí),直線必通過第一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k<0時(shí),直線必通過第二、四象限,y隨x的增大而減小。

  y=kx+b時(shí):

  當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

  當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

  當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

  當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;

  當(dāng)b>0時(shí),直線必通過第一、二象限;

  當(dāng)b<0時(shí),直線必通過第三、四象限。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

  這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過第一、三象限,不會(huì)通過第二、四象限。

  當(dāng)k<0時(shí),直線只通過第二、四象限,不會(huì)通過第一、三象限。

  04

  class

  特殊位置關(guān)系:

  當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí),其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等  當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí),其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1)  )

 ?、埸c(diǎn)斜式 y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個(gè)點(diǎn))

 ?、軆牲c(diǎn)式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y3)兩點(diǎn))

 ?、萁鼐嗍健?a、b分別為直線在x、y軸上的截距)

 ?、迣?shí)用型(由實(shí)際問題來(lái)做)

  05

  class

  公式

  1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2

  3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2

  4.求任意線段的長(zhǎng):√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

  5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo):解兩函數(shù)式

  兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y(tǒng)=y0則(x0,y0)即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點(diǎn)坐標(biāo)

  6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo):[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

  7.求任意2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0,則分子為0)  xy  +,+(正,正)在第一象限  -,+(負(fù),正)在第二象限  -,-(負(fù),負(fù))在第三象限  +,-(正,負(fù))在第四象限

  8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2

  9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1

  10.  y=k(x-n)+b就是向右平移n個(gè)單位

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