2017年高考數(shù)學(xué)平面向量必考知識點(diǎn)
2017年高考數(shù)學(xué)平面向量必考知識點(diǎn)
平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于2017年高考數(shù)學(xué)平面向量必考知識點(diǎn)的相關(guān)資料，希望對您有所幫助。
高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)平面向量概念：
(1)向量：既有大小又有方向的量。向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小。
(2)零向量：長度為0的向量，記為0，其方向是任意的，0與任意向量平行。
(3)單位向量：模為1個單位長度的向量
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量
(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量
高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)平面向量數(shù)量積解析
1、平面向量數(shù)量積：已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
2、平面向量數(shù)量積具有以下性質(zhì)：
1、a·a=|a|2≥0
2、a·b=b·a
3、k(a·b)=(ka)b=a(kb)
4、a·(b+c)=a·b+a·c
5、a·b=0<=>a⊥b
6、a=kb<=>a//b
7、e1·e2=|e1||e2|cosθ
高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)平面向量加法解析
已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
注：向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律，如：交換律、結(jié)合律。
高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)平面向量減法解析
1、AB-AC=CB，這種計(jì)算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點(diǎn)、指被減。
-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。
平面向量公式匯總
1、定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式(向量P1P=λ?向量PP2)
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個實(shí)數(shù) λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點(diǎn)向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式)
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式
2、三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
設(shè)a=(x，y)，b=(x'，y')。
3、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
4、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
5、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
當(dāng)λ>0時，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時，對于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。
向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
6、向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x'+y?y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a?b=b?a(交換律);
(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);
(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
7、向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
(2)向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。
(3)|a?b|≠|a|?|b|
(4)由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
8、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
(1)向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
(2)向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
(3)向量的三角形不等式
∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
?、?當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，左邊取等號;
② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，右邊取等號。
∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
?、?當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，左邊取等號;
?、?當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，右邊取等號。
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