2018年高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)必考知識點
2018年高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)必考知識點
復(fù)數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，雖然復(fù)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中所占的比重不是很大，但我們還是要學(xué)好高中數(shù)學(xué)?？嫉拿恳粋€知識點。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)必考知識點相關(guān)資料，希望對您有所幫助。
高中數(shù)學(xué)?？贾R點之復(fù)數(shù)定義
我們把形如a+bi(a,b均為實數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時，這個復(fù)數(shù)可以視為實數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包，也即任何復(fù)系數(shù)多項式在復(fù)數(shù)域中總有根。
高中數(shù)學(xué)常考知識點之復(fù)數(shù)表達(dá)式
虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的，是絕對的，所以符合的表達(dá)式為：
a=a+ia為實部，i為虛部
高中數(shù)學(xué)知識點之復(fù)數(shù)運算法則
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結(jié)果還是0，也就在數(shù)字中沒有復(fù)數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數(shù)。
高中數(shù)學(xué)?？贾R點之復(fù)數(shù)與幾何
①幾何形式
復(fù)數(shù)z=a+bi被復(fù)平面上的點z(a，b)唯一確定。這種形式使復(fù)數(shù)的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問題。
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復(fù)數(shù)z=a+bi用一個以原點O(0,0)為起點，點Z(a,b)為終點的向量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)四則運算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?/p>
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復(fù)數(shù)z=a+bi化為三角形式
加法法則
復(fù)數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，
則它們的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
兩個復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)，它的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，
即對任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3,有
減法法則
復(fù)數(shù)的減法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，
則它們的差是
兩個復(fù)數(shù)的差依然是復(fù)數(shù)，它的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
乘法法則
規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行
設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積
其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi^2，因為i^2=-1，所以結(jié)果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。
除法法則
復(fù)數(shù)除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商
運算方法:可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個復(fù)數(shù)相乘是個實常數(shù)
除法運算規(guī)則
于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i②利用共軛復(fù)數(shù)將分母實數(shù)化得(見右圖
點評:①是常規(guī)方法
?、谑抢贸踔形覀儗W(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)c+di與復(fù)數(shù)c-di，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的 的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法。
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