2018年高考數學復數必考知識點
2018年高考數學復數必考知識點
復數是高中代數的重要內容，雖然復數在高中數學中所占的比重不是很大，但我們還是要學好高中數學常考的每一個知識點。以下是學習啦小編為您整理的關于高考數學復數必考知識點相關資料，希望對您有所幫助。
高中數學?？贾R點之復數定義
我們把形如a+bi(a,b均為實數)的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等于零時，這個復數可以視為實數;當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，也即任何復系數多項式在復數域中總有根。
高中數學常考知識點之復數表達式
虛數是與任何事物沒有聯(lián)系的，是絕對的，所以符合的表達式為：
a=a+ia為實部，i為虛部
高中數學知識點之復數運算法則
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有復數的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數。
高中數學?？贾R點之復數與幾何
?、賻缀涡问?/p>
復數z=a+bi被復平面上的點z(a，b)唯一確定。這種形式使復數的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復數的理論解決一些幾何問題。
?、谙蛄啃问?/p>
復數z=a+bi用一個以原點O(0,0)為起點，點Z(a,b)為終點的向量OZ表示。這種形式使復數四則運算得到恰當的幾何解釋。
?、廴切问?/p>
復數z=a+bi化為三角形式
加法法則
復數的加法按照以下規(guī)定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，
則它們的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
復數的加法滿足交換律和結合律，
即對任意復數z1,z2,z3,有
減法法則
復數的減法按照以下規(guī)定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，
則它們的差是
兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
乘法法則
規(guī)定復數的乘法按照以下的法則進行
設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那么它們的積
其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi^2，因為i^2=-1，所以結果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數。
除法法則
復數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商
運算方法:可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個復數相乘是個實常數
除法運算規(guī)則
于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i②利用共軛復數將分母實數化得(見右圖
點評:①是常規(guī)方法
?、谑抢贸踔形覀儗W習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數c+di與復數c-di，相當于我們初中學習的 的對偶式，它們之積為1是有理數，而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化. 把這種方法叫做分母實數化法。
猜你感興趣：