考試是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備，高考數(shù)學(xué)立體幾何知識點掌握的如何呢？下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)立體幾何檢測題，希望對大家有所幫助!

　　高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):立體幾何檢測題

　　一、選擇題

　　1.(2014•湖北卷)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2).給出編號為①②③④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 (　　).

　　A.①和② B.③和①

　　C.④和③ D.④和②

　　解析　由三視圖可知，該幾何體的正視圖是一個直角三角形，三個頂點的坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且內(nèi)有一個虛線(一個頂點與另一直角邊中點的連線)，故正視圖是④;俯視圖即在底面的射影是一個斜三角形，三個頂點的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯視圖是②.

　　答案　D

　　2.(2013•東北三校第三次模擬)如圖，多面體ABCD­EFG的底面ABCD為正方形，F(xiàn)C=GD=2EA，其俯視圖如下，則其正視圖和側(cè)視圖正確的是 (　　).

　　解析　注意BE，BG在平面CDGF上的投影為實線，且由已知長度關(guān)系確定投影位置，排除A，C選項，觀察B，D選項，側(cè)視圖是指光線，從幾何體的左面向右面正投影，則BG，BF的投影為虛線，故選D.

　　答案　D

　　3.(2014•安徽卷)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為

　　(　　).

　　A.21+3 B.18+3

　　C.21 D.18

　　解析　由三視圖知，幾何體的直觀圖如圖所示.因此該幾何體的表面積為6×2×2-6×12×1×1+2×34×(2)2=21+3.

　　答案　A

　　4.(2013•廣東卷)某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是 (　　).

　　A.4 B.143

　　C.163 D.6

　　解析　由四棱臺的三視圖可知該四棱臺的上底面是邊長為1的正方形，下底面是邊長為2的正方形，高為2.由棱臺的體積公式可知該四棱臺的體積V=13(12+1×22+22)×2=143，故選B.

　　答案　B

　　5.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，沿BD將矩形ABCD折疊，連接AC，所得三棱錐A­BCD正視圖和俯視圖如圖，則三棱錐A­BCD側(cè)視圖的面積為 (　　).

　　A.613 B.1813

　　C.213 D.313

　　解析　由正視圖及俯視圖可得，在三棱錐A­BCD中，平面ABD⊥平面BCD，該幾何體的側(cè)視圖是腰長為2×322+32=613的等腰直角三角形，其面積為12×6132=1813.

　　答案　B

　　6.在具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為 (　　).

　　A.13 B.7+32

　　C.72π D.14

　　解析　由正視圖和俯視圖可知，該幾何體可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱或水平放置的圓柱.由圖象可知四棱柱的體積最大.四棱柱的高為1，底面邊長分別為1,3，所以表面積為2(1×3+1×1+3×1)=14.

　　答案　D

　　7.(2013•湖南卷)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為2的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于 (　　).

　　A.32 B.1

　　C.2+12 D.2

　　解析　易知正方體是水平放置的，又側(cè)視圖是面積為2的矩形.所以正方體的對角面平行于投影面，此時正視圖和側(cè)視圖相同，面積為2.

　　答案　D

　　二、填空題

　　8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________.

　　解析　由三視圖可知該幾何體由長方體和圓柱的一半組成.其中長方體的長、寬、高分別為4,2,2，圓柱的底面半徑為2，高為4.所以V=2×2×4+12×22×π×4=16+8π.

　　答案　16+8π

　　9.(2013•江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1­ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設(shè)三棱錐F­ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1­ABC的體積為V2，則V1∶V2=________.

　　解析　設(shè)三棱柱A1B1C1-ABC的高為h，底面三角形ABC的面積為S，則V1=13×14S•12h=124Sh=124V2，即V1∶V2=1∶24.

　　答案　1∶24

　　10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為________.

　　解析　利用三棱錐的體積公式直接求解.

　　VD1-EDF=VF-DD1F=13S△D1DE•AB=13×12×1×1×1=16.

　　答案　16

　　11.(2014•重慶卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________.

　　解析　由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和側(cè)視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的.在長方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示.在圖(1)中，直角梯形ABPA1的面積為12×(2+5)×4=14，計算可得A1P=5.直角梯形BCC1P的面積為12×(2+5)×5=352.因為A1C1⊥平面A1ABP，A1P⊂平面A1ABP，所以A1C1⊥A1P，故Rt△A1PC1的面積為12×5×3=152.又Rt△ABC的面積為12×4×3=6，矩形ACC1A1的面積為5×3=15，故幾何體ABC-A1PC1的表面積為14+352+152+6+15=60.

　　答案　60

　　12.已知三棱錐S ­ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為________.

　　解析　在Rt△ASC中，AC=1，∠SAC=90°，SC=2，所以SA=4-1=3.同理，SB=3.過A點作SC的垂線交SC于D點，連接DB，因為△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，AD=BD，故SC⊥平面ABD，且△ABD為等腰三角形.因為∠ASC=30°，故AD=12SA=32，則△ABD的面積為12×1×AD2-122=24，則三棱錐S-ABC的體積為13×24×2=26.

　　答案　26

　　三、解答題

　　13.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

　　(1)求該幾何體的體積V;

　　(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

　　解　由已知可得，該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐E­ABCD，AB=8，BC=6.

　　(1)V=13×8×6×4=64.

　　(2)四棱錐E­ABCD的兩個側(cè)面EAD，EBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高h(yuǎn)1=42+822=42;

　　另兩個側(cè)面EAB，ECD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高h(yuǎn)2=42+622=5.

　　因此S=2×12×6×42+12×8×5=40+242.

　　14.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EA=ED，F(xiàn)B=FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點，EE′和FF′都與平面ABCD垂直.

　　(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD;

　　(2)若∠EAD=∠EAB=60 °，EF=2.求多面體ABCDEF的體積.

　　(1)證明　∵EA=ED且EE′⊥平面ABCD，

　　∴E′D=E′A，∴點E′在線段AD的垂直平分線上.

　　同理，點F′在線段BC的垂直平分線上.

　　又四邊形ABCD是正方形，

　　∴線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線，即點E′、F′都在線段AD的垂直平分線上.

　　∴直線E′F′垂直且平分線段AD.

　　(2)解　如圖，連接EB、EC，由題意知多面體ABCDEF可分割成正四棱錐E­ABCD和正四面體E­BCF兩部分.設(shè)AD的中點為M，在Rt△MEE′中，由于ME′=1，ME=3，∴EE′=2.

　　∴VE­ABCD=13•S正方形ABCD•EE′=13×22×2=423.

　　又VE­BCF=VC­BEF=VC­BEA=VE­ABC=13S△ABC•EE′=13×12×22×2=223，

　　∴多面體ABCDEF的體積為VE­ABCD+VE­BCF=22.

　　15.(2013•廣東卷)如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G.將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=22.

　　(1)證明：DE∥平面BCF;

　　(2)證明：CF⊥平面ABF;

　　(3)當(dāng)AD=23時，求三棱錐F-DEG的體積VF­DEG.

　　(1)證明　在等邊三角形ABC中，AB=AC.

　　∵AD=AE，

　　∴ADDB=AEEC，∴DE∥BC，

　　∴DG∥BF，如圖2，DG⊄平面BCF，

　　∴DG∥平面BCF.

　　同理可證GE∥平面BCF.

　　∵DG∩GE=G，∴平面GDE∥平面BCF，

　　∴DE∥平面BCF.

　　(2)證明　在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點，∴AF⊥FC，

　　∴BF=FC=12BC=12.

　　在圖2中，∵BC=22，

　　∴BC2=BF2+FC2，∴∠BFC=90°，

　　∴FC⊥BF.

　　∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF.

　　(3)解　∵AD=23，

　　∴BD=13，AD∶DB=2∶1，

　　在圖2中，AF⊥FC，AF⊥BF，

　　∴AF⊥平面BCF，

　　由(1)知平面GDE∥平面BCF，

　　∴AF⊥平面GDE.

　　在等邊三角形ABC中，AF=32AB=32，

　　∴FG=13AF=36，DG=23BF=23×12=13=GE，

　　∴S△DGE=12DG•EG=118，

　　∴VF-DEG=13S△DGE•FG=3324.
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