必修四數(shù)學(xué)第2章平面向量作業(yè)題及答案
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必修四數(shù)學(xué)第2章平面向量作業(yè)題：
第2章 平面向量
§2.1 向量的概念及表示
課時(shí)目標(biāo)
1.掌握向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示.2.掌握平行向量與相等向量的概念.
1.向量的概念
(1)向量：既有大小又有________的量叫做向量，如速度、位移、力等.
(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量，如面積、體積、質(zhì)量等.
注意 數(shù)量可以比較大小，而向量無法比較大小.
2.向量的幾何表示
(1)有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段，其方向是由起點(diǎn)指向終點(diǎn)，以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作________.
有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.知道了有向線段的起點(diǎn)、方向、長度，它的終點(diǎn)就惟一確定.
(2)向量的有關(guān)概念：向量AB→的________稱為向量AB→的長度(或稱為模)，記作|AB→|.長度為________的向量叫做零向量，記作0.長度等于________個(gè)單位長度的向量，叫做單位向量.
3.平行向量：方向________或________的非零向量叫做平行向量.向量a與b平行，通常記為a∥b.規(guī)定零向量與任何向量都________，即對(duì)于任意向量a，都有0∥a.
4.相等向量與共線向量
(1)相等向量：________相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a與b相等，通常記為a=b.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).在平面上，兩個(gè)長度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量.
(2)共線向量：任意一組平行向量都可以移動(dòng)到同一________上，因此，平行向量也叫共線向量.
5.相反向量
我們把與向量a長度相等，方向相反的向量叫做a的________________，記作________，a與-a互為________________，并且規(guī)定零向量的相反向量仍是____________.于是，對(duì)任一向量a有____________.
一、填空題
1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為______.
?、傧蛄縜與向量b平行，則a、b方向相同或相反;
?、谌粝蛄緼B→、CD→滿足|AB→|>|CD→|，且AB→與CD→同向，則AB→>CD→;
③若|a|=|b|，則a，b的長度相等且方向相同或相反;
④由于0方向不確定，故0不能與任何向量平行;
?、萑粝蛄縜與向量b方向相反，則a與b是相反向量.
2.下列結(jié)論中，正確的是________.(填序號(hào))
?、傧蛄緼B→，CD→共線與向量AB→∥CD→同義;
②若向量AB→∥CD→，則向量AB→與DC→共線;
③若向量AB→=CD→，則向量BA→=DC→;
?、苤灰蛄縜，b滿足|a|=|b|，就有a=b.
3.在四邊形ABCD中，AB→=DC→且|AB→|=|AD→|，則四邊形的形狀為________.
4.下列說法正確的有________.(填序號(hào))
?、俜较蛳嗤南蛄拷邢嗟认蛄?②零向量的長度為0;③共線向量是在同一條直線上的向量;④零向量是沒有方向的向量;⑤共線向量不一定相等;⑥平行向量方向相同.
5.下列四個(gè)命題
?、偃魘a|=0，則a=0;
?、谌魘a|=|b|，則a=b，或a=-b;
?、廴鬭∥b，則|a|=|b|;
④若a=0，則-a=0.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是________.
6.給出以下5個(gè)條件：①a=b;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;
?、輆與b都是單位向量.其中能使a∥b成立的是________.(填寫序號(hào))
7.下列命題正確的是________.(填寫正確命題的序號(hào))
①向量的模一定是正數(shù);
?、谄瘘c(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量;
?、巯蛄緼B→與CD→是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在同一直線上.
8.下列命題正確的是________.(填寫正確命題的序號(hào))
?、賏與b共線，b與c共線，則a與c也共線;
?、谌我鈨蓚€(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn);
③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量;
?、苡邢嗤瘘c(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行.
9.下列各種情況中，向量的終點(diǎn)在平面內(nèi)各構(gòu)成什么圖形.
?、侔阉袉挝幌蛄恳频酵黄瘘c(diǎn);
?、诎哑叫杏谀骋恢本€的所有單位向量移到同一起點(diǎn);
?、郯哑叫杏谀骋恢本€的一切向量移到同一起點(diǎn).
?、賍_________;②____________;③____________.
10.如圖所示，E、F分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，則與向量EF→共線的向量有________________(將圖中符合條件的向量全寫出來).
二、解答題
11.
在如圖的方格紙上，已知向量a，每個(gè)小正方形的邊長為1.
(1)試以B為終點(diǎn)畫一個(gè)向量b，使b=a;
(2)在圖中畫一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使|c|=5，并說出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么?
12.
如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn).
(1)寫出與EF→共線的向量;
(2)寫出與EF→的模大小相等的向量;
(3)寫出與EF→相等的向量.
能力提升
13.
如圖，已知AA′→=BB′→=CC′→.求證：(1)△ABC≌△A′B′C′;
(2)AB→=A′B′→，AC→=A′C′→.
14.
如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且OA→=a，OB→=b，OC→=c.
(1)與a的模相等的向量有多少個(gè)?
(2)與a的長度相等，方向相反的向量有哪些?
(3)與a共線的向量有哪些?
(4)請(qǐng)一一列出與a，b，c相等的向量.
1.向量是既有大小又有方向的量，解決向量問題時(shí)一定要從大小和方向兩個(gè)方面去考慮.
2.向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小.如a>b沒有意義，而|a|>|b|有意義.
3.共線向量與平行向量是同一概念，規(guī)定：零向量與任一向量都平行.
第2章 平面向量
§2.1 向量的概念及表示
知識(shí)梳理
1.(1)方向
2.(1)AB→ (2)大小 0 1
3.相同 相反 平行
4.(1)長度 (2)直線
5.相反向量 -a 相反向量 零向量 -(-a)=a
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.0
2.①②③
解析 根據(jù)平行向量(或共線向量)定義知①②均正確;根據(jù)向量相等的概念知③正確;④不正確.
3.菱形
解析 ∵AB→=DC→，∴AB綊DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵|AB→|=|AD→|，∴四邊形ABCD是菱形.
4.②⑤
解析?、谂c⑤正確，其余都是錯(cuò)誤的.
5.2
解析?、冖坼e(cuò)，①④正確.
6.①③④
解析 相等向量一定是共線向量，①能使a∥b;方向相同或相反的向量一定是共線向量，③能使a∥b;零向量與任一向量平行，④成立.
7.②
解析?、馘e(cuò)誤.0的模|0|=0.
?、谡_.對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其大小和方向，是可以任意移動(dòng)的.
?、坼e(cuò)誤.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量AB→、CD→必須在同一直線上.
8.③
解析 若b=0，則a與c不共線，①不正確;兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)可能共線，②不正確;若a，b中有一個(gè)是零向量，則a與b一定共線，③正確;有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量，若方向相同或相反，則兩個(gè)向量平行，④不正確.
9.單位圓 相距為2的兩個(gè)點(diǎn) 一條直線
10.FE→，BC→，CB→
解析 ∵E、F分別為△ABC對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
∴符合條件的向量為FE→，BC→，CB→.
11.解
(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量與向量a平行，且長度相等(如圖).
(2)由平面幾何知識(shí)可知所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，半徑為5的圓(如圖).
12.解 (1)因?yàn)镋、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，
所以EF綊12BC.又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，
所以與EF→共線的向量有：FE→，BD→，DB→，DC→，CD→，BC→，CB→.
(2)與EF→模相等的向量有：FE→，BD→，DB→，DC→，CD→.
(3)與EF→相等的向量有：DB→與CD→.
13.證明 (1)∵AA′→=BB′→，
∴|AA′→|=|BB′→|，且AA′→∥BB′→.
又∵A不在BB′→上，∴AA′∥BB′.
∴四邊形AA′B′B是平行四邊形.
∴|AB→|=|A′B′→|.
同理|AC→|=|A′C′→|，|BC→|=|B′C′→|.
∴△ABC≌△A′B′C′.
(2)∵四邊形AA′B′B是平行四邊形，
∴AB→∥A′B′→，且|AB→|=|A′B′→|.
∴AB→=A′B′→.同理可證AC→=A′C′→.
14.解 (1)與a的模相等的向量有23個(gè).
(2)與a的長度相等且方向相反的向量有OD→，BC→，AO→，F(xiàn)E→.
(3)與a共線的向量有EF→，BC→，OD→，F(xiàn)E→，CB→，DO→，AO→，DA→，AD→.
(4)與a相等的向量有EF→，DO→，CB→;與b相等的向量有DC→，EO→，F(xiàn)A→;與c相等的向量有FO→，ED→，AB→.
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