天津高考數(shù)學范圍

　　考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是學習啦小編為大家整理的天津高考數(shù)學范圍，希望對大家有所幫助!

　　2016年天津高考理科數(shù)學考試范圍與要求

　　本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為《課程標準》 的必修內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容;選考內(nèi)容為《課程標準》的選修系列 4的“幾何證明選講”、“坐標系與參數(shù)方程”、“不等式選講”等3個 專題.

　　(一)必考內(nèi)容與要求

　　1.集合

　　(1) 集合的含義與表示

　　①了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

　?、谀苡米匀徽Z言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.

　　(2) 集合間的基本關(guān)系

　　①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

　　②在具體情境中，了解全集與空集的含義.

　　(3) 集合的基本運算

　?、倮斫鈨蓚€集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集 與交集.

　　②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集 的補集.

　　③能使用韋恩(Verm)圖表達集合的關(guān)系及運算.

　　2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I (指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))

　　(1) 函數(shù)

　?、倭私鈽?gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.

　?、谠趯嶋H情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、 列表法、解析法)表示函數(shù).

　　③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

　?、芾斫夂瘮?shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.

　?、輹\用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

　　(2) 指數(shù)函數(shù)

　?、倭私庵笖?shù)函數(shù)模型的實際背景.

　?、诶斫庥欣碇笖?shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.

　?、劾斫庵笖?shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù) 圖像通過的特殊點.

　?、苤乐笖?shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　　(3) 對數(shù)函數(shù)

　　①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù) 轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用.

　　②理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù) 圖像通過的特殊點.

　　③知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　?、芰私庵笖?shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a>0，且 a≠1 ).

　　(4) 冪函數(shù)

　?、倭私鈨绾瘮?shù)的概念.

　?、诮Y(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況.

　　(5) 函數(shù)與方程

　?、俳Y(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷 一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).

　　②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

　　(6) 函數(shù)模型及其應(yīng)用

　　①了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

　?、诹私夂瘮?shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在 社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.

　　3.立體幾何初步

　　(1)空間幾何體

　?、僬J識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些 特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).

　?、谀墚嫵龊唵慰臻g圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

　?、蹠闷叫型队芭c中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視 圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

　　④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ) 上，尺寸、線條等不作嚴格要求).

　?、萘私馇?、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.

　　(2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推 理依據(jù)的公理和定理.

　　•公理1 :如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上 所有的點都在此平面內(nèi).

　　•公理2:過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

　　•公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

　　•公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

　　•定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

　?、谝粤Ⅲw幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空 間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.

　　理解以下判定定理.

　　•如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

　　•如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

　　•如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

　　•如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

　　理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

　　•如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

　　•如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

　　•垂直于同一個平面的兩條直線平行.

　　•如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

　　③能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.

　　4.平面解析幾何初步

　　(1) 直線與方程

　?、僭谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾 何要素.

　?、诶斫庵本€的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

　　③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

　?、苷莆沾_定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點 斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

　?、菽苡媒夥匠探M的方法求兩條相交直線的交點坐標.

　?、拚莆諆牲c間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

　　(2) 圓與方程

　?、僬莆沾_定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

　?、谀芨鶕?jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.

　　③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

　?、艹醪搅私庥么鷶?shù)方法處理幾何問題的思想.

　　(3) 空間直角坐標系

　?、倭私饪臻g直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.

　?、跁茖Э臻g兩點間的距離公式.

　　5.算法初步

　　(1)算法的含義、程序框圖

　?、倭私馑惴ǖ暮x，了解算法的思想.

　?、诶斫獬绦蚩驁D的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

　　(2)基本算法語句

　　理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

　　6.統(tǒng)計

　　(1) 隨機抽樣

　?、倮斫怆S機抽樣的必要性和重要性.

　?、跁煤唵坞S機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

　　(2) 用樣本估計總體

　?、倭私夥植嫉囊饬x和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.

　?、诶斫鈽颖緮?shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.

　　③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并給出合理的解釋.

　?、軙脴颖镜念l率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.

　?、輹秒S機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.

　　(3) 變量的相關(guān)性

　　①會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系.

　　②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.

　　7.概率

　　(1)事件與概率

　?、倭私怆S機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

　?、诹私鈨蓚€互斥事件的概率加法公式.

　　(2) 古典概型

　?、倮斫夤诺涓判图捌涓怕视嬎愎?

　　②會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

　　(3) 隨機數(shù)與幾何概型

　?、倭私怆S機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.

　?、诹私鈳缀胃判偷囊饬x.

　　8.基本初等函數(shù)n (三角函數(shù))

　　(1) 任意角的概念、弧度制

　?、倭私馊我饨堑母拍?

　?、诹私饣《戎频母拍?，能進行弧度與角度的互化.

　　(2) 三角函數(shù)

　　①理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.

　?、谀芾脝挝粓A中的三角函數(shù)線推導出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出y = sin x,y = cos x,y = tan x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.

　　③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)性.

　?、芾斫馔侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式：

　　sin2 x +cos2 x= 1,

　?、萘私夂瘮?shù)的物理意義;能畫出的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響.

　?、蘖私馊呛瘮?shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.

　　9.平面向量

　　(1)平面向量的實際背景及基本概念

　?、倭私庀蛄康膶嶋H背景.

　?、诶斫馄矫嫦蛄康母拍?，理解兩個向量相等的含義.

　　③理解向量的幾何表示.

　　(2) 向量的線性運算

　?、僬莆障蛄考臃?、減法的運算，并理解其幾何意義.

　?、谡莆障蛄繑?shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.

　　③了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.

　　(3) 平面向量的基本定理及坐標表示

　?、倭私馄矫嫦蛄康幕径ɡ砑捌湟饬x.

　?、谡莆掌矫嫦蛄康恼环纸饧捌渥鴺吮硎?

　?、蹠米鴺吮硎酒矫嫦蛄康募臃?、減法與數(shù)乘運算.

　?、芾斫庥米鴺吮硎镜钠矫嫦蛄抗簿€的條件.

　　(4) 平面向量的數(shù)量積

　?、倮斫馄矫嫦蛄繑?shù)量積的含義及其物理意義.

　?、诹私馄矫嫦蛄康臄?shù)量積與向量投影的關(guān)系.

　?、壅莆諗?shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.

　　④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.

　　(5) 向量的應(yīng)用

　　①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.

　?、跁孟蛄糠椒ń鉀Q簡單的力學問題與其他一些實際問題.

　　10.三角恒等變換

　　(1) 和與差的三角函數(shù)公式

　　①會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式.

　?、谀芾脙山遣畹挠嘞夜綄С鰞山遣畹恼摇⒄泄?

　?、勰芾脙山遣畹挠嘞夜綄С鰞山呛偷恼?、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

　　(2) 簡單的三角恒等變換

　　能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).

　　11.解三角形

　　(1) 正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

　　(2) 應(yīng)用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

　　12.數(shù)列

　　(1) 數(shù)列的概念和簡單表示法

　?、倭私鈹?shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公

　　式).

　?、诹私鈹?shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

　　(2) 等差數(shù)列、等比數(shù)列

　　①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

　?、谡莆盏炔顢?shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.

　　③能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

　　④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.