文科高考數(shù)學(xué)考綱
文科高考數(shù)學(xué)考綱
考試是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識(shí)儲(chǔ)備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的文科高考數(shù)學(xué)考綱，希望對(duì)大家有所幫助!
2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱(文科數(shù)學(xué))
I.考試性質(zhì)
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取.因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.
II.考試內(nèi)容
根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的必修課程、選修課程系列1和系列4的內(nèi)容，確定文史類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.
數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生對(duì) 中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.
一、考核目標(biāo)與要求
1.知識(shí)要求
知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、 性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包 括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.
各部分知識(shí)的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.
對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次.
(1)了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這 一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會(huì))在有關(guān)的問題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、 會(huì)解等.
(2)理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)做正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡單問題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說明，表達(dá)，推測、想象， 比較、判別，初步應(yīng)用等.
(3)掌握：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明， 研究、討論、運(yùn)用、解決問題等.
2.能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).
(1) 空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形 進(jìn)行分解、組合;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).
空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力.識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換;對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志.
(2) 抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點(diǎn)或某個(gè)結(jié)論.
抽象概括能力是對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將 其應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷.
(3) 推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成;論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連 串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理;論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.
中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力.
(4) 運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.
運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.
(5) 數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，并做出判斷.
數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整 理、分析，并解決給定的實(shí)際問題.
(6) 應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問 題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對(duì)問題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.
(7)創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.
創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng).
3. 個(gè)性品質(zhì)要求
個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
4. 考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).
(1) 對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn).對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注 重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面.從學(xué)科 的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.
(2) 對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.
(3) 對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.
對(duì)能力的考查要全面，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合考生實(shí)際. 對(duì)推理論證能力和抽象概括能力的考査貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性;對(duì)空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對(duì)文字語言、符號(hào)語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上;對(duì)運(yùn)算求解能力的考查主要是對(duì)算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主;對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力.
(4) 對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.
(5) 對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;也要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.
數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.
二、考試范圍與要求
本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》 的必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容;選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列 4的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”等3個(gè) 專題.
(一) 必考內(nèi)容與要求
1.集合
(1) 集合的含義與表示
?、倭私饧系暮x、元素與集合的屬于關(guān)系.
?、谀苡米匀徽Z言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.
(2) 集合間的基本關(guān)系
?、倮斫饧现g包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.
②在具體情境中，了解全集與空集的含義.
(3) 集合的基本運(yùn)算
?、倮斫鈨蓚€(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集.
?、诶斫庠诮o定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集 的補(bǔ)集.
?、勰苁褂庙f恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.
2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))
(1) 函數(shù)
①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.
?、谠趯?shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).
?、哿私夂唵蔚姆侄魏瘮?shù)，并能簡單應(yīng)用.
④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函 數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.
?、輹?huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
(2) 指數(shù)函數(shù)
?、倭私庵笖?shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.
?、诶斫庥欣碇笖?shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的 運(yùn)算.
?、劾斫庵笖?shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).
?、苤乐笖?shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
(3) 對(duì)數(shù)函數(shù)
?、倮斫鈱?duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù) 轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.
?、诶斫鈱?duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).
?、壑缹?duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
?、芰私庵笖?shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a>0，且 a≠1 ).
(4) 冪函數(shù)
?、倭私鈨绾瘮?shù)的概念.
?、诮Y(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.
(5) 函數(shù)與方程
?、俳Y(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).
②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
(6) 函數(shù)模型及其應(yīng)用
①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
②了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
3.立體幾何初步
(1)空間幾何體
?、僬J(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).
?、谀墚嫵龊唵慰臻g圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫 出它們的直觀圖.
?、蹠?huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視 圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.
?、軙?huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ) 上，尺寸、線條等不做嚴(yán)格要求).
?、萘私馇颉⒗庵?、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.
(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
?、倮斫饪臻g直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.
•公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).
•公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
•公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.
•公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
•定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
?、谝粤Ⅲw幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.
理解以下判定定理.
•如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.
•如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.
•如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.
•如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相
垂直.
理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.
•如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.
•如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.
•垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.
•如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與 另一個(gè)平面垂直.
③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.
4.平面解析幾何初步
(1) 直線與方程
?、僭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾 何要素.
?、诶斫庵本€的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.
?、勰芨鶕?jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.
⑤能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
?、拚莆諆牲c(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.
(2) 圓與方程
?、僬莆沾_定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.
?、谀芨鶕?jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.
?、勰苡弥本€和圓的方程解決一些簡單的問題.
?、艹醪搅私庥么鷶?shù)方法處理幾何問題的思想.
(3) 空間直角坐標(biāo)系
?、倭私饪臻g直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.
②會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.
5. 算法初步
(1) 算法的含義、程序框圖
①了解算法的含義，了解算法的思想.
②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán).
(2) 基本算法語句
理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.
6. 統(tǒng)計(jì)
(1) 隨機(jī)抽樣
?、倮斫怆S機(jī)抽樣的必要性和重要性.
②會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.
(2) 用樣本估計(jì)總體
?、倭私夥植嫉囊饬x和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).
②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.
③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋.
?、軙?huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.
?、輹?huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.
(3) 變量的相關(guān)性
?、贂?huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.
②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.
7. 概率
(1)事件與概率
①了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.
?、诹私鈨蓚€(gè)互斥事件的概率加法公式.
(2) 古典概型
?、倮斫夤诺涓判图捌涓怕视?jì)算公式.
?、跁?huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
(3) 隨機(jī)數(shù)與幾何概型
?、倭私怆S機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.
?、诹私鈳缀胃判偷囊饬x.
8.基本初等函數(shù)Ⅱ (三角函數(shù))
(1) 任意角的概念、弧度制
?、倭私馊我饨堑母拍?
?、诹私饣《戎频母拍睿苓M(jìn)行弧度與角度的互化.
(2) 三角函數(shù)
?、倮斫馊我饨侨呛瘮?shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
?、谀芾脝挝粓A中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±α，π±α的正弦、余
弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出y = sin x，y = cos x,y = tan x的圖像，了解三 角函數(shù)的周期性.
?、劾斫庹液瘮?shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、 最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.
④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
sin2 x +cos2 x = 1,
?、萘私夂瘮?shù)的物理意義;能畫出的圖 像，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.
⑥了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角 函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題.
9.平面向量
(1) 平面向量的實(shí)際背景及基本概念
①了解向量的實(shí)際背景.
?、诶斫馄矫嫦蛄康母拍?，理解兩個(gè)向量相等的含義.
③理解向量的幾何表示.
(2) 向量的線性運(yùn)算
?、僬莆障蛄考臃?、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.
?、谡莆障蛄繑?shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的 含義.
③了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.
(3) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
?、倭私馄矫嫦蛄康幕径ɡ砑捌湟饬x.
②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
?、蹠?huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
?、芾斫庥米鴺?biāo)表示的平面向量共線的條件.
(4) 平面向量的數(shù)量積
?、倮斫馄矫嫦蛄繑?shù)量積的含義及其物理意義.
②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.
?、壅莆諗?shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
?、苣苓\(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面 向量的垂直關(guān)系.
(5) 向量的應(yīng)用
?、贂?huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
②會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.
10.三角恒等變換
(1)和與差的三角函數(shù)公式
?、贂?huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.
?、谀芾脙山遣畹挠嘞夜鋵?dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.
③能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式， 導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.
(2)簡單的三角恒等變換
能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差 化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶).
11.解三角形
(1) 正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.
(2) 應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾 何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.
12.數(shù)列
(1) 數(shù)列的概念和簡單表示法
①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式).
?、诹私鈹?shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).
(2) 等差數(shù)列、等比數(shù)列
①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.
?、谡莆盏炔顢?shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.
?、勰茉诰唧w的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能 用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.
?、芰私獾炔顢?shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
13.不等式
(1) 不等關(guān)系
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際 背景.
(2) —元二次不等式
①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
?、谕ㄟ^函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二 次方程的聯(lián)系.
③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解 的程序框圖.
(3) 二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.
?、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次 不等式組.
?、蹠?huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加 以解決.
(4)基本不等式：
?、倭私饣静坏仁降淖C明過程.
?、跁?huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.
14.常用邏輯用語
(1) 命題及其關(guān)系
①理解命題的概念.
?、诹私?ldquo;若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題， 會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.
?、劾斫獗匾獥l件、充分條件與充要條件的意義.
(2) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.
(3) 全稱量詞與存在量詞
?、倮斫馊Q量詞與存在量詞的意義.
?、谀苷_地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.
15.圓錐曲線與方程
①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解 決實(shí)際問題中的作用.
?、谡莆諜E圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).
?、哿私怆p曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的 簡單幾何性質(zhì).
?、芾斫鈹?shù)形結(jié)合的思想.
⑤了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.
16.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
?、倭私鈱?dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.
?、诶斫鈱?dǎo)數(shù)的幾何意義.
(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
?、倌芨鶕?jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C，(C為常數(shù))，的導(dǎo)數(shù).
②能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+c)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).
•常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
•常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：
法則 1:
法則 2:
法則 3:
(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).
?、诹私夂瘮?shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求 函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次);會(huì)求閉區(qū) 間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).
(4)生活中的優(yōu)化問題.
會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.
17.統(tǒng)計(jì)案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際 問題.
(1) 獨(dú)立性檢驗(yàn)
了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2x2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
(2) 回歸分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
18. 推理與證明
(1) 合情推理與演繹推理
?、倭私夂锨橥评淼暮x，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理， 了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
?、诹私庋堇[推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用 它們進(jìn)行一些簡單推理.
③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.
(2) 直接證明與間接證明
?、倭私庵苯幼C明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).
?、诹私忾g接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn).
19. 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
(1) 復(fù)數(shù)的概念
?、倮斫鈴?fù)數(shù)的基本概念.
?、诶斫鈴?fù)數(shù)相等的充要條件.
③了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
(2) 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
?、贂?huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.
②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.
20. 框圖
(1)流程圖
?、倭私獬绦蚩驁D.
②了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖).
?、勰芾L制簡單實(shí)際問題的流程圖，了解流程圖在解決實(shí)際問題中的作用.
(2)結(jié)構(gòu)圖
?、倭私饨Y(jié)構(gòu)圖.
②會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識(shí)，整理收集到的資料信息.
(二)選考內(nèi)容與要求
1.幾何證明選講
(1) 了解平行線截割定理，會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.
(2) 會(huì)證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.
(3) 會(huì)證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定 定理、切割線定理.
(4) 了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行 投影;會(huì)證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓).
(5) 了解下面的定理.
定理: 在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于點(diǎn)O，其夾角為α, l’圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l’為母線的圓錐面，任取平面π,若它 與軸l交角為β(π與l平行，記β= 0)，則：
?、?beta;>α，平面π與圓錐的交線為橢圓.
?、?beta;=α，平面π與圓錐的交線為拋物線.
?、?beta;=α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.
(6)會(huì)利用丹迪林(Dandelin)雙球(如下圖所示，這兩個(gè)球位于圓 錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點(diǎn)分別為E，F(xiàn))證明上述定理①的情形：當(dāng)β>α時(shí)，平面π與圓錐的交線為橢圓.
(圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點(diǎn)分別 為點(diǎn)B和點(diǎn)C，線段BC與平面π相交于點(diǎn)A. )
(7)會(huì)證明以下結(jié)果：
?、僭?6)中，一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行.記這個(gè)圓 所在平面為π'.
?、谌绻矫?pi;與平面π'的交線為m，在(5)①中橢圓上任取一點(diǎn)A，該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直 線m的距離比是小于1的常數(shù)e(稱點(diǎn)F為這個(gè) 橢圓的焦點(diǎn)，直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離 心率).
(1) 了解定理(5)③中的證明，了解當(dāng)β無限接近α時(shí)，平面π的 極限結(jié)果.
2. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(1) 坐標(biāo)系
①理解坐標(biāo)系的作用.
?、诹私庠谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
?、勰茉跇O坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平 面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的 互化.
④能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極 坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇 適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.
?、萘私庵鴺?biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與 空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.
(2) 參數(shù)方程
?、倭私鈪?shù)方程，了解參數(shù)的意義.
?、谀苓x擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
③了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.
?、芰私馄渌麛[線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺 線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.
3. 不等式選講
(1)理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意 義證明以下不等式：
?、質(zhì)a+b | ≤ | a | + | b | .
②| a-b |≤ | a-c | + | c-b |.
?、蹠?huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：
| ax+b | ≤c; | ax+b 丨 ≥c; | x-a | + | x-b 丨≥c.
(2) 了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義， 并會(huì)證明.
?、倏挛鞑坏仁降南蛄啃问剑?/p>
(此不等式通常稱為平面三角不等式.)
(3) 會(huì)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：
(4) 會(huì)用向量遞歸方法討論排序不等式.
(5) 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明 一些簡單問題.
(6) 會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明伯努利不等式：
了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)伯努利不等式也成立.
(7) 會(huì)用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.
(8) 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證 法、放縮法.
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