高考數(shù)學立體幾何題型解題方法
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高考數(shù)學立體幾何題型解題方法
立體幾何篇
高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道, 解答題1道), 共計總分27分左右,考查的知識點在20個以內。 選擇填空題考核立幾中的計算型問題, 而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題, 當然, 二者均應以正確的空間想象為前提。 隨著新的課程改革的進一步實施,立體幾何考題正朝著“多一點思考,少一點計算”的發(fā)展。從歷年的考題變化看, 以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證,角與距離的探求是??汲P碌臒衢T話題。
知識整合
1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題,是在解決立體幾何問題的過程中,大量的、反復遇到的,而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容,因此在主體幾何的總復習中,首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手,通過較為基本問題,熟悉公理、定理的內容和功能,通過對問題的分析與概括,掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想,以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2. 判定兩個平面平行的方法:
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點;
(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個平面平行的主要性質:
(1)由定義知:“兩平行平面沒有公共點”。
(2)由定義推得:“兩個平面平行,其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。
(3)兩個平面平行的性質定理:”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那
么它們的交線平行“。
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面。
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。
(6)經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
以上性質(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為”性質定理“,但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。
解答題分步驟解決可多得分
1. 合理安排,保持清醒。數(shù)學考試在下午,建議中午休息半小時左右,睡不著閉閉眼睛也好,盡量放松。然后帶齊用具,提前半小時到考場。
2. 通覽全卷,摸透題情。剛拿到試卷,一般較緊張,不宜匆忙作答,應從頭到尾通覽全卷,盡量從卷面上獲取更多的信息,摸透題情。這樣能提醒自己先易后難,也可防止漏做題。
3 .解答題規(guī)范有序。一般來說,試題中容易題和中檔題占全卷的80%以上,是考生得分的主要來源。對于解答題中的容易題和中檔題,要注意解題的規(guī)范化,關鍵步驟不能丟,如三種語言(文字語言、符號語言、圖形語言)的表達要規(guī)范,邏輯推理要嚴謹,計算過程要完整,注意算理算法,應用題建模與還原過程要清晰,合理安排卷面結構……對于解答題中的難題,得滿分很困難,可以采用“分段得分”的策略,因為高考(微博)閱卷是“分段評分”。比如可將難題劃分為一個個子問題或一系列的步驟,先解決問題的一部分,能解決到什么程度就解決到什么程度,獲取一定的分數(shù)。有些題目有好幾問,前面的小問你解答不出,但后面的小問如果根據(jù)前面的結論你能夠解答出來,這時候不妨引用前面的結論先解答后面的,這樣跳步解答也可以得分。
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