快高考了,怎么學(xué)好高中數(shù)學(xué)?
快高考了,怎么學(xué)好高中數(shù)學(xué)?
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要講究方法和技巧,用對方法做什么事情都會事半功倍。那么快高考了,怎么學(xué)好高中數(shù)學(xué)?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的學(xué)習(xí)高三數(shù)學(xué)的方法,請認(rèn)真學(xué)習(xí)!
高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹
時間過得飛快,同學(xué)們一路踩著大大小小的測試,轉(zhuǎn)眼就走到了年底。這個階段,如何提高數(shù)學(xué)的解題能力,恐怕是大多數(shù)同學(xué)的心病。如何打開你們的心結(jié),解放你們的時間呢?今天,作為高考數(shù)學(xué)滿分的清華學(xué)子就給同學(xué)們談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法,幫助你們提高我們的數(shù)學(xué)解題能力。請那些急待數(shù)學(xué)成績提高的同學(xué)做好筆記吧。
數(shù)學(xué)在命題方面千變?nèi)f化,知識點(diǎn)又非常容易綜合穿插,所以,對那些不擅長整合知識、對數(shù)學(xué)概念缺乏理解的同學(xué)來講,難免會感到數(shù)學(xué)很“難”。進(jìn)入11月之后,不少家長都在幫助孩子尋找數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法和解題思維,希望能夠提高孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,早日讓孩子的數(shù)學(xué)成績發(fā)生變化。依我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)一下,問題都集中在這上面:“在數(shù)學(xué)學(xué)科上投入很大精力,很努力,但是到頭來,只會做老師講過的題。考試的時候,題型稍微一變,馬上就答不上來,非常讓人著急......”
其實(shí),數(shù)學(xué)是一個簡單的學(xué)科,因?yàn)榇鸢甘俏ㄒ坏?,問題又非常明確,比其他學(xué)科都容易掌握,分?jǐn)?shù)也更容易提高。那些認(rèn)為數(shù)學(xué)難、遇到新題沒思路、做了大量習(xí)題,收效卻不大的同學(xué)其實(shí)還是沒有抓到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)竅門。從大的方面講,是學(xué)生不懂得什么是學(xué)習(xí)?從小的方面講,是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)胃口,沒有數(shù)學(xué)思路。學(xué)習(xí)是讓我們發(fā)現(xiàn)一種內(nèi)在的存在方式,思路是連接知識與問題之間的過程。如果你清楚了解這點(diǎn),你會非常輕松,也會非常有方向。然后,你就會像阿基米德一樣,發(fā)現(xiàn)這個世界。
首先,你要培養(yǎng)三項(xiàng)能力:
這三項(xiàng)能力對于數(shù)學(xué)成績的高低起著關(guān)鍵性的作用,即:
1、理解知識,知道知識是從哪里來的,要用到哪里去;
2、善于分析,一道題目,能夠快速找到可以利用的條件,對應(yīng)前面的恰當(dāng)知識;
3、精于思維管理,思路靈活并且善于主動式思考,可以快速精準(zhǔn)的解決問題。
在形容這個解題能力的時候,可以舉個很恰當(dāng)?shù)睦樱阂坏李},給出我們一些條件,又給出我們一個目標(biāo)。但是在目標(biāo)和條件之間,還有一些空,需要我們?nèi)ヌ钛a(bǔ),怎樣填補(bǔ)?用我們解決問題的思想,將自己理解的知識點(diǎn)填充在空白處。好,這道題你就做的很漂亮。其實(shí)學(xué)習(xí)和工作一樣,跟我們應(yīng)對生活中的任何問題都一樣。我們可以回想一下,在我們遇到問題的時候,我們是不是都會率先抓住問題的要害(善抓重點(diǎn)的人,問題都處理的高效精準(zhǔn)。相反,都一盤散沙)?抓住要害就等于抓住了目標(biāo),為了達(dá)成這個目標(biāo),我們首先數(shù)數(shù)當(dāng)前我們擁有什么有利條件,接下來創(chuàng)造一些條件,完成目標(biāo)。在數(shù)學(xué)題中,題目就是目標(biāo);有利條件就是已知條件;創(chuàng)造條件,就是利用解決問題的思維,找到的知識點(diǎn)。如果這樣去看待問題,你還認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象嗎?我常常對學(xué)生講:學(xué)習(xí)不應(yīng)該很辛苦,堅(jiān)持、努力、鞠躬盡瘁、嘔心瀝血這些詞語都帶有痛苦的成份,不是最佳的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)的光明境界是,了之一種內(nèi)在的存在形式,找到究竟。當(dāng)我們了之知識存在的形式之后,我們會與他們輕松相應(yīng),我們認(rèn)識每個知識,他們也認(rèn)識我們,這樣的相處才很愉快。
通過一定的方法訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想,簡化數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解,數(shù)學(xué)知識是非常容易融匯貫通的。在解題思想上,通過不斷尋找“目標(biāo)前提”也就是必要性思維,是能夠做到以不變應(yīng)萬變,大道無形。
其次,我們要有一套訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)步驟,下面就讓我們循著通往數(shù)學(xué)滿分的路,看看如何駕馭自己的思想走上數(shù)學(xué)高分的捷徑。
一、解題思路的理解和來源
平時大家評論一個孩子“聰明”或者“不聰明”的依據(jù)是看這個孩子對某件事或很多事得反應(yīng)以及有沒有他自己的看法。如一個“聰明”的孩子,往往反應(yīng)快、思路清楚,有自己的主見。那么我們認(rèn)為“反應(yīng)快、思路清楚、有主見”是聰明的前提。學(xué)習(xí)成績好的同學(xué),反應(yīng)快、思路清楚、有主見就是他們的必備條件。
那么解題也如此,必須反應(yīng)快、思路清楚、有主見。同一道題,不同的學(xué)生從不同的角度去理解,由不同的看法最終匯聚成正確的解題過程,這是解題的必然。無論是推導(dǎo)、還是硬性套用、憑借經(jīng)驗(yàn)做題,都是思路的一種。有的同學(xué)由開始思路不清漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍宄械耐瑢W(xué)根本沒有思路,這就形成了做題的上的差距。
如果能教會給學(xué)生,在處理數(shù)學(xué)問題上,第一時間最短的思考路徑,并且清晰無比,這樣,每個學(xué)生都是“聰明的孩子”,在做題上就能攻無不克戰(zhàn)無不勝。
解題思路的來源就是對題的看法,也就是第一出發(fā)點(diǎn)在哪。
二、如何在短期內(nèi)訓(xùn)練解題能力
數(shù)學(xué)解題思想其實(shí)只要掌握一種即可,即必要性思維。這是解答數(shù)學(xué)試題的萬用法門,也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維?必要性思維就是通過所求結(jié)論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數(shù)學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)行破解。縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題,可以看出試題加強(qiáng)了對知識點(diǎn)靈活應(yīng)用的考查。這就對大家的思維能力要求大大加強(qiáng)。如何才能提升思維能力,很多考生便依靠題海戰(zhàn)術(shù),寄希望多做題來應(yīng)對多變的考題,然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍然難以獲得科學(xué)的思維方式,以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的,并非所謂“不夠用功”等原因。由于思維能力的原因,大家在解答高考題時形成一定的障礙。主要表現(xiàn)在兩個方面,一是無法找到解題的切入點(diǎn),二是雖然找到解題的突破口,但做這做著就走不下去了。
三、尋找解題途徑的基本方法——從求解(證)入手
遇到有一定難度的考題我們會發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從已知出發(fā),岔路眾多,順推下去越做越復(fù)雜,難得到答案,如果從問題入手,尋找要想獲得所求,必須要做什么,找到“需知”后,將“需知”作為新的問題,直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通,將問題解決。事實(shí)上,在不等式證明中采用的“分析法”就是這種思維的充分體現(xiàn),我們將這種思維稱為“逆向思維”——目標(biāo)前提性思維。
四、完成解題過程的關(guān)鍵——數(shù)學(xué)式子變形
解答高考數(shù)學(xué)試題遇到的第二障礙就是數(shù)學(xué)式子變形。一道數(shù)學(xué)綜合題,要想完成從已知到結(jié)論的過程,必須經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)式子變形,而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的,很多考生都有這樣的經(jīng)歷,在解一道復(fù)雜的考題時,做不下去了,而回過頭來再看一看答案,才恍然大悟,解法這么簡單,后悔莫及,埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢?
其實(shí)數(shù)學(xué)解題的每一步推理和運(yùn)算,實(shí)質(zhì)都是轉(zhuǎn)換(變形).但是,轉(zhuǎn)換(變形)的目的是更好更快的解題,所以變形的方向必定是化繁為簡,化抽象為具體,化未知為已知,也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化.還必須注意的是,一切轉(zhuǎn)換必須是等價的,否則解答將出現(xiàn)錯誤。解決數(shù)學(xué)問題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁,也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上,化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則,變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢,就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下總結(jié)出來的。在解答高考題中時刻都在進(jìn)行數(shù)學(xué)變形由復(fù)雜到簡單,這也就是轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)式子變形的思維方式:時刻關(guān)注所求與已知的差異。
五、夯實(shí)基礎(chǔ)----回歸課本
1、揭示規(guī)律----掌握解題方法
高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說回歸課本,不是簡單的梳理知識點(diǎn)。課本中定理,公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的方法,而很多考生沒有充分暴露思維過程,沒有發(fā)覺其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題,而希望通過題海戰(zhàn)術(shù)去“悟”出某些道理,結(jié)果是題海沒少泡,卻總也不見成效,最終只能留在理解的膚淺,僅會機(jī)械的模仿,思維水平低的地方。因此我們要側(cè)重基本概念,基本理論的剖析,達(dá)到以不變應(yīng)萬變。
2、加強(qiáng)理解----提升能力
復(fù)習(xí)要真正的回到 重視 基礎(chǔ)的軌道 上來。沒有基礎(chǔ)談不到不到能力。這里的基礎(chǔ)不是指機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練,而是指要搞清基本原理,基本方法,體驗(yàn)知識形成過程以及對知識本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念,才能抓住問題本質(zhì),構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
3、思維模式化----解題步驟固定化
解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循,解題操作要有明確的思路和目標(biāo),要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化,一般思維過程分為以下步驟:
(1)審題
審題的關(guān)鍵是,首先弄清要求(證)的是什么?已知條件是什么?結(jié)論是什么?條件的表達(dá)方式是否能轉(zhuǎn)換(數(shù)形轉(zhuǎn)換,符號與圖形的轉(zhuǎn)換,文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等),所給圖形和式子有什么特點(diǎn)?能否用一個圖形(幾何的、函數(shù)的或示意的)或數(shù)學(xué)式子(對文字題)將問題表達(dá)出來?有什么隱含條件?由已知條件能推得哪些可知事項(xiàng)和條件?要求未知結(jié)論,必須做什么?需要知道哪些條件(需知)?
(2)明確解題目標(biāo).關(guān)注已知與所求的差距,進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形(轉(zhuǎn)化),在需知與可知間架橋(缺什么補(bǔ)什么)
A.能否將題中復(fù)雜的式子化簡?
B.能否對條件進(jìn)行劃分,將大問題化為幾個小問題?
C.能否進(jìn)行變量替換(換元)、恒等變換,將問題的形式變得較為明顯一些?
D.能否代數(shù)式子幾何變換(數(shù)形結(jié)合)?利用幾何方法來解代數(shù)問題?或利用代數(shù)(解析)方法來解幾何問題?數(shù)學(xué)語言能否轉(zhuǎn)換?(向量表達(dá)轉(zhuǎn)為坐標(biāo)表達(dá)等)
E.最終目的:將未知轉(zhuǎn)化為已知。
(3)求解要求解答清楚,簡潔,正確,推理嚴(yán)密,運(yùn)算準(zhǔn)確,不跳步驟;表達(dá)規(guī)范,步驟完整
以上步驟可歸納總結(jié)為:目標(biāo)分析,條件分析,差異分析,結(jié)構(gòu)分析,逆向思維,減元,直觀,特殊轉(zhuǎn)化,主元轉(zhuǎn)化,換元轉(zhuǎn)化。
最后,就是在平時學(xué)習(xí)中按照上述標(biāo)準(zhǔn)去做,不用太長時間,一個月,你的成績就會發(fā)生變化了......祝愿大家在期末考試的時候,成績有一個大幅度的提高。
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