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北師大版數(shù)學(xué)必修4練習(xí)題

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  北師大版數(shù)學(xué)必修4練習(xí)題

  一、選擇題

  1.方程x+|y-1|=0表示的曲線是(  )

  2.已知直線l的方程是f(x,y)=0,點(diǎn)M(x0,y0)不在l上,則方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲線是(  )

  A.直線lB.與l垂直的一條直線

  C.與l平行的一條直線D.與l平行的兩條直線

  3.下列各對(duì)方程中,表示相同曲線的一對(duì)方程是(  )

  A.y=x與y2=x

  B.y=x與xy=1

  C.y2-x2=0與|y|=|x|

  D.y=lg x2與y=2lg x

  4.已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),C(0,3),則△ABC底邊AB的中線的方程是(  )

  A.x=0B.x=0(0≤y≤3)

  C.y=0D.y=0(0≤x≤2)

  5.在第四象限內(nèi),到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)的軌跡方程是(  )

  A.x2+y2=4

  B.x2+y2=4 (x>0)

  C.y=-4-x2

  D.y=-4-x2 (0<x<2)

  6.如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程F(x,y)=0,則下列說法正確的是(  )

  A.曲線C的方程是F(x,y)=0

  B.方程F(x,y)=0的曲線是C

  C.坐標(biāo)不滿足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上

  D.坐標(biāo)滿足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上

  題 號(hào) 1 2 3 4 5 6

  答 案

  二、填空題

  7.若方程ax2+by=4的曲線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)和B12,3,則a=________,b=________.

  8.到直線4x+3y-5=0的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程為

  ___________________.

  9.已知點(diǎn)O(0,0),A(1,-2),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=3|PO|,則點(diǎn)P的軌跡方程是________________.

  三、解答題

  10.已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)A,B之間的距離為2a,點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之比為2∶1,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

  11.動(dòng)點(diǎn)M在曲線x2+y2=1上移動(dòng),M和定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)為P,求P點(diǎn)的軌跡方程.

  能力提升

  12.若直線y=x+b與曲線y=3-4x-x2有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(  )

  A.-1,1+22B.1-22,1+22

  C.1-22,3D.1-2,3

  北師大版數(shù)學(xué)必修4練習(xí)題答案

  1.B [可以利用特殊值法來選出答案,如曲線過點(diǎn)(-1,0),(-1,2)兩點(diǎn).]

  2.C [方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示過點(diǎn)M(x0,y0)且和直線l平行的一條直線.故選C.]

  3.C [考慮x、y的范圍.]

  4.B [直接法求解,注意△ABC底邊AB的中線是線段,而不是直線.]

  5.D [注意所求軌跡在第四象限內(nèi).]

  6.C [直接法:

  原說法寫成命題形式即“若點(diǎn)M(x,y)是曲線C上的點(diǎn),則M點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程F(x,y)=0”,其逆否命題是“若M點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程F(x,y)=0,則M點(diǎn)不在曲線C上”,此即說法C.

  特值方法:作如圖所示的曲線C,考查C與方程F(x,y)=x2-1=0的關(guān)系,顯然A、B、D中的說法都不正確.]

  7.16-83 2

  8.4x+3y-10=0和4x+3y=0

  解析 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則|4x+3y-5|5=1,

  即|4x+3y-5|=5.

  ∴所求軌跡方程為4x+3y-10=0和4x+3y=0.

  9.8x2+8y2+2x-4y-5=0

  10.解

  以兩個(gè)定點(diǎn)A,B所在的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).

  由于|AB|=2a,

  則設(shè)A(-a,0),B(a,0),  動(dòng)點(diǎn)M(x,y).  因?yàn)閨MA|∶|MB|=2∶1,

  所以(x+a)2+y2∶(x-a)2+y2=2∶1,

  即(x+a)2+y2=2(x-a)2+y2,  化簡(jiǎn)得x-5a32+y2=169a2.  所以所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

  x-5a32+y2=169a2.

  11.解 設(shè)P(x,y),M(x0,y0),∵P為MB的中點(diǎn),

  ∴x=x0+32y=y02,即x0=2x-3y0=2y,

  又∵M(jìn)在曲線x2+y2=1上,∴(2x-3)2+4y2=1.  ∴點(diǎn)P的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1.

  12.C [曲線方程可化簡(jiǎn)為(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3),即表示圓心為(2,3),半徑為2的半圓,依據(jù)數(shù)形結(jié)合,當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心(2,3)到直線y=x+b的距離等于2,解得b=1+22或b=1-22,因?yàn)槭窍掳雸A故可得b=1-22,當(dāng)直線過(0,3)時(shí),解得b=3,故1-22≤b≤3,所以C正確.]

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