北師大版數(shù)學必修4練習題
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北師大版數(shù)學必修4練習題
一、選擇題
1.方程x+|y-1|=0表示的曲線是( )
2.已知直線l的方程是f(x，y)=0，點M(x0，y0)不在l上，則方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示的曲線是( )
A.直線lB.與l垂直的一條直線
C.與l平行的一條直線D.與l平行的兩條直線
3.下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是( )
A.y=x與y2=x
B.y=x與xy=1
C.y2-x2=0與|y|=|x|
D.y=lg x2與y=2lg x
4.已知點A(-2,0)，B(2,0)，C(0,3)，則△ABC底邊AB的中線的方程是( )
A.x=0B.x=0(0≤y≤3)
C.y=0D.y=0(0≤x≤2)
5.在第四象限內，到原點的距離等于2的點的軌跡方程是( )
A.x2+y2=4
B.x2+y2=4 (x>0)
C.y=-4-x2
D.y=-4-x2 (0<x<2)
6.如果曲線C上的點的坐標滿足方程F(x，y)=0，則下列說法正確的是( )
A.曲線C的方程是F(x，y)=0
B.方程F(x，y)=0的曲線是C
C.坐標不滿足方程F(x，y)=0的點都不在曲線C上
D.坐標滿足方程F(x，y)=0的點都在曲線C上
題 號 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空題
7.若方程ax2+by=4的曲線經(jīng)過點A(0,2)和B12，3，則a=________，b=________.
8.到直線4x+3y-5=0的距離為1的點的軌跡方程為
___________________.
9.已知點O(0,0)，A(1，-2)，動點P滿足|PA|=3|PO|，則點P的軌跡方程是________________.
三、解答題
10.已知平面上兩個定點A，B之間的距離為2a，點M到A，B兩點的距離之比為2∶1，求動點M的軌跡方程.
11.動點M在曲線x2+y2=1上移動，M和定點B(3,0)連線的中點為P，求P點的軌跡方程.
能力提升
12.若直線y=x+b與曲線y=3-4x-x2有公共點，則b的取值范圍是( )
A.-1，1+22B.1-22，1+22
C.1-22，3D.1-2，3
北師大版數(shù)學必修4練習題答案
1.B [可以利用特殊值法來選出答案，如曲線過點(-1,0)，(-1,2)兩點.]
2.C [方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示過點M(x0，y0)且和直線l平行的一條直線.故選C.]
3.C [考慮x、y的范圍.]
4.B [直接法求解，注意△ABC底邊AB的中線是線段，而不是直線.]
5.D [注意所求軌跡在第四象限內.]
6.C [直接法：
原說法寫成命題形式即“若點M(x，y)是曲線C上的點，則M點的坐標適合方程F(x，y)=0”，其逆否命題是“若M點的坐標不適合方程F(x，y)=0，則M點不在曲線C上”，此即說法C.
特值方法：作如圖所示的曲線C，考查C與方程F(x，y)=x2-1=0的關系，顯然A、B、D中的說法都不正確.]
7.16-83 2
8.4x+3y-10=0和4x+3y=0
解析 設動點坐標為(x，y)，則|4x+3y-5|5=1，
即|4x+3y-5|=5.
∴所求軌跡方程為4x+3y-10=0和4x+3y=0.
9.8x2+8y2+2x-4y-5=0
10.解
以兩個定點A，B所在的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖所示).
由于|AB|=2a，
則設A(-a,0)，B(a,0)， 動點M(x，y). 因為|MA|∶|MB|=2∶1，
所以(x+a)2+y2∶(x-a)2+y2=2∶1，
即(x+a)2+y2=2(x-a)2+y2， 化簡得x-5a32+y2=169a2. 所以所求動點M的軌跡方程為
x-5a32+y2=169a2.
11.解 設P(x，y)，M(x0，y0)，∵P為MB的中點，
∴x=x0+32y=y02，即x0=2x-3y0=2y，
又∵M在曲線x2+y2=1上，∴(2x-3)2+4y2=1. ∴點P的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1.
12.C [曲線方程可化簡為(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3)，即表示圓心為(2,3)，半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結合，當直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心(2,3)到直線y=x+b的距離等于2，解得b=1+22或b=1-22，因為是下半圓故可得b=1-22，當直線過(0,3)時，解得b=3，故1-22≤b≤3，所以C正確.]
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