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北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1試卷

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北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1試卷

  在考試即將到來之際,學(xué)生們你們準(zhǔn)備好了復(fù)習(xí)工作了嗎?讓我們來做一套試題卷吧!下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1試卷試卷以供大家閱讀。

  北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1試卷

  一、選擇題

  1.下列語句中是命題的是(  )

  A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?

  B.sin45°=1

  C.x2+2x-1>0

  D.梯形是不是平面圖形呢?

  2.下列語句是命題的是(  )

 ?、偃切蝺?nèi)角和等于180°;②2>3;③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);④x>2;⑤這座山真險(xiǎn)啊!

  A.①②③B.①③④

  C.①②⑤D.②③⑤

  3.下列命題中,是真命題的是(  )

  A.{x∈R|x2+1=0}不是空集

  B.若x2=1,則x=1

  C.空集是任何集合的真子集

  D.x2-5x=0的根是自然數(shù)

  4.已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題,那么下列命題:

 ?、費(fèi)的元素都不是P的元素;

 ?、贛中有不屬于P的元素;

  ③M中有P的元素;

 ?、躆中元素不都是P的元素.

  其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )

  A.1B.2C.3D.4

  5.命題“6的倍數(shù)既能被2整除,也能被3整除”的結(jié)論是(  )

  A.這個(gè)數(shù)能被2整除

  B.這個(gè)數(shù)能被3整除

  C.這個(gè)數(shù)既能被2整除,也能被3整除

  D.這個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)

  6.在空間中,下列命題正確的是(  )

  A.平行直線的平行投影重合

  B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

  C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

  D.垂直于同一平面的兩條直線平行

  二、填空題

  7.下列命題:①若xy=1,則x,y互為倒數(shù);②四條邊相等的四邊形是正方形;③平行四邊形是梯形;④若ac2>bc2,則a>b.其中真命題的序號(hào)是________.

  8.命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的條件p是__________,結(jié)論q是___________.

  9.下列語句是命題的是________.

 ?、偾笞C3是無理數(shù);

 ?、趚2+4x+4≥0;

 ?、勰闶歉咭坏膶W(xué)生嗎?

  ④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù);

 ?、萑魓∈R,則x2+4x+7>0.

  三、解答題

  10.判斷下列命題的真假:

  (1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,則a+b≠c+d;

  (2)對(duì)任意的x∈N,都有x3>x2成立;

  (3)若m>1,則方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根;

  (4)存在一個(gè)三角形沒有外接圓.

  11.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假.

  (1)偶數(shù)能被2整除.

  (2)當(dāng)m>14時(shí),mx2-x+1=0無實(shí)根.

  12.設(shè)有兩個(gè)命題:p:x2-2x+2≥m的解集為R;q:函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù),若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

  【能力提升】

  13.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當(dāng)x∈S時(shí),有x2∈S.給出如下三個(gè)命題:

 ?、偃鬽=1,則S={1};②若m=-12,則14≤l≤1;

 ?、廴鬺=12,則-22≤m≤0.

  其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

  A.0B.1C.2D.3

  14.設(shè)α,β,γ為兩兩不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:

  ①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;

 ?、谌鬽⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,則α∥β;

  ③若α∥β,l⊂α,則l∥β;

 ?、苋?alpha;∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.

  其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )

  北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1試卷作業(yè)答案

  A.1B.2C.3D.4

  1.B [A、D是疑問句,不是命題,C中語句不能判斷真假.]

  2.A [④中語句不能判斷真假,⑤中語句為感嘆句,不能作為命題.]

  3.D [A中方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解,故是假命題;B中若x2=1,則x=±1,故B是假命題;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命題;所以選D.]

  4.B [命題②④為真命題.]

  5.C [命題可改寫為:如果一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù),那么這個(gè)數(shù)既能被2整除,也能被3整除.]

  6.D

  7.①④

  解析 ①④是真命題,②四條邊相等的四邊形也可以是菱形,③平行四邊形不是梯形.

  8.若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù) 這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

  9.②④⑤

  解析 ①③不是命題,①是祈使句,③是疑問句.而②④⑤是命題,其中④是假命題,如正數(shù)12既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù),②⑤是真命題,x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立,x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.

  10.解 (1)假命題.反例:1≠4,5≠2,而1+5=4+2.

  (2)假命題.反例:當(dāng)x=0時(shí),x3>x2不成立.

  (3)真命題.∵m>1⇒Δ=4-4m<0,∴方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根.

  (4)假命題.因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

  11.解 (1)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù),則這個(gè)數(shù)能被2整除,真命題.

  (2)若m>14,則mx2-x+1=0無實(shí)數(shù)根,真命題.

  12.解 若命題p為真命題,則根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知m≤1;

  若命題q為真命題,則7-3m>1,即m<2.

  所以命題p和q中有且只有一個(gè)是真命題時(shí),有p真q假或p假q真,

  即m≤1,m≥2或m>1,m<2.

  故m的取值范圍是1<m<2.

  13.D [①m=1時(shí),l≥m=1且x2≥1,

  ∴l=1,故①正確.

 ?、趍=-12時(shí),m2=14,故l≥14.又l≤1,∴②正確.

  ③l=12時(shí),m2≤12且m≤0,則-22≤m≤0,∴③正確.]

  14.B [①由面面垂直知,不正確;

  ②由線面平行判定定理知,缺少m、n相交于一點(diǎn)這一條件,故不正確;

 ?、塾删€面平行判定定理知,正確;

 ?、苡删€面相交、及線面、線線平行分析知,正確.  綜上所述知,③,④正確.]

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