荊門市2016—2017學年度高二期末理科數(shù)學試卷

　　不同的省份的考點不一樣，各省出的題也是不一樣的，下面是學習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P于荊門市高二數(shù)學期末考試試卷分析，希望能夠幫助到大家。

　　荊門市2016—2017學年度高二期末理科數(shù)學試卷分析

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)虛部是

　　A. B. C. D.

　　2.設命題，則為

　　A. B.

　　C. D.

　　3.為了解學生對街舞的喜歡是否與性別有關，在全校學生中進行抽樣調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)，求得

　　的觀測值，則至少有( )的把握認為對街舞的喜歡與性別有關.參考數(shù)據(jù)：

　　A. B. C. D.

　　4.已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么甲是乙的

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　某地市高二理科學生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學

　　成績服從正態(tài)分布，已知，

　　若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進行分析，則應從120分

　　以上的試卷中抽取

　　A.份 B.份

　　C.份 D.份

　　我國古代名著《九章算術》用“輾轉相除法”求兩個正整數(shù)的最大

　　公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉.其程序框圖如圖，當輸入

　　時，輸出的

　　A.17 B.19 C.27 D.57

　　7.如圖，的二面角的棱上有兩點，直線

　　分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直.

　　已知，則的長為

　　A. B.7

　　C. D.9

　　在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果一次性抽取

　　2道題，已知有一道是理科題的條件下，則另一道也是理科題的概率為

　　A. B. C. D.

　　9.與圓及圓都外切的圓的圓心的軌跡為

　　A.橢圓 B.雙曲線一支 C.拋物線 D.圓

　　10.某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面

　　積時，用計算機分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和10個區(qū)間上的

　　均勻隨機數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.

　　x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值是

　　A. B. C. D.

　　若自然數(shù)使得作豎式加法不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱為“不進位數(shù)”，

　　例如：32是“不進位數(shù)”，因為32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象;23不是“不進位數(shù)”，因為

　　23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象.那么小于1000的“不進位數(shù)”的個數(shù)為

　　A.27 B.36 C.39 D.48

　　已知拋物線：，圓：(其中為常數(shù)，).過點

　　的直線交圓于兩點，交拋物線于兩點，且滿足的直

　　線有三條，則的取值范圍為

　　A. B. C. D.

　　第 Ⅱ 卷

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上相應位置)

　　13.由曲線和所圍圖形的面積 ▲ .

　　14.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.

　　甲：我沒有偷; 乙：丙是小偷; 丙：丁是小偷; 丁：我沒有偷.

　　根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是 ▲ .

　　15.的展開式中的系數(shù)是 ▲ .

　　16.若函數(shù)恒有兩個零點，則的取值范圍是 ▲ .

　　三、解答題本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

　　17.(本小題滿分10分)

　　函數(shù).若曲線在點處的切線與直線

　　垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

　　(本小題滿分1分)

　　設命題：方程表示雙曲線;

　　命題：拋物線，斜率為的直線過定點與拋物線有兩個不同的公共點.若是真命題，求的取值范圍.

　　(本小題滿分1分)

　　如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形，

　　，.

　　(Ⅰ)求證：;

　　(Ⅱ)若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

　　(本小題滿分1分)

　　在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包，然后以元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了90個面包，以(單位：個，)表示面包的需求量，(單位：元)表示利潤.

　　(Ⅰ)求關于的函數(shù)解析式;

　　(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;

　　(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落

　　入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取

　　，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學期望.

　　(本小題滿分1分)

　　已知橢圓上的左、右頂點分別為，，為左焦點，且

　　，又橢圓過點.

　　(Ⅰ)求橢圓的方程;

　　(Ⅱ)點和分別在橢圓和圓上(點除外)，設直線,的斜

　　率分別為,，若,,三點共線，求的值.

　　(本小題滿分1分)

　　已知，函數(shù)的圖象與軸相切. (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若時，，求實數(shù)的取值范圍.

　　高

　　命題：崔東林 劉大榮 審題：方延偉 鄭 勝 陳信華

　　一.選擇題：

　　ACBBB 6-10 DCABD 11-12 DC

　　二.填空題：

　　13. 14.甲 15. 16.

　　16.解析：由得，，結合圖象， 的最大值小于的最小值即可

　　三.解答題：

　　17.由條件得， ……………………………………………………………2分

　　∵曲線在點處的切線與直線垂直，

　　∴此切線的斜率為0，即，有，得，…………………………4分

　　∴，

　　由得，由得. ………………………………………6分

　　∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， …………………………………8分

　　當時，取得極小值.

　　故的單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2. …………………………………………10分

　　18.命題真，則，解得或， …………………………3分

　　命題為真，由題意，設直線的方程為，即，…………4分

　　聯(lián)立方程組，整理得，…………………………5分

　　要使得直線與拋物線有兩個公共點，需滿足，…………………7分

　　解得且 ……………………………………………………………9分

　　若是真命題，則，即

　　所以的取值范圍為 ……………………………………………………12分

　　19.(Ⅰ)證明：連，，則和皆為正三角形.

　　取中點，連，，則，， ……………………………

　　則平面，則 ………………………………………………………5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，又，所以.

　　如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標系， ……………………7分

　　則，，，

　　設平面的法向量為，

　　因為，，

　　所以

　　取 …………………………………………………………9分

　　面的法向量取， ………………………………………………………10分

　　則，………………………………………………11分

　　平面與平面所成的銳二面角的余弦值.…………………………………12分

　　20.(Ⅰ)由題意，當時，利潤， ……

　　當時，利潤，

　　即 ……………………………………4分

　　(Ⅱ)由題意，設利潤不少于100元為事件，由(Ⅰ)知，利潤不少于100元時，即

　　，，即，

　　由直方圖可知，當時，所求概率：

　　……………………………………7分

　　(III)由題意，由于，，，

　　故利潤的取值可為：，，，，

　　且， ，

　　， ，……………………………10分

　　故的分布列為：

　　利潤的數(shù)學期望

　　………………………………12分

　　21.(Ⅰ)由已知可得，，又， 解得.

　　故所求橢圓的方程為. ………………………………5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.設，，

　　所以.因為在橢圓上，

　　所以，即.

　　所以.……① ………………………………8分

　　由已知點在圓上，為圓的直徑，

　　所以.所以. ………………………………10分

　　由，，三點共線，可得..……②

　　由①、②兩式得. ………………………………12分

　　22. (Ⅰ)，依題意，設切點為，

　　則即 解得 ………………………………3分

　　所以，所以，當時，;當時，.

　　所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. ……………5分

　　(Ⅱ)令，則，

　　令，則， ………………………………7分

　　(ⅰ)若，因為當時，，所以，

　　所以即在上單調(diào)遞增.

　　又因為，所以當時，，從而在上單調(diào)遞增，

　　而，所以，即成立. …………………………… 9分

　　(ⅱ)若， 令，解得，

　　當，，所以即在上單調(diào)遞減，

　　又因為，所以當時，，

　　從而在上單調(diào)遞減，

　　而，所以當時，，即不成立.

　　綜上所述，的取值范圍是. ………………………………12分

　　部分來源于課本的原題與改編題如下：

　　3.選修2-3例1(2)改編 6.必修3框圖和例1(1)

　　7.選修2-1練習2原題 8.選修2-3例1(3)改編

　　9.選修2-1A組3(2)原題 10.必修3例3改編

　　13.選修2-2例1原題 15.選修2-3復習參考題A組8(4)原題

　　18.選修2-1練習3，以及例6原題略有改動21.選修2-1例3的變形

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