黑龍江省大慶中學(xué)高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
黑龍江省大慶中學(xué)高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷
黑龍江省大慶中學(xué)高二期中理科數(shù)學(xué)試卷
選擇題(每小題5分)
1.已知全集，集合，集合，若，則的取值范圍是( ) A. B. C. D.
2.若為純虛數(shù)，則的值為( )
A. B. C. D.
3.若命題:已知,則為( )
A. B.
C. D.
4.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于( )
A. B. C. D.或
5. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為
A. B. C. D.
6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果 ( ) A.14 B.30 C.62 D.126
7.二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則 的值為( ) C. D.
8.從這9個(gè)整數(shù)中任意取出3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則滿足的函數(shù)共有 ( )A.44個(gè) B.C.D.
9.，隨機(jī)變量，若，則( )
A. B. C. D.
10.已知，且，則的值為( )
A. B. C. D.
11. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為直角三角形，則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
12.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則方程有且僅有一個(gè)根時(shí)，的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二.填空題13.設(shè)則等式中= .
14. 若單位向量滿足，則向量的夾角的余弦值為 .
15.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一次，在兩枚骰子點(diǎn)數(shù)不同的條件下，兩枚骰子至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為 .
16.已知正四棱錐所有頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，當(dāng)正四棱錐的體積最大時(shí)，該正四棱錐的高為 .
三.解答題
17.(本小題滿分分)
，
求的值域;
已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若求的面積.
18. (本小題滿分12分)
的前項(xiàng)和為，滿足，且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)，求證：.
19.(本小題滿分12分)
和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，且，⊥平面，
.
(Ⅰ)求證：平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)求小明同學(xué)取到的題既有甲類題又有乙類題的概率;
(Ⅱ)，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.求小明同學(xué)答對(duì)題數(shù)X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
21. (本小題滿分12分)
中，橢圓：的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為4.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)(，不是橢圓的頂點(diǎn))，點(diǎn)在橢圓上，且.直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn).設(shè)直線，的斜率分別為，，證明存在常數(shù)使得，并求出的值.
22.(本小題滿分12分)
一.DBBC DCBC CDAC
二.13.8 14. 15. 16.
三.解答題
17.(1) (2)
18. (本小題滿分12分)
(Ⅰ)由題意 ………..3分
又………………………………………………5分
……………………………………………………6分
(Ⅱ)略
19.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)∵⊥平面 ∴⊥
在菱形中，⊥
又 ∴平面………………………………2分
∵平面 ∴平面⊥平面 ………………4分
(Ⅱ)連接、交于點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸
，以為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ……5分
，同理
平面的法向量 …… …… ……8分
平面的法向量 ………………11分
設(shè)二面角為， ……… ……12
20.解：(Ⅰ)記“小明同學(xué)至少取到1道乙類題”為事件A.
則
(Ⅱ) 設(shè)小明同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)為,則的取值為0,1,2,3,
，
的分布列為
0 1 2 3 的數(shù)學(xué)期望為
21. 解：(Ⅰ)∵，∴，，∴.①
由①②知，，所以橢圓的方程為：.
(Ⅱ)設(shè)，則，直線的斜率為，又，故直線的斜率為.設(shè)直線的方程為，由題知
，聯(lián)立，得.
∴，，由題意知，
∴，直線的方程為.
令，得，即，可得，∴，即.
因此存在常數(shù)使得結(jié)論成立.
22.(本題滿分12分)
解：(Ⅰ)易求的定義域，當(dāng)時(shí)，
令得，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是;…………6分
(Ⅱ)由已知得， ，
，令，得，兩個(gè)極值點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，
∴
設(shè)，,
∵，
當(dāng)時(shí)，恒有，∴在上單調(diào)遞減，∴，
∴. 故 的取值范圍是： ……………………12分
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