安徽省池州市江南中學高二期末文理科數(shù)學試卷
安徽省池州市江南中學高二期末文理科數(shù)學試卷
數(shù)學是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的基本工具,想要學好數(shù)學,最好多做模擬試卷,下面學習啦的小編將為大家?guī)砀叨?shù)學的安徽期末試卷的介紹,希望能夠幫助到大家。
安徽省池州市江南中學高二期末文科數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.在復平面內,復數(shù)i(2-i)對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.設有一個回歸方程=6-6.5x,變量x每增加一個單位時,變量平均( )
A.增加6.5個單位 B.增加6個單位
C.減少6.5個單位 D.減少6個單位
3.下列框圖中,可作為流程圖的是( )
4.下列求導運算正確的是( )
A.′=1+B.(log2x)′=
C.(5x)′=5xlog5eD.(sin α)′=cos α(α為常數(shù))
.用反證法證明命題“若N可被整除,那么中至少有一個能被整除”.那么假設的內容是A.都能被整除 B.都不能被整除
C.有一個能被整除 D.有一個不能被整除
.由正方形的四個內角相等;矩形的四個內角相等;正方形是矩形,根據(jù)“三段論”推理出一個結論,則作為大前提、小前提、結論的分別為( )
A. B.
C. D.
7. 函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是( )
A. B. C. D.
8.函數(shù),已知在時取得極值,則= ( )
A、2 B、3 C、4 D、5
9.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x+1的單調減區(qū)間是( )
A.(1,2) B.(2,+∞)
C.(-∞,1) D.(-∞,1)和(2,+∞)
.函數(shù)y=2x3-3x2的極值情況為( )
A.在x=0處取得極大值0,但無極小值
B.在x=1處取得極小值-1,但無極大值
C.在x=0處取得極大值0,在x=1處取得極小值-1
D.以上都不對
.一同學在電腦中打出如下若干個圈○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前個圈中的●10 B.9 C.8 D.11
12.已知函數(shù),[-2,2]表示的
曲線過原點,且在x=±1處的切線斜率均為-1,有以下命題:
?、?f(x)的解析式為:,[-2,2];
?、?f(x)的極值點有且僅有一個;
③ f(x)的最大值與最小值之和等于零;
其中正確的命題個數(shù)為 ( )
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:(本大題共4小題,每題5分,共20分.)
13. 已知曲線的一條切線的斜率為2,則切點的坐標為 .
14.給出右邊的程序框圖,程序輸出的結果是
15.已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=
……
由上歸納可得出一般的結論為
三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2-ax+b,f(1)=2,f′(1)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在(1,2)處的切線方程.
19.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)求的單調區(qū)間;
(2)求在上的最大值和最小值。
20.(本小題滿分1分)已知等式:sin25°+cos235°+sin 5°cos 35°=,sin215°+cos245°+sin 15°cos 45°=,sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=,…,由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式,并予以證明.=x+;
22.(本小題滿分12分)設f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中aR,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值.
高二數(shù)學(文科)試題參考答案
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B D D D A C B C 二、填空題:
13、 14、55 15、1+2i (n為正整數(shù)且n大于或等于2)
三、解答題(本大題共6題,共分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) (1)f′(x)=2ax-a.
由已知得
解得
f(x)=x2-2x+.
(2)函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線方程為y-2=x-1,即x-y+1=0.
不得禽流感 得禽流感 總計 服藥 40 20 60 不服藥 20 20 40 總 計 60 40 100
(2)假設檢驗問題 H:服藥與家禽得禽流感沒有關系
由P()=0.10
所以大概90%認為藥物有效
19.【解】(1)因為,所以
由得或,
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-),(2,+∞);
由得,故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為(,2)
(2)令 得
由(1)可知,在上有極小值,
而,,因為
所以在上的最大值為4,最小值為。
20.【解】 sin2θ+cos2(θ+30°)+sin θcos(θ+30°)=.
證明如下:
sin2θ+cos2(θ+30°)+sin θcos(θ+30°)
=sin2θ+2+sin θ
=sin2θ+cos2θ+sin2θ-sin2θ=.
,,,
,,
所求回歸直線方程為
22.【解】 (1)因為f(x)=a(x-5)2+6ln x,
故f′(x)=2a(x-5)+.
令x=1,得f(1)=16a,f′(1)=6-8a,所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-16a=(6-8a)(x-1).
由點(0,6)在切線上可得6-16a=8a-6,故a=.
(2)由(1)知,f(x)=(x-5)2+6ln x(x>0),
f′(x)=x-5+=.
令f′(x)=0,解得x1=2,x2=3.
當03時,f′(x)>0,
故f(x)在(0,2),(3,+∞)上為增函數(shù);
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