海南省文昌中學(xué)高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(2)
海南省文昌中學(xué)高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
海南省文昌中學(xué)高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每題5分，共60分，每小題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng))
1、若M點(diǎn)極坐標(biāo)為，則M點(diǎn)的直角坐標(biāo)是A. B. C. D.
2、設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下，則p的值為
A. B. C. D.
3、某醫(yī)療所為了檢查新開發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型流感的預(yù)防作用，把名注射疫苗的人與另外名未注射疫苗的人半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型流感的作用”，并計(jì)算，則下列說(shuō)法正確的是
A.這種疫苗能起到預(yù)防甲型流感的有效率為
B.若某人未使用疫苗則他在半年中有的可能性得甲型
C.有的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型流感的作用”
D.有的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型流感的作用”
4、欲將曲線變換成曲線，需經(jīng)過(guò)的伸縮變換為( )
A. B. C. D.
5、已知，下列不等關(guān)系中正確的是
A. B. C. D.
6、曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是
A.線段B.雙曲線的一支C.圓D.射線
7、不等式的解集為
A. B.
C. D.
8、2016年1月某校高三年級(jí)1600名學(xué)生參加了教育局組織的期末統(tǒng)考，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)～(試卷滿分為150分).統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次統(tǒng)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為
A.80 B.100 C.120 D.200
9、有4名優(yōu)秀大學(xué)畢業(yè)生被某錄用。該公司共有5個(gè)科室，由公司人事部門安排他們到其中任意3個(gè)科室上班，每個(gè)科室至少安排一人，則不同的安排方案種數(shù)為
A.120 B.240 C.360 D.480
10、若，則.
A.251 B.252 C.211 D.210
11、某?；@球比賽規(guī)則如下：選手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級(jí)下一輪，假設(shè)某選手每次命中率都是0.6，且每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好投籃4次晉級(jí)下一輪的概率為
A. B. C. D.
12、若,設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為,的零點(diǎn)為,則的取值范圍是
A.(3.5,+∞) B.(1,+∞) C.(4,+∞) D.(4.5,+∞)13、若，且，則的最小值為 .
14、已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為 ，則圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為_____________.
1、不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為 .
17、近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間，某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.
Ⅰ)根據(jù)已知條件求出下面的列聯(lián)表中的，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”?
對(duì)服務(wù)滿意 對(duì)服務(wù)不滿意 合計(jì) 對(duì)商品滿意 80 b 對(duì)商品不滿意 c d 合計(jì) 200 Ⅱ)若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：(其中為樣本容量)
0. 15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
18、已知.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式有解，求a的取值范圍.
19、在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))().
(Ⅰ)設(shè)t為參數(shù)，若，求直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知直線l與曲線C交于P，Q，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)r的值.
20、某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按實(shí)現(xiàn)擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)()如下表所示：
試銷價(jià)格(元) 4 5 6 7 9 產(chǎn)品銷量(件) 84 83 80 75 68 已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得其回歸直線方程為：甲：;乙：;丙：，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算是正確的.
(1)試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果是正確的?并求出的值;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
21、設(shè)不等式的解集為，.
(1)證明：;
(2)比較與的大小.
22、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為：.
(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程，及曲線C的參數(shù)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程為，若曲線上的點(diǎn)到直線的距離最大，求點(diǎn)的坐標(biāo)(直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)均可).
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13、1; 14、; 15、; 16、;
17、(Ⅰ) 依題得 ………………3分
列聯(lián)表：
對(duì)服務(wù)滿意 對(duì)服務(wù)不滿意 合計(jì) 對(duì)商品滿意 80 40 120 對(duì)商品不滿意 70 10 80 合計(jì) 150 50 200 因?yàn)椋?/p>
所以能有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”.Ⅱ)每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，3.
.
0 1 2 3 的分布列為：
所以.或者:由于，則.18、解：(Ⅰ)則
或或，
解得:或或，故不等式的解集為;(Ⅱ)
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而不等式有解，則，解得故a的取值范圍是.
19、解：(Ⅰ)將，代入直線l的極坐標(biāo)方程得直角坐標(biāo)方程，
再將，代入直線l的直角坐標(biāo)方程，得，
所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).， …………6分
(Ⅱ)將(1)中的直線參數(shù)方程代入并整理得
，>0 …………7分
設(shè)P、Q對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，則，由t的幾何意義得，，所以，解得
20、解：(1)∵變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，∴甲是錯(cuò)誤的.又∵，，∴，滿足方程，故乙是正確的. ……4分
由，，得，.(2)由計(jì)算可得“理想數(shù)據(jù)”有個(gè)，即，故.的分布列為，，，，…10分
列表如下：
∴.21.(1)證明：解不等式的集合，∵，∴，
所以，兩式相加得，即.
(2)∵，∵，∴，∴，
∴，
∴.22、解：(Ⅰ)由，得曲線直角坐標(biāo)方程：，
則曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)) …………4分
(Ⅱ)直線直角坐標(biāo)方程：，曲線C:,設(shè)直線,即直線m與曲線C相切時(shí)，切點(diǎn)M到直線的距離最大，，，解得：，，所以或
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