湖北省黃岡市2016-2017學(xué)年高二期末文科數(shù)學(xué)試卷(2)
湖北省黃岡市2016-2017學(xué)年高二期末文科數(shù)學(xué)試卷
湖北省黃岡市2016-2017學(xué)年高二期末理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.)1. 設(shè)集合S={x|x>-2}，T={x|x2+3x-4≤0}，則(∁RS)∪T=( )A. [-4，-2] B. (-∞，1] C. [1，+∞) D. (-2，1]【答案】B【解析】由題意可得： ，且 ，則 ，即 .2. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意可得：，則復(fù)數(shù)的虛部為.本題選擇D選項(xiàng).3. 隨機(jī)變量～，若，則為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，，故選D.4. 若個(gè)人報(bào)名參加項(xiàng)體育比賽，每個(gè)人限報(bào)一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法的種數(shù)有( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】四名同學(xué)報(bào)名參加3項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法;根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共有3×3×3×3=種不同的報(bào)名方法，故選C5. 廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響.某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位：萬(wàn)元)廣告費(fèi) 2 3 4 5 6 銷售額 29 41 50 59 71 由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由題意得，， 將點(diǎn)代入，解得，即，當(dāng)時(shí)，，故選D.6. 從中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由題意，，∴，故選D.考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件.7. 已知函數(shù) ，則 的圖象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：,故f′(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，又當(dāng)時(shí)，, 排除C，只有A適合，故選：A.考點(diǎn)：函數(shù)的圖像和性質(zhì)8. 如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為( )
A. B. C. D. 【答案】A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為： ，由幾何概型公式可得： .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法.用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫(huà)出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.9. 若且，則和的值滿足( )A. 和都大于2 B. 和都小于2C. 和中至少有一個(gè)小于2 D. 以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】C【解析】假設(shè)和 同時(shí)成立.因?yàn)閤>0，y>0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，兩式相加得1+x+1+y≥2(x+y)，即x+y≤2，這與x+y>2相矛盾，因此和中至少有一個(gè)小于2.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：應(yīng)用反證法證題時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法.所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾;②與假設(shè)矛盾;③與定義、公理、定理矛盾;④與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾;⑤自相矛盾.10. 2013年8月,考古學(xué)家在湖北省隨州市葉家山發(fā)現(xiàn)了大量的古墓,經(jīng)過(guò)對(duì)生物體內(nèi)碳14含量的測(cè)量,估計(jì)該古墓群應(yīng)該形成于公元前850年左右的西周時(shí)期,已知碳14的“半衰期”為5730年(即含量大約經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半)，由此可知，所測(cè)生物體內(nèi)碳14的含量應(yīng)最接近于( )A. 25﹪ B. 50﹪ C. 70﹪ D. 75﹪【答案】C【解析】 ，且： ，據(jù)此估計(jì)生物體內(nèi)碳14的含量應(yīng)最接近于70﹪.本題選擇C選項(xiàng).11. 對(duì)大于1的自然數(shù) m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2017，則m的值為( )A. 44 B. 45 C. 46 D. 47【答案】C
2017從3開(kāi)始的第1008個(gè)奇數(shù)，據(jù)此可得 .本題選擇C選項(xiàng).12. 已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】令可得：，令,令,則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上g(x)單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.本題選擇C選項(xiàng).
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測(cè)，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格。某同學(xué)只能求解其中的4道題，則他能及格的概率是______________【答案】【解析】由超幾何分布的概率公式可得，他能及格的概率是： .點(diǎn)睛：超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).超幾何分布的特征是：①考察對(duì)象分兩類;②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù);③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型.14. 已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程是_________【答案】【解析】由題意可得： ，令 可得： ，即： ，且： ，切線過(guò)點(diǎn) ，斜率為 ，則切線方程為 .15. 設(shè)，則等于______________【答案】135【解析】解： ，當(dāng) 時(shí)，可得： .16. 先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得=2(負(fù)值舍去)”。那么，可用類比的方法，求出的值是________.【答案】 【解析】試題分析：由題觀察可類比得;考點(diǎn)：類比推理.三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).⑴求的值，并判斷函數(shù)在定義域中的單調(diào)性(不用證明);⑵若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】⑴;⑵.【解析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求的值;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì),將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可.試題解析：⑴∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴.∴，，∴，即對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立.∴，∴.⑵不等式等價(jià)于.又是上的減函數(shù)，∴.∴對(duì)恒成立，∴.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題屬于對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時(shí)，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)有;據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中的易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視定義域.18. 為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 男生 40 20 60 女生 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 (1)試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān);(2)為參加市舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，現(xiàn)在環(huán)保測(cè)試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)通過(guò)預(yù)選賽的概率為，若隨機(jī)變量表示這3人中通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:= 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828
【答案】(1)有%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān);(2)分布列見(jiàn)解析， 【解析】試題分析：(1)利用公式計(jì)算得，故有把握;(2)的可能取值為，且滿足二項(xiàng)分布，由此求得分布列和期望.試題解析：(1)因?yàn)?所以有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān). (2)的可能取值為0，1，2，3，
所以的分布列為：X 0 1 2 3 P 因?yàn)?，所以考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn);2.二項(xiàng)分布.19. 如圖,某段鐵路AB長(zhǎng)為80公里，,且公里，為將貨物從A地運(yùn)往C地,現(xiàn)在AB上的距點(diǎn)B為x的點(diǎn)M處修一公路至點(diǎn)C.已知鐵路運(yùn)費(fèi)為每公里2元,公路運(yùn)費(fèi)為每公里4元.(1)將總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù).(2)如何選點(diǎn)M才使總運(yùn)費(fèi)最小?
【答案】(1);(2)當(dāng)在距離點(diǎn)為公里時(shí)的點(diǎn)處修筑公路至?xí)r總運(yùn)費(fèi)最省.【解析】試題分析：(1)有已知中鐵路長(zhǎng)為，且，為將貨物從運(yùn)往，現(xiàn)在上距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一條公路至，已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為，公路運(yùn)費(fèi)為，我們可以計(jì)算公路上的運(yùn)費(fèi)和鐵路上的運(yùn)費(fèi)，進(jìn)而得到由到的總運(yùn)費(fèi);(2)由(1)中所得的總運(yùn)費(fèi)表示為的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法，我們可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，以及憨厚的最小值點(diǎn)，得到答案.試題解析：(1)依題中，鐵路長(zhǎng)為,且,將貨物從運(yùn)往,現(xiàn)在上的距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一公路至,且單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為,公路運(yùn)費(fèi)為.鐵路上的運(yùn)費(fèi)為,公路上的運(yùn)費(fèi)為,則由到的總運(yùn)費(fèi)為.(2),令,解得,或(舍).當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故當(dāng)時(shí),取得最小值, 即當(dāng)在距離點(diǎn)為時(shí)的點(diǎn)處修筑公路至?xí)r總運(yùn)費(fèi)最省.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用;函數(shù)最值的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)求解函數(shù)的極值與最值問(wèn)題，本題的解答中，根據(jù)題意列出到的總運(yùn)費(fèi)為的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求解函數(shù)的極值、最值，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力、以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(1)試求出，并猜想的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想，并求出的表達(dá)式?！敬鸢浮?1);(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)的和求得，可知分母和分子分別是等差數(shù)列進(jìn)而可猜想出;(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立，由可直接求出的表達(dá)式.試題解析：(1)解：`猜想證明：(1)當(dāng)時(shí)，等式成立。假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即。當(dāng)時(shí)，，∴ 時(shí)，等式也成立。綜上1)2)知，對(duì)于任意，都成立。又點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列的遞推式.數(shù)列的遞推式是高考中?？嫉念}型，涉及數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和問(wèn)題，歸納推理與數(shù)學(xué)歸納法證明等式等問(wèn)題;數(shù)學(xué)歸納法的注意事項(xiàng)：①明確初始值并驗(yàn)證真假; ②“假設(shè)時(shí)命題正確”并寫出命題形式;③分析“時(shí)”命題是什么，并找出與“”時(shí)命題形式的差別.弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng);④明確等式左端變形目標(biāo)，掌握恒等式變形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等，并用上假設(shè).21. 設(shè)函數(shù).(1)求的極值;(2)當(dāng)時(shí)，試證明：.【答案】(1)極大值=;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的單調(diào)性求解極值即可;(2)構(gòu)造函數(shù)，利用不等式的特點(diǎn)結(jié)合新構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行證明即可得出結(jié)論.試題解析：(1)函數(shù)定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，， 所以當(dāng)時(shí)，極大值=.函數(shù)無(wú)極小值。 (Ⅱ)要證，只需證， 只需證 …設(shè)，則 由(1)知在單調(diào)遞減即在上是減函數(shù)，而，故原不等式成立22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，點(diǎn).以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.(1)求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(為參數(shù))，;(2). 【解析】試題分析：(1)利用條件，求得直線的參數(shù)方程，把曲線的方程為化為直角坐標(biāo)方程; (2)聯(lián)立方程，借助韋達(dá)定理，表示目標(biāo)，得到結(jié)果.試題解析：(1)∵化為直角坐標(biāo)可得，，∴直線的參數(shù)方程為：∵，∴曲線的直角坐標(biāo)方程：，得：，∴，，∴.考點(diǎn)：極坐標(biāo)和參數(shù)方程等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.23. 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)，不等式的解集是.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若對(duì)一切恒成立，求的范圍.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：(1)利用公式法解絕對(duì)值不等式，根據(jù)條件建方程，求得;(2)通過(guò)三角絕對(duì)值不等式求函數(shù)的最值.試題解析：(1)由題意可知，，解得，∵不等式的解集是，∴解得.(2)∵，∴ ，當(dāng)時(shí)，，∴.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的有關(guān)知識(shí)和綜合運(yùn)用.
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