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高二數(shù)學函數(shù)最基礎知識點

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高二數(shù)學函數(shù)最基礎知識點

  函數(shù)是整個高中階段的數(shù)學學習的一條主線,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學函數(shù)最基礎知識點,希望對你有幫助。

  高二數(shù)學一次函數(shù)知識點

  一、定義與定義式:

  自變量x和因變量y有如下關系:

  y=kx+b

  則此時稱y是x的一次函數(shù)。

  特別地,當b=0時,y是x的正比例函數(shù)。

  即:y=kx (k為常數(shù),k≠0)

  二、一次函數(shù)的性質:

  1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

  即:y=kx+b (k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù))

  2.當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。

  三、一次函數(shù)的圖像及性質:

  1.作法與圖形:通過如下3個步驟

  (1)列表;

  (2)描點;

  (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

  2.性質:(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

  3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

  當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當b>0時,直線必通過一、二象限;

  當b=0時,直線通過原點

  當b<0時,直線必通過三、四象限。

  特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

  這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

  四、確定一次函數(shù)的表達式:

  已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

  (1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

  (2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②

  (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

  五、一次函數(shù)在生活中的應用:

  1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

  2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。

  六、常用公式:(不全,希望有人補充)

  1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

  3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

  4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

  高二數(shù)學二次函數(shù)知識點

  I.定義與定義表達式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:

  y=ax^2+bx+c

  (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

  則稱y為x的二次函數(shù)。

  二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

  II.二次函數(shù)的三種表達式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

  頂點式:y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h,k)]

  交點式:y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點A(x? ,0)和 B(x?,0)的拋物線]

  注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

  h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

  III.二次函數(shù)的圖像

  在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,

  可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

  IV.拋物線的性質

  1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

  x= -b/2a。

  對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

  特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  2.拋物線有一個頂點P,坐標為

  P( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

  當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上。

  3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

  當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

  |a|越大,則拋物線的開口越小。

  4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

  當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

  當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

  5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  6.拋物線與x軸交點個數(shù)

  Δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

  Δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

  Δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

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