2017高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
2017高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼?017高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對你有幫助。
高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)
基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
所謂基本函數(shù)，也就是通常所說的初等函數(shù)，例如常數(shù)函數(shù)y=c，一次函數(shù)y=kx+b，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c,冪函數(shù)y=x^a,指數(shù)函數(shù)y=a^x,對數(shù)函數(shù)y=loga x，自然對數(shù)函數(shù)y=lnx，三角函數(shù)，反三角函數(shù)等，這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是需要記住的。具體公式如下：
y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x
y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/√1-x^2 y=arccosx y'=-1/√1-x^2
y=arctanx y'=1/1+x^2 y=arccotx y'=-1/1+x^2
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，就是指導(dǎo)數(shù)的加、減、乘、除的四則運(yùn)算法則，這也是需要掌握的重要內(nèi)容，公式如下：
?、?u±v)=u'v±vu' ②uv=u'v+uv' ③u/v=(u'v-uv')/v^2
這里邊的u.v一般是代表的兩個(gè)不同的函數(shù)，不會(huì)同時(shí)為常數(shù)。這三個(gè)運(yùn)算法則中，特別要記住的是兩個(gè)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)求法，分子中出現(xiàn)的是減號，這個(gè)地方容易出錯(cuò)。對于上面提到的二次函數(shù)，符合函數(shù)和差的運(yùn)算法則，所以y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2ax+b.
初等函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)
1、初等函數(shù)的四則運(yùn)算，就是上述提到基本函數(shù)，其求導(dǎo)，通常要用到上述求導(dǎo)的運(yùn)算法則，它可以單獨(dú)使用其中的一個(gè)運(yùn)算法則，也可以是多個(gè)運(yùn)算法則同時(shí)使用，下面舉幾個(gè)例子。
2、(1)y=sinx+5x-cosx,這個(gè)是函數(shù)的和差運(yùn)算，求導(dǎo)法則僅使用①，所以：
y'=(sinx)'+(5x)'-(cosx)'=cosx+5-(-sinx)=cosx+sinx+5.
3、(2)y=(5sinx)*(3cosx),這個(gè)是函數(shù)的乘積運(yùn)算，求導(dǎo)法則僅使用②，所以：
y'=(5sinx)'(3cosx)+(5sinx)(3cosx)'
=(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx)
=15(cos^2x-sin^2x)
=15cos2x.
4、(3)y=sinx/cosx,這個(gè)是函數(shù)的商的運(yùn)算，求導(dǎo)法則僅使用③，所以：
y'=[(sinx)'cosx-(sinx)(cosx)']/(cosx)^2
=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
=sec^2x,實(shí)際上y=sinx/cosx=tanx，其導(dǎo)數(shù)是通過這個(gè)法則求出來的。
5、(4)y=(sinx-5x+x^2cosx)/x,這個(gè)函數(shù)的求導(dǎo)，上述三個(gè)運(yùn)算法則都要使用到，所以：
y'=[(sinx-5x+x^2cosx)'x-(sinx-5x+x^2cosx)x']/x^2
={[(sinx)'-(5x)'+(x^2cosx)']x-(sinx-5x+x^2cosx)}/x^2
={[cosx-5+(x^2)'cosx+(x^2)(cosx)']x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
=(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx-sinx+5x-x^2cosx)/x^2
=(xcosx+x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2.
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
1復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u)，u=g(x)即y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為
y' =f'(g(x))*g'(x)即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.舉例如下：
2
(1)y=(2x+1)^5,
y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4.
3
(2) y=sin(x^2+2x).
y'=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)'=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x).
4
(3)y=(3x)^x,因?yàn)樗炔皇侵笖?shù)函數(shù)，也不是冪函數(shù)，所以求導(dǎo)之前要變型，得到：
lny=xln3x,兩邊求導(dǎo)得到：
y'/y=ln3x+x(ln3x)'
y'/y=ln3x+x*3/3x=ln3x+1
所以y'=(3x)^x(1+ln3x).
積分函數(shù)的求導(dǎo)
1對有積分上下限函數(shù)的求導(dǎo)有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c為常數(shù)。解釋：對于積分上下限為常數(shù)的積分函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a為常數(shù)，g(x)為積分上限函數(shù)，解釋：積分上限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數(shù)，g(x)為積分上限函數(shù)，p(x)為積分下限函數(shù)。解釋：積分上下限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)-被積函數(shù)以積分下限為自變量的函數(shù)值乘以積分下限的導(dǎo)數(shù)。
2
(1)[∫(x^2,1)(2x+5)dx]'
=(2x^2+5)*(x^2)'
=(2x^2+5)*2x
=4x^3+10x
3
(2)[∫(2x^2-1.x)sinxdx]'
=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'
=4xsin(2x^2-1)-sinx.
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。
新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應(yīng)盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。
適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
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