高二數(shù)學2-2導數(shù)的定義知識點歸納
導數(shù)與物理,幾何,代數(shù)關系密切,學好導數(shù)至關重要,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學2-2導數(shù)的定義知識點歸納,希望對你有幫助。
高二數(shù)學導數(shù)的定義知識點
導數(shù)是微積分中的重要基礎概念。當函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時,函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數(shù)是函數(shù)的局部性質。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話,函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數(shù)都有導數(shù),一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。
對于可導的函數(shù)f(x),x↦f'(x)也是一個函數(shù),稱作f(x)的導函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之,已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù),即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
設函數(shù)y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,當自變量x在x0處有增量Δx,(x0+Δx)也在該鄰域內時,相應地函數(shù)取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f'(x0),也記作y'│x=x0或dy/dx│x=x0,即