高中生數(shù)學必修4三角函數(shù)的圖象與性質知識點
高中生數(shù)學必修4三角函數(shù)的圖象與性質知識點
三角函數(shù)的圖象和性質是高考的傳統(tǒng)必考內(nèi)容,也是每年高考的熱點。下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咧猩鷶?shù)學必修4三角函數(shù)的圖象與性質知識點,希望對你有幫助。
高中生數(shù)學三角函數(shù)的圖象與性質知識點
對于三角函數(shù)y=f(x)=Αsin(wx+β)的圖像(Α>0,w≠0,k∈Z),我們要熟練掌握四個要素。
首先,這是一個周期函數(shù)——f(x+T)=f(x),周期T=2π/|w|。
其次,函數(shù)最值為±Α,在wx+β=2kπ+(π/2)時取得最大值Α,在wx+β=2kπ-(π/2)時取得最小值-Α。
第三,wx+β=kπ時,取得函數(shù)的“中心對稱點”x值,此時f(x)=0。
第四,wx+β=kπ+(π/2)時,取得函數(shù)的“中心對稱軸”x值,此時f(x)=Α或-Α。
對于三角函數(shù)y=f(x)=Αcos(wx+β),當wx+β=kπ+(π/2)時,取得函數(shù)的“中心對稱點”x值,此時f(x)=0;當wx+β=kπ時,取得函數(shù)的“中心對稱軸”x值,此時f(x)=Α或-Α。
在高考中,有關三角函數(shù)圖像性質的考查,基本上都是圍繞這四個要素展開。比如,關于y=sinx,可以有下面這些問題(k∈Z):
問題1.兩條對稱軸之間的距離是多少?
π,即周期的一半。
問題2.單調區(qū)間是怎樣的,最值如何取?
x∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]時為增函數(shù),x∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]時為減函數(shù)。
x=2kπ+(π/2)時取得最大值1,x=2kπ-(π/2)時取得最小值-1。
問題3.函數(shù)取零點時的x?
x=kπ時,函數(shù)取零值。
……
我們來看一道高考原題:
函數(shù)f(x)=Αsin[wx-(π/6)]+1,Α>0,w>0,最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為π/2。
1.求f(x)解析式
2.設α∈(0,π/2),則f(α/2)=2,求α的值。
根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的圖像,我們知道其相鄰對稱軸之間的距離,比如π/2和3π/2,是周期的一半。本題中距離為π/2,則:
T=2π/|w|=π,w=2
函數(shù)的最大值就是Α+1,故Α=2
f(x)=2sin[2x-(π/6)]+1
f(α/2)=2sin[α-(π/6)]+1=2,則有:
sin[α-(π/6)]=1/2
由α∈(0,π/2)得α=π/3
總體上而言,有關三角函數(shù)圖像性質的考查不會出怪題、難題,同學們多畫一畫三角函數(shù)的圖像,多理解多分析,一定能夠把握住這個考點。