高中生數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
高中生數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的傳統(tǒng)必考內(nèi)容,也是每年高考的熱點(diǎn)。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高中生數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)你有幫助。
高中生數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
對(duì)于三角函數(shù)y=f(x)=Αsin(wx+β)的圖像(Α>0,w≠0,k∈Z),我們要熟練掌握四個(gè)要素。
首先,這是一個(gè)周期函數(shù)——f(x+T)=f(x),周期T=2π/|w|。
其次,函數(shù)最值為±Α,在wx+β=2kπ+(π/2)時(shí)取得最大值Α,在wx+β=2kπ-(π/2)時(shí)取得最小值-Α。
第三,wx+β=kπ時(shí),取得函數(shù)的“中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”x值,此時(shí)f(x)=0。
第四,wx+β=kπ+(π/2)時(shí),取得函數(shù)的“中心對(duì)稱(chēng)軸”x值,此時(shí)f(x)=Α或-Α。
對(duì)于三角函數(shù)y=f(x)=Αcos(wx+β),當(dāng)wx+β=kπ+(π/2)時(shí),取得函數(shù)的“中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”x值,此時(shí)f(x)=0;當(dāng)wx+β=kπ時(shí),取得函數(shù)的“中心對(duì)稱(chēng)軸”x值,此時(shí)f(x)=Α或-Α。
在高考中,有關(guān)三角函數(shù)圖像性質(zhì)的考查,基本上都是圍繞這四個(gè)要素展開(kāi)。比如,關(guān)于y=sinx,可以有下面這些問(wèn)題(k∈Z):
問(wèn)題1.兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是多少?
π,即周期的一半。
問(wèn)題2.單調(diào)區(qū)間是怎樣的,最值如何取?
x∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]時(shí)為增函數(shù),x∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]時(shí)為減函數(shù)。
x=2kπ+(π/2)時(shí)取得最大值1,x=2kπ-(π/2)時(shí)取得最小值-1。
問(wèn)題3.函數(shù)取零點(diǎn)時(shí)的x?
x=kπ時(shí),函數(shù)取零值。
……
我們來(lái)看一道高考原題:
函數(shù)f(x)=Αsin[wx-(π/6)]+1,Α>0,w>0,最大值為3,其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π/2。
1.求f(x)解析式
2.設(shè)α∈(0,π/2),則f(α/2)=2,求α的值。
根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的圖像,我們知道其相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離,比如π/2和3π/2,是周期的一半。本題中距離為π/2,則:
T=2π/|w|=π,w=2
函數(shù)的最大值就是Α+1,故Α=2
f(x)=2sin[2x-(π/6)]+1
f(α/2)=2sin[α-(π/6)]+1=2,則有:
sin[α-(π/6)]=1/2
由α∈(0,π/2)得α=π/3
總體上而言,有關(guān)三角函數(shù)圖像性質(zhì)的考查不會(huì)出怪題、難題,同學(xué)們多畫(huà)一畫(huà)三角函數(shù)的圖像,多理解多分析,一定能夠把握住這個(gè)考點(diǎn)。