高二數(shù)學(xué)必修三第一章知識點總結(jié)
高二數(shù)學(xué)必修三第一章知識點總結(jié)
學(xué)數(shù)學(xué)的真正效果不是體現(xiàn)在應(yīng)試教育上,而是將來自身的腦力思維上。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)必修三第一章知識點總結(jié),希望對你有幫助。
高二數(shù)學(xué)必修三第一章知識點
一.算法的概念
1、算法概念:在數(shù)學(xué)上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成.
2. 算法的特點:(1)有限性:一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的.
(2)確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,而不應(yīng)當是模棱兩可.
(3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步,并且每一步都準確無誤,才能完成問題.
(4)不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于一個問題可以有不同的算法.
(5)普遍性:很多具體的問題,都可以設(shè)計合理的算法去解決,如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.
二. 程序框圖
1、程序框圖基本概念:
一)程序構(gòu)圖的概念:程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。
一個程序框圖包括以下幾部分:表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。
二)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用
學(xué)習(xí)這部分知識的時候,要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則,畫程序框圖的規(guī)則如下:
1、使用標準的圖形符號。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外,大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。
4、判斷框分兩大類,一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷,而且有且僅有兩個結(jié)果;另一類是多分支判斷,有幾種不同的結(jié)果。
5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
1、順序結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進行的,它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。
順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來,按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中,A框和B框是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完A框指定的操作后,才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。
2、條件結(jié)構(gòu):
條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷
根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。
條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立,只能執(zhí)行A框或B框之一,
不可能同時執(zhí)行A框和B框,也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。
3、循環(huán)結(jié)構(gòu):在一些算法中,經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,顯然,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類:
(1)、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下左圖所示,它的功能是當給定的條件P成立時,執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后,再判斷條件P是否成立,如果仍然成立,再執(zhí)行A框,如此反復(fù)執(zhí)行A框,直到某一次條件P不成立為止,此時不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下右圖所示,它的功能是先執(zhí)行,然后判斷給定的條件P是否成立,如果P仍然不成立,則繼續(xù)執(zhí)行A框,直到某一次給定的條件P成立為止,此時不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
注意:1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán),這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu),但不允許“死循環(huán)”。
2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結(jié)果 。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,計數(shù)一次。
三.輸入、輸出語句和賦值語句
四.條件語句
五.循環(huán)語句
六.輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法,用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:
(1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商 和一個余數(shù) ;
(2):若 =0,則n為m,n的最大公約數(shù);若 ≠0,則用除數(shù)n除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ;
(3):若 =0,則 為m,n的最大公約數(shù);若 ≠0,則用除數(shù) n除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ;…… 依次計算直至 =0,此時所得到的 即為所求的最大公約數(shù)。
2、更相減損術(shù)
我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法,就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟:可半者半之,不可半者,副置分母•子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之。
翻譯為:(1):任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是,用2約簡;若不是,執(zhí)行第二步。
(2):以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。
3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別:
(1)都是求最大公約數(shù)的方法,計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主,更相減損術(shù)以減法為主,計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少,特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看,輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到,而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到
七.秦九韶算法與排序
1、秦九韶算法概念:f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多項式的值時,首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值,即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值,即
v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0
這樣,把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。
2、兩種排序方法:直接插入排序和冒泡排序
1、直接插入排序
基本思想:插入排序的思想就是讀一個,排一個。將第1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中,以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較,確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置,將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單,可以舉例說明)
2、冒泡排序
基本思想:依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)......直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.
八.進位制
概念:進位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值??墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù),基數(shù)為n,即可稱n進位制,簡稱n進制。現(xiàn)在最常用的是十進制,通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù),我們可以用不同的進位制來表示。比如:十進數(shù)57,可以用二進制表示為111001,也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。
而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)。