高二數(shù)學(xué)必修5第三章不等式知識點總結(jié)
高二數(shù)學(xué)必修5第三章不等式知識點總結(jié)
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高二數(shù)學(xué)不等式的定義:
① 其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ),也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景,來認(rèn)識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后,為判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數(shù)運算的符號法則。
高二數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì):
① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有:
”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
?、?關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問題:
(1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
高二數(shù)學(xué)不等式易錯易混知識點:
1、利用均值不等式求最值時,你是否注意到:"一正;二定;三等"。
2、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?
3、解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用"根軸法"解整式(分式)不等式的注意事項是什么?
4、解含參數(shù)不等式的通法是"定義域為前提,函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ),分類討論是關(guān)鍵",注意解完之后要寫上:"綜上,原不等式的解集是……"。
5、在求不等式的解集、定義域及值域時,其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。
6、兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意"同號可倒"即a》b》0,a