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高二數(shù)學(xué)不等式的公式定理記憶口訣

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  數(shù)學(xué)不等式的公式定理記憶口訣

  解不等式的途徑,利用函數(shù)的性質(zhì)。

  對指無理不等式,化為有理不等式。

  高次向著低次代,步步轉(zhuǎn)化要等價。

  數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,幫助解答作用大。

  證不等式的方法,實數(shù)性質(zhì)威力大。

  求差與0比大小,作商和1爭高下。

  直接困難分析好,思路清晰綜合法。

  非負(fù)常用基本式,正面難則反證法。

  還有重要不等式,以及數(shù)學(xué)歸納法。

  圖形函數(shù)來幫助,畫圖建模構(gòu)造法。

  數(shù)學(xué)不等式例題

  例1

  判斷下列命題的真假,并說明理由.

  若a>b,c=d,則ac>bd(假,因為c.d符號不定)

  若a+c>c+b,則a>b;(真)

  若a>b且ab<0,則a<0;(假)

  若-a<-b,則a>b;(真)

  若|a|b2;(充要條件)

  說明:本題要求學(xué)生完成一種規(guī)范的證明或解題過程,在完善解題規(guī)范的過程中完善自身邏輯思維的嚴(yán)密性.

  例2

  a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)

  說明:強調(diào)在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準(zhǔn)備.

  例3

  設(shè)a>b,n是偶數(shù)且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.

  說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想

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