2017高二數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)

　　高中數(shù)學(xué)難度更大,特別是高二數(shù)學(xué),具有承上啟下的作用，學(xué)好數(shù)學(xué)就是要掌握主要知識點(diǎn)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼?017高二數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)，希望對你有幫助。

　　高二數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)：空間幾何體1

　　1 .1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　1. 2空間幾何體的三視圖和直觀圖

　　11 三視圖：

　　正視圖：從前往后

　　側(cè)視圖：從左往右

　　俯視圖：從上往下

　　22 畫三視圖的原則：

　　長對齊、高對齊、寬相等

　　33直觀圖：斜二測畫法

　　44斜二測畫法的步驟：

　　(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;

　　(2).平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變;

　　(3).畫法要寫好。

　　5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖

　　1.3 空間幾何體的表面積與體積

　　(一)空間幾何體的表面積

　　1棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和

　　2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積

　　4 圓臺的表面積

　　5 球的表面積

　　(二)空間幾何體的體積

　　1柱體的體積

　　2錐體的體積

　　3臺體的體積

　　4球體的體積

　　高二數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系

　　2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　2.1.1

　　1 平面含義：平面是無限延展的

　　2 平面的畫法及表示

　　(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)

　　(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。

　　3 三個(gè)公理：

　　(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

　　符號表示為

　　A∈L

　　B∈L=> L α

　　A∈α

　　B∈α

　　公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　(2)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面α，

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

　　(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

　　符號表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

　　公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

　　2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

　　1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

　　共面直線

　　相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

　　平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn);

　　異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

　　2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

　　a∥b

　　c∥b

　　強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

　　公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

　　3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

　　4 注意點(diǎn)：

　?、?a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;

　?、趦蓷l異面直線所成的角θ∈(0， );

　?、郛?dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;

　　④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

　?、萦?jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

　　2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

　　1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

　　(1)直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

　　(2)直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

　　(3)直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn)

　　指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示

　　a αa∩α=Aa∥α

　　2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

　　2.2.1 直線與平面平行的判定

　　1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　簡記為：線線平行，則線面平行。

　　符號表示：

　　a α

　　b β=> a∥α

　　a∥b

　　2.2.2 平面與平面平行的判定

　　1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

　　符號表示：

　　a β

　　b β

　　a∩b =P β∥α

　　a∥α

　　b∥α

　　2、判斷兩平面平行的方法有三種：

　　(1)用定義;

　　(2)判定定理;

　　(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

　　2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

　　1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　簡記為：線面平行則線線平行。

　　符號表示：

　　a∥α

　　a βa∥b

　　α∩β= b

　　作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

　　2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

　　符號表示：

　　α∥β

　　α∩γ= a a∥b

　　β∩γ= b

　　作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

　　2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

　　2.3.1直線與平面垂直的判定

　　1、定義

　　如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。

　　2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

　　b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　2.3.2平面與平面垂直的判定

　　1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形

　　2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

　　3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

　　2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

　　1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

　　2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

　　高二數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)：直線與方程

　　3.1直線的傾斜角和斜率

　　3.1傾斜角和斜率

　　1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α= 0°.

　　2、 傾斜角α的取值范圍： 0°≤α<180°.

　　當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°.

　　3、直線的斜率:

　　一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k = tanα

　?、女?dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), α=0°, k = tan0°=0;

　?、飘?dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°, k 不存在.

　　由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

　　4、 直線的斜率公式:

　　給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：

　　斜率公式:

　　3.1.2兩條直線的平行與垂直

　　1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

　　注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

　　2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

　　3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程

　　1、 直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)且斜率為

　　2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為

　　3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程

　　1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)

　　2、直線的截距式方程：已知直線

　　3.2.3 直線的一般式方程

　　1、直線的一般式方程：關(guān)于x、y的二元一次方程

　　(A，B不同時(shí)為0)

　　2、各種直線方程之間的互化。

　　3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

　　3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

　　1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)

　　L1 ：3x+4y-2=0

　　L1：2x+y+2=0

　　解：解方程組

　　得 x=-2，y=2

　　所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2，2)

　　3.3.2 兩點(diǎn)間距離

　　兩點(diǎn)間的距離公式

　　3.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式

　　1.點(diǎn)到直線距離公式：

　　2、兩平行線間的距離公式：

　　高二數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)：圓與方程

　　4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法： (1)，點(diǎn)在圓外 (2)，點(diǎn)在圓上 (3)，點(diǎn)在圓內(nèi)

　　4.1.2 圓的一般方程

　　1、圓的一般方程：

　　2、圓的一般方程的特點(diǎn)：

　　(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.

　?、跊]有xy這樣的二次項(xiàng).

　　(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了.

　　(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。

　　4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系

　　1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.

　　4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系

　　4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用

　　1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;

　　2、過程與方法

　　用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;

　　第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題;

　　第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.

　　4.3.1空間直角坐標(biāo)系

　　1、點(diǎn)M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn) 3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M

　　4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式