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高二數(shù)學必修3第一章知識點

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高二數(shù)學必修3第一章知識點

  學習需要講究方法和技巧,更要學會對知識點進行歸納整理。下面是學習啦小編為大家整理的高二數(shù)學必修3第一章知識點,希望對大家有所幫助!

  高二數(shù)學必修3第一章知識點總結

  一.算法的概念

  1、算法概念:在數(shù)學上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

  2. 算法的特點:(1)有限性:一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的.

  (2)確定性:算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果,而不應當是模棱兩可.

  (3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步,并且每一步都準確無誤,才能完成問題.

  (4)不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于一個問題可以有不同的算法.

  (5)普遍性:很多具體的問題,都可以設計合理的算法去解決,如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.

  二. 程序框圖

  1、程序框圖基本概念:

  一)程序構圖的概念:程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

  一個程序框圖包括以下幾部分:表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

  二)構成程序框的圖形符號及其作用

  學習這部分知識的時候,要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則,畫程序框圖的規(guī)則如下:

  1、使用標準的圖形符號。

  2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

  3、除判斷框外,大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

  4、判斷框分兩大類,一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷,而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷,有幾種不同的結果。

  5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

  三)、算法的三種基本邏輯結構:順序結構、條件結構、循環(huán)結構。

  1、順序結構:順序結構是最簡單的算法結構,語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進行的,它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。

  順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來,按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中,A框和B框是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完A框指定的操作后,才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。

  2、條件結構:

  條件結構是指在算法中通過對條件的判斷

  根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。

  條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立,只能執(zhí)行A框或B框之一,

  不可能同時執(zhí)行A框和B框,也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

  3、循環(huán)結構:在一些算法中,經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件,反復執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結構,反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,顯然,循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱重復結構,循環(huán)結構可細分為兩類:

  (1)、一類是當型循環(huán)結構,如下左圖所示,它的功能是當給定的條件P成立時,執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后,再判斷條件P是否成立,如果仍然成立,再執(zhí)行A框,如此反復執(zhí)行A框,直到某一次條件P不成立為止,此時不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結構。

  (2)、另一類是直到型循環(huán)結構,如下右圖所示,它的功能是先執(zhí)行,然后判斷給定的條件P是否成立,如果P仍然不成立,則繼續(xù)執(zhí)行A框,直到某一次給定的條件P成立為止,此時不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結構。

  注意:1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán),這就需要條件結構來判斷。因此,循環(huán)結構中一定包含條件結構,但不允許“死循環(huán)”。

  2在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結果 。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,計數(shù)一次。

  三.輸入、輸出語句和賦值語句

  四.條件語句

  五.循環(huán)語句

  六.輾轉相除法與更相減損術

  1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法,用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:

  (1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商 和一個余數(shù) ;

  (2):若 =0,則n為m,n的最大公約數(shù);若 ≠0,則用除數(shù)n除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ;

  (3):若 =0,則 為m,n的最大公約數(shù);若 ≠0,則用除數(shù) n除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ;…… 依次計算直至 =0,此時所得到的 即為所求的最大公約數(shù)。

  2、更相減損術

  我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法,就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟:可半者半之,不可半者,副置分母•子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之。

  翻譯為:(1):任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是,用2約簡;若不是,執(zhí)行第二步。

  (2):以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

  3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別:

  (1)都是求最大公約數(shù)的方法,計算上輾轉相除法以除法為主,更相減損術以減法為主,計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少,特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

  (2)從結果體現(xiàn)形式來看,輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到,而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到

  七.秦九韶算法與排序

  1、秦九韶算法概念:f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題

  f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

  求多項式的值時,首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值,即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值,即

  v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0

  這樣,把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。

  2、兩種排序方法:直接插入排序和冒泡排序

  1、直接插入排序

  基本思想:插入排序的思想就是讀一個,排一個。將第1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中,以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較,確定它在從大到小的排列中應處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置,將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單,可以舉例說明)

  2、冒泡排序

  基本思想:依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)......直到比較最后兩個數(shù).第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.

  八.進位制

  概念:進位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值??墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù),基數(shù)為n,即可稱n進位制,簡稱n進制。現(xiàn)在最常用的是十進制,通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù),我們可以用不同的進位制來表示。比如:十進數(shù)57,可以用二進制表示為111001,也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

  而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)
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