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高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)練習(xí)試題及答案

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  考試是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知識儲備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)練習(xí)試題,希望對大家有所幫助!

  高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)練習(xí)試題及答案解析

  1.如果復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第二象限,則(  )

  A.a>0,b<0

  B.a>0,b>0

  C.a<0,b<0

  D.a<0,b>0

  [答案] D

  [解析] 復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),該點(diǎn)在第二象限,需a<0且b>0,故應(yīng)選D.

  2.(2010•北京文,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(  )

  A.4+8i

  B.8+2i

  C.2+4i

  D.4+i

  [答案] C

  [解析] 由題意知A(6,5),B(-2,3),AB中點(diǎn)C(x,y),則x=6-22=2,y=5+32=4,

  ∴點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i,故選C.

  3.當(dāng)23

  A.第一象限

  B.第二象限

  C.第三象限

  D.第四象限

  [答案] D

  [解析] ∵230,m-1<0,

  ∴點(diǎn)(3m-2,m-1)在第四象限.

  4.復(fù)數(shù)z=-2(sin100°-icos100°)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)Z位于(  )

  A.第一象限

  B.第二象限

  C.第三象限

  D.第四象限

  [答案] C

  [解析] z=-2sin100°+2icos100°.

  ∵-2sin100°<0,2cos100°<0,

  ∴Z點(diǎn)在第三象限.故應(yīng)選C.

  5.若a、b∈R,則復(fù)數(shù)(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i對應(yīng)的點(diǎn)在(  )

  A.第一象限

  B.第二象限

  C.第三象限

  D.第四象限

  [答案] D

  [解析] a2-6a+10=(a-3)2+1>0,-b2+4b-5

  =-(b-2)2-1<0.所以對應(yīng)點(diǎn)在第四象限,故應(yīng)選D.

  6.設(shè)z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,則以下結(jié)論中正確的是(  )

  A.z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

  B.z一定不是純虛數(shù)

  C.z對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方

  D.z一定是實(shí)數(shù)

  [答案] C

  [解析] ∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可負(fù)、可為0,t2+2t+2=(t+1)2+1≥1,∴排除A、B、D,選C.

  7.下列命題中假命題是(  )

  A.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)

  B.復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零

  C.兩個復(fù)數(shù)模相等是這兩個復(fù)數(shù)相等的必要條件

  D.復(fù)數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|>|z2|

  [答案] D

  若z1=z2,則有a1=a2,b1=b2,∴|z1|=|z2|

  反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,

  如z1=1+3i,z2=1-3i時|z1|=|z2|,故C正確;

 ?、懿蝗珵榱愕膬蓚€復(fù)數(shù)不能比較大小,但任意兩個復(fù)數(shù)的??偰鼙容^大小,∴D錯.

  8.已知復(fù)數(shù)z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(  )

  A.-45

  B.x<2

  C.x>-45

  D.x=-45或x=2

  [答案] A

  [解析] 由題意知(x-1)2+(2x-1)2<10,

  解之得-45

  9.已知復(fù)數(shù)z1=a+bi(a,b∈R),z2=-1+ai,若|z1|<|z2|,則實(shí)數(shù)b適合的條件是(  )

  A.b<-1或b>1

  B.-1

  C.b>1

  D.b>0

  [答案] B

  [解析] 由|z1|<|z2|得a2+b2

  ∴b2<1,則-1

  10.復(fù)平面內(nèi)向量OA→表示的復(fù)數(shù)為1+i,將OA→向右平移一個單位后得到向量O′A′→,則向量O′A′→與點(diǎn)A′對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為(  )

  A.1+i,1+i

  B.2+i,2+i

  C.1+i,2+i

  D.2+i,1+i

  [答案] C

  [解析] 由題意O′A′→=OA→,對應(yīng)復(fù)數(shù)為1+i,點(diǎn)A′對應(yīng)復(fù)數(shù)為1+(1+i)=2+i.

  二、填空題

  11.如果復(fù)數(shù)z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________________.

  [答案] -∞,-1-52∪32,+∞

  [解析] 復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

  需m2+m-1>04m2-8m+3>0解得:m<-1-52或m>32.

  12.設(shè)復(fù)數(shù)z的模為17,虛部為-8,則復(fù)數(shù)z=________.

  [答案] ±15-8i

  [解析] 設(shè)復(fù)數(shù)z=a-8i,由a2+82=17,

  ∴a2=225,a=±15,z=±15-8i.

  13.已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(m∈R),若復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面上的第二象限,則m的取值范圍是________.

  [答案] 3

  [解析] 將復(fù)數(shù)z變形為z=(m2-8m+15)+(m2-m-6)i

  ∵復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面上的第二象限

  ∴m2-8m+15<0m2-m-6>0解得3

  14.若t∈R,t≠-1,t≠0,復(fù)數(shù)z=t1+t+1+tti的模的取值范圍是________.

  [答案] [2,+∞)

  [解析] |z|2=t1+t2+1+tt2≥2t1+t•1+tt=2.

  ∴|z|≥2.

  三、解答題

  15.實(shí)數(shù)m取什么值時,復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i的點(diǎn)

  (1)位于虛軸上;

  (2)位于一、三象限;

  (3)位于以原點(diǎn)為圓心,以4為半徑的圓上.

  [解析] (1)若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于虛軸上,則2m=0,即m=0.

  (2)若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于一、三象限,則2m(4-m2)>0,解得m<-2或0

  (3)若對應(yīng)點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心,4為半徑的圓上,

  則4m2+(4-m2)2=4

  即m4-4m2=0,解得m=0或m=±2.

  16.已知z1=x2+x2+1i,z2=(x2+a)i,對于任意的x∈R,均有|z1|>|z2|成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  [解析] |z1|=x4+x2+1,|z2|=|x2+a|

  因?yàn)閨z1|>|z2|,所以x4+x2+1>|x2+a|

  高考數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)資料

  1.不等式的基本性質(zhì):

  性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

  性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

  性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

  性質(zhì)4:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

  性質(zhì)5:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

  例1:判斷下列命題的真假,并說明理由. 若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假) 若,則a>b;(真) 若a>b且ab<0,則;(假) 若a若,則a>b;(真) 若|a|b2;(充要條件) 命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學(xué)生完成一種規(guī)范的證明或解題過程,在完善解題規(guī)范的過程中完善自身邏輯思維的嚴(yán)密性. a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥) 說明:強(qiáng)調(diào)在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準(zhǔn)備.

  例2:設(shè)a>b,n是偶數(shù)且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小. 說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因?yàn)閍>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.

  練習(xí): 1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>) 3.判斷下列命題的真假,并說明理由. (1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真) (3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真) 若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).

  高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)

  易錯點(diǎn)用錯基本公式致誤

  錯因分析:等差數(shù)列的首項為a1、公差為d,則其通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項為a1、公比為q,則其通項公式an=a1pn-1,當(dāng)公比q≠1時,前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當(dāng)公比q=1時,前n項和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本,用錯了公式,解題就失去了方向。

  易錯點(diǎn)an,Sn關(guān)系不清致誤

  錯因分析:在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在關(guān)系:

  這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的,但要注意的是這個關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方,在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

  當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時,這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

  易錯點(diǎn)對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

  錯因分析:等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)。

  一般地,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。

  解決這類題目的一個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面,把各種可能性都考慮進(jìn)去,認(rèn)為正確的命題給以證明,認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況,在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

  易錯點(diǎn)數(shù)列中的最值錯誤

  錯因分析:數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。

  但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn),或即使考慮了n為正整數(shù),但對于n取何值時,能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

  易錯點(diǎn)錯位相減求和時項數(shù)處理不當(dāng)致誤

  錯因分析:錯位相減求和法的適用環(huán)境是:數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的,求其前n項和?;痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式,這兩個和式錯一位相減,得到的和式要分三個部分:

  (1)原來數(shù)列的第一項;

  (2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項的和;

  (3)原來數(shù)列的第n項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分,否則就會出錯。


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