高二數(shù)學平面向量知識點

　　平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量(標量)。平面向量用小寫加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。

　　平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2.加法與減法的代數(shù)運算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規(guī)律： + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

　　3.實數(shù)與向量的積：實數(shù) 與向量 的積是一個向量。

　　(1)| |=| |·| |;

　　(2) 當 a>0時， 與a的方向相同;當a<0時， 與a的方向相反;當 a=0時，a=0.

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù) ，使得b= .

　　(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ， ，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向線段 所成的比：

　　設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù) 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。

　　當點P在線段 上時， >0;當點P在線段 或 的延長線上時， <0;

　　分點坐標公式：若 = ; 的坐標分別為( ),( ),( );則 ( ≠-1)， 中點坐標公式： .

　　5.向量的數(shù)量積：

　　(1).向量的夾角：

　　已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。

　　(2).兩個向量的數(shù)量積：

　　已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=| |·|b|cos .

　　其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.

　　(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

　　若 =( ),b=( )則e· = ·e=| |cos (e為單位向量);

　　⊥b ·b=0 ( ，b為非零向量);| |= ;cos = = .

　　(4) .向量的數(shù)量積的運算律：·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。