7年級數(shù)學上冊期中練習題
7年級數(shù)學上冊期中練習題
期中考試即將到來，教師們是如何準備習題的呢?下面是學習啦小編帶來的關于 7年級數(shù)學上冊期中練習題的內(nèi)容，希望會對大家有所幫助!
7年級數(shù)學上冊期中練習題：
一、選擇題(每題2分，共12分)
1. 的絕對值是( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
2.揚州市某天最高氣溫8℃，最低氣溫﹣1℃，那么這天的日溫差是( )
A. 7℃ B. 9℃ C. ﹣9℃ D. ﹣7℃
3.代數(shù)式﹣7，x，x2y， ，﹣5a2b3， 中，單項式有( )個.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.下列說法中，正確的是( )
A. 一個有理數(shù)的平方總是正數(shù)
B. 最大的負數(shù)是﹣1
C. 有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)
D. 沒有最大的正數(shù)，也沒有最小的負數(shù)
5.如圖是一個由六個小正方體組成的幾何體，每個小正方體的六個面上都寫有﹣1，2，3，﹣4，5，﹣6，那 么圖中所有看不見的面上的數(shù)字和是( )
A. 9 B. 8 C. ﹣15 D. ﹣13
二、填空題(每題2分，共20分)
6.﹣1 的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 .
7.單項式 的系數(shù)是 ;次數(shù)是 .
8.釣魚諸島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約6344000平方米，數(shù)據(jù)6344000用科學記數(shù)法表示為 .
9.若實數(shù)a滿足a﹣2a﹣1003=0，則2a﹣4a+5= .
10.若x=2是方程 的解，則 的值是 .
11.初一(1)班原有學生40人，其中有男生a人，開學幾天后又轉(zhuǎn)來2名女生，則現(xiàn)在女生占全班的比例為 .
12.請你做評委：在一堂數(shù)學活動課上，在同一合作學習小組的小明、小亮、小丁、小彭對剛學過的知識發(fā)表了自己的一些感受：
?、傩∶髡f：“到表示﹣1的點距離不大于2的所有的點有5個.”
②小亮說：“當m=3時，代數(shù)式3x﹣y﹣mx+2中不含x項”
?、坌《≌f：“若|a|=3，|b|=2，則a+b的值為5或1.”
?、苄∨碚f：“多項式2x3y﹣x2y2+25的次數(shù)是5是一 次三項式.”
你覺得他們的說法正確的是 (填序號)
13.某商場購進一批衣服，進價為每套240元，若每套以280元的價格銷售，每天可銷售200套.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每套比原售價降低5元銷售，則每天可多銷售10套.現(xiàn)若每套降低x元，則每天可獲的總利潤 元.(用含x的代數(shù)式表示)(總利潤=銷售總額﹣總進價)
14.如圖，已知直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，若將該圓形紙片沿數(shù)軸順時針滾動一周(無滑動)后點A與數(shù)軸上的點A′重合，則點A′表示的數(shù)為 .
15.這是一根起點為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學將它彎折，如圖所示，例如：第一行0，第二行6，第三行21…則虛線上的第10行的數(shù)是 .
三、解答題(共68分)
16.計算：
(1)24+(﹣14)+(﹣16)+8;
(2) ;
(3) ;
(4)﹣14﹣(﹣5 )× .
17.化簡：
(1)5a﹣4b﹣3a+b;
(2) .
18.解方程：
(1)3x﹣4(2x+5)=x+4
(2)2﹣ =x﹣ .
19.已知多項式A、B、C滿足：A+B﹣C=﹣4(x2﹣t﹣1)，且B=﹣ .
(1)求多項式A;
(2)若t=﹣ ，求A的值.
20.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
(1)用“>”或“<”填空：b+c 0;b﹣a 0;a+c 0;
(2)化簡|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|.
21.魔術師為大家表演魔術.他請觀眾想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：
魔術師立刻說出觀眾想的那個數(shù).
(1)如果小明想的數(shù)是﹣1，那么他告訴魔術師的結果應該是 ;
(2)如果小聰想了一個數(shù)并告訴魔術師結果為93，那么魔術師立刻說出小聰想的那個數(shù)是 ;
(3)觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的那個數(shù)，請你說出其中的奧妙.
22.某展覽館對學生參觀實行優(yōu)惠，個人票每張6元，團體票每10人45元.
(1)如果參觀的學生人數(shù)為37人，至少應付多少元;
(2)如果參觀的學生人數(shù)為48人，至少應付多少元;
(3)如果參觀的學生人數(shù)是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，用含a、b的代數(shù)式表示至少應付多少元?
23.如圖所示，在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路.
(1)為了求得剩余草坪的面積，小明同學想出了兩種方法，結果分別如下
方法①： .
方法②： .
(2)從小明的兩種方法中，你能寫出(a﹣b)2、a2和ab這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎?
(3)根據(jù)(2)題中的等量關系，解決如下問題：若m2+n2=9，mn=4，則求m﹣n.
24.甲乙兩輛車在一個公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用數(shù)軸表示這條公路，并規(guī)定向右為正方向，原點o為零千米路標，并作如下約定：位置為正，表示汽車位于零千米的右側(cè)，位置為負，表示汽車位于零千米的左側(cè)，位置為零，表示汽車位于零千米 處.
(1)根據(jù)題意，填寫下列表格;
時間 0 5 7 x
甲車位置 190 ﹣10
乙車位置 170 270
(2)甲乙兩車能否相遇?如果相遇，求相遇時的時刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，請說明理由;
(3)甲乙兩車能否相距135km?如果能，求相距135km的時刻和位置;如不能，請說明理由.
2014-2015學年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級(上)期中數(shù)學試卷
7年級數(shù)學上冊期中練習題答案與試題解析：
一、選擇題(每題2分，共12分)
1. 的絕對值是( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
考點： 絕對值.
分析： 計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達式;第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號.
解答： 解：|﹣ |= .
故﹣ 的絕對值是 .
故選：C.
點評： 此題考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
2.揚州市某天最高氣溫8℃，最低氣溫﹣1℃，那么這天的日溫差是( )
A. 7℃ B. 9℃ C. ﹣9℃ D. ﹣7℃
考點： 有理數(shù)的減法.
分析： 用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)計算即可得解.
解答： 解：8﹣(﹣1)=8+1=9℃.
故選B.
點評： 本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵.
3.代數(shù)式﹣7，x，x2y， ，﹣5a2b3， 中，單項式有( )個.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考點： 單項式.
分析： 根據(jù)單項式的定義求解.
解答： 解：單項式有：﹣7，x，x2y，﹣5a2b3，共4個.
故選B.
點評： 本題考查了單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.
4.下列說法中，正確的是( )
A. 一個有理數(shù)的平方總是正數(shù)
B. 最大的負數(shù)是﹣1
C. 有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)
D. 沒有最大的正數(shù)，也沒有最小的負數(shù)
考點： 有理數(shù).
分析： 利用有理數(shù)的定義判定即可.
解答： 解：A、0的平方是0，故本選項錯誤，
B、沒有最大的負數(shù)，故本選項錯誤，
C、有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)和0，故本選項錯誤，
D、沒有最大的正數(shù)，也沒有最小的負數(shù)，故本選項正確.
故選：D.
點評： 本題主要考查了有理數(shù)，解題的關鍵是熟記有理數(shù)的定義.
5.如圖是一個由六個小正方體組成的幾何體，每個小正方體的六個面上都寫有﹣1，2，3，﹣4，5，﹣6，那么圖中所有看不見的面上的數(shù)字和是( )
A. 9 B. 8 C. ﹣15 D. ﹣13
考點： 專題：正方體相對兩個面上的文字.
分析： 一個正方體的數(shù)字之和是﹣1，六個正方體的數(shù)字之和是﹣1×6=﹣6，然后六個正方體的數(shù)字之和減去可以得出隱藏的數(shù)字之和.
解答： 解：六個小正方體的數(shù)字總和為(﹣1+2+3﹣4+5﹣6)×6=﹣6，
圖中看得見的數(shù)字為﹣1+2+5﹣6+3+5+2﹣6+3﹣4﹣1+2+3=7，
所以圖中所有看不見的面上的數(shù)字和=﹣6﹣7=﹣13.
故選D.
點評： 本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.
二、填空題(每題2分，共20分)
6.﹣1 的相反數(shù)是 1 ，倒數(shù)是 ﹣ .
考點： 相反數(shù);倒數(shù).
分析： 根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的概念解答即可.
解答： 解：∵﹣1 的相反數(shù)是1 ，
∵﹣1 =﹣ ，
∴﹣1 倒數(shù)是﹣ .
故答案為：1 ，﹣ .
點評： 本題考查了相反數(shù)與倒數(shù)的意義.注意互為相反數(shù)的兩數(shù)和為零，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1.
7.單項式 的系數(shù)是 ﹣ ;次數(shù)是 3 .
考點： 單項式.
分析： 根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).
解答： 解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：
單項式 的系數(shù)是﹣ ，次數(shù)是3.
點評： 確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵.
8.釣魚諸島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約6344000平方米，數(shù)據(jù)6344000用科學記數(shù)法表示為 6.344×106 .
考點 ： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
解答： 解：6344000=6.344×106.
故答案為：6.344×106.
點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
9.若實數(shù)a滿足a﹣2a﹣1003=0，則2a﹣4a+5= 2011 .
考點： 代數(shù)式求值.
專題： 計算題.
分析： 由題意求出a﹣2a的值，代入原式計算即可.
解答： 解：由a﹣2a﹣1003=0，得到a﹣2a=1003，
則原式=2(a﹣2a)+5=2006+5=2011，
故答案為：2011.
點評： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
10.若x=2是方程 的解，則 的值是 ﹣2 .
考點： 一元一次方程的解;有理數(shù)的乘方.
專題： 計算題.
分析： 雖然是關于x的方程，但是含有兩個未知數(shù) ，其實質(zhì)是知道一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值，最后求得 的值.
解答： 解：把x=2代入 得：6﹣4=1﹣a，解得：a=﹣1
把a=﹣1代入 =(﹣1)2005+ =﹣1﹣1=﹣2.
故填﹣2.
點評： 本題主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系數(shù).只需把原方程的解代入原方程，把未知系數(shù)當成新方程的未知數(shù)求解即可.
11.初一(1)班原有學生40人，其中有男生a人，開學幾天后又轉(zhuǎn)來2名女生，則現(xiàn)在女生占全班的比例為 .
考點： 列代數(shù)式.
分析： 現(xiàn)在的女生人數(shù)為40﹣a+2=42﹣a人，全班人數(shù)為40+2=42人，根據(jù)分數(shù)除法的意義列式求得答案即可.
解答： 解：現(xiàn)在的女生人數(shù)為40﹣a+2=42﹣a人，全班人數(shù)為40+2=42人，
則現(xiàn)在女生占全班的比例為 .
故答案為： .
點評： 此題考查列代數(shù)式，找出前后數(shù)量的變化是解決問題的關鍵.
12.請你做評委：在一堂數(shù)學活動課上，在同一合作學習小組的小明、小亮、小丁、小彭對剛學過的知識發(fā)表了自己的一些感受：
①小明說：“到表示﹣1的點距離不大于2的所有的點有5個.”
?、谛×琳f：“當m=3時，代數(shù)式3x﹣y﹣mx+2中不含x項”
?、坌《≌f：“若|a|=3，|b|=2，則a+b的值為5或1.”
?、苄∨碚f：“多項式2x3y﹣x2y2+25的次數(shù)是5是一次三項式.”
你覺得他們的說法正確的是 ② (填序號)
考點： 多項式;數(shù)軸;絕對值.
分析： 根據(jù)多項式、數(shù)軸、絕對值的概念求解.
解答： 解：①到表示﹣1的點距離不大于2的所有的點有無數(shù)個，原說法錯誤;
②當m=3時，代數(shù)式3x﹣y﹣mx+2=﹣y+2，不含x項，該說法正確;
?、廴魘a|=3，|b|=2，則a+b的值為±5或±1，原說法錯誤;
?、芏囗検?x3y﹣x2y2+25是四次三項式，原說法錯誤.
正確的為②.
故答案為：②.
點評： 本題考查了多項式、數(shù)軸、絕對值的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵.
13.某商場購進一批衣服，進價為每套240元，若每套以280元的價格銷售，每天可銷售200套.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每套比原售價降低5元銷售，則每天可多銷售10套.現(xiàn)若每套降低x元，則每天可獲的總利潤 ﹣2x2﹣120x+8000 元.(用含x的代數(shù)式表示)(總利潤=銷售總額﹣總進價)
考點： 列代數(shù)式.
分析： 依據(jù)利潤=每件的獲利×件數(shù)，列出式子即可解決.
解答： 解：(280﹣240﹣x)(200+ ×10)
=(40﹣x)(200+2x)
=﹣2x2﹣120x+8000(元).
故答案為：﹣2x2﹣120x+8000.
點評： 此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵.
14.如圖，已知直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，若將該圓形紙片沿數(shù)軸順時針滾動一周(無滑動)后點A與數(shù)軸上的點A′重合，則點A′表示的數(shù)為 π﹣1 .
考點： 實數(shù)與數(shù)軸.
分析：先求得圓的周長，再用周長減去1即可得出點A′表示的數(shù)
解答： 解：∵圓的直徑為1，
∴圓的周長為π，
∴點A′所表示的數(shù)為π﹣1，
故答案為：π﹣1.
點評： 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點之間的距離的求法是大數(shù)減去小數(shù).
15.這是一根起點為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學將它彎折，如圖所示，例如：第一行0，第二行6，第三行21…則虛線上的第10行的數(shù)是 378 .
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
分析： 觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第一行為0，第二行為0加6個數(shù)即為6，第三行為從6開始加15個數(shù)得到21，第四行為從21開始加24個數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一行加的數(shù)多9，由此得到第10行為0+6+(6+9×1)+(6+9×2)+…+(6+9×8).
解答： 解：∵第一行為0，
第二行為0+6=6，
第三行為0+6+15=21，
第四行為0+6+15+24=45，
第五行為0+6+15+24+33=78，
…
∴第10行為0+6+(6+9×1)+(6+9×2)+…+(6+9×8)=6×9+9(1+2+3+4+5+6+7+8)=378.
故答案為：378.
點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.
三、解答題(共68分)
16.計算：
(1)24+(﹣14)+(﹣16)+8;
(2) ;
(3) ;
(4)﹣14﹣(﹣5 )× .
考點： 有理數(shù)的混合運算.
分析： (1)先化簡再計算即可;
(2)將除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分計算即可求解;
(3)直接運用乘法的分配律計算;
(4)按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.
解答： 解：(1)24+(﹣14)+(﹣16)+8
=24﹣14﹣16+8
=32﹣30
=2;
(2)
=﹣ × ×
=﹣ ;
(3)
= × + ×6﹣ ×0.6
=1+5﹣0.5
=5.5;
(4)﹣14﹣(﹣5 )×
=﹣1+2﹣8÷|﹣9+1|
=﹣1+2﹣8÷8
=﹣1+2﹣1
=0.
點評： 本題考查的是有理數(shù)的運算能力.注意：
(1)要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序;
(2)去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
17.化簡：
(1)5a﹣4b﹣3a+b;
(2) .
考點： 整式的加減.
分析： (1)直接合并同類項即可;
(2)先去括號，再合并同類項即可.
解答： 解：(1)原式=(5﹣3)a+(1﹣4)b
=2a﹣3b;
(2)原式=x2+ x﹣ ﹣2x+2x2﹣2
=3x2﹣ x﹣ .
點評： 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關鍵.
18.解方程：
(1)3x﹣4(2x+5)=x+4
(2)2﹣ =x﹣ .
考點： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： (1)方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答： 解：(1)方程去括號得：3x﹣8x﹣20=x+4，
移項合并得：﹣6x=24，
解得：x=﹣4;
(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，
去 括號得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移項合并得：5x=5，
解得：x=1.
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.
19.已知多項式A、B、C滿足：A+B﹣C=﹣4(x2﹣t﹣1)，且B=﹣ .
(1)求多項式A;
(2)若t=﹣ ，求A的值.
考點： 整式的加減;代數(shù)式求值.
分析： (1)根據(jù)已知得出A=C﹣B﹣4(x2﹣t+1)，把B、C的值代入，去括號后合并同類項即可;
(2)把t的值代入求出即可.
解答： 解：(1)∵A+B﹣C=﹣4(x2﹣t﹣1)，且B=﹣ ，
∴A=C﹣B﹣4(x2﹣t+1)
=2(x2﹣t﹣1)+ (x2﹣t﹣1)﹣ 4(x2﹣t﹣1)
=2x2﹣2t﹣2+ x2﹣ t﹣ ﹣4x2+4t+4
=﹣ x2+ t+ ;
(2)當t=﹣ 時，A=﹣ x2+ ×(﹣ )+ =﹣ x2+1.
點評： 本題考查了整式的混合運算的應用，解此題的關鍵是求出多項式A的值，難度一般.
20.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
(1)用“>”或“<”填空：b+c > 0;b﹣a > 0;a+c < 0;
(2)化簡|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|.
考點： 數(shù)軸.
分析： (1)先由數(shù)軸得出a
(2)先由數(shù)軸得出a
解答： 解：(1)∵由數(shù)軸可得：a
∴b+c>0;b﹣a>0;a+c<0;
故答案為：>，>，<.
(2)∵由數(shù)軸可得：a
∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|
=b+c+b﹣a+(a+c)
=2b+2c.
點評： 本題主要考查了數(shù)軸，解題的關鍵是由數(shù)軸得出a
21.魔術師為大家表演魔術.他請觀眾想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：
魔術師立刻說出觀眾想的那個數(shù).
(1)如果小明想的數(shù)是﹣1，那么他告訴魔術師的結果應該是 4 ;
(2)如果小聰想了一個數(shù)并告訴魔術師結果為93，那么魔術師立刻說出小聰想的那個數(shù)是 88 ;
(3)觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的那個數(shù)，請你說出其中的奧妙.
考點： 一元一次方程的應用.
專題：創(chuàng)新題型.
分析： (1)利用已知條件，這個數(shù)按步驟操作，直接代入即可;
(2)假設這個數(shù)，根據(jù)運算步驟，求出結果等于93，得出一元一次方程，即可求出;
(3)結合(2)中方程，關鍵是發(fā)現(xiàn)運算步驟的規(guī)律.
解答： 解：(1)(﹣1×3﹣6)÷3+7=4;
故填：4;
(2)設這個數(shù)為x，
(3x﹣6)÷3+7=93;
解得：x=88;
(3)設觀眾想的數(shù)為a. .
因此，魔術師只要將最終結果減去5，就能得到觀眾想的數(shù)了.
點評： 此題主要考查了數(shù)的運算，以及運算步驟的規(guī)律性，題目比較新穎.
22.某展覽館對學生參觀實行優(yōu)惠，個人票每張6元，團體票每10人45元.
(1)如果參觀的學生人數(shù)為37人，至少應付多少元;
(2)如果參觀的學生人數(shù)為48人，至少應付多少元;
(3)如果參觀的學生人數(shù)是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，用含a、b的代數(shù)式表示至少應付多少元?
考點： 列代數(shù)式;有理數(shù)的混合運算.
專題： 分類討論.
分析： (1)若參觀的學生人數(shù)36人，則應買3張團體票，買6張個人票;
(2)參觀的學生人數(shù)為48人，分兩種情況進行計算，買5張團體票應付225元，買4張團體票，8張個人票應付228元，故至少應付225元;
(3 )應分類討論，當0≤b≤7，且為整數(shù)時，至少應付(45a+6b)元;當8≤b≤9，且為整數(shù)時，至少應付(45a+45)元.
解答： 解：(1)若參觀的學生人數(shù)36人，則應付費用：3×45+6×6=171(元)
(2)參觀的學生人數(shù)為48人，如買4張團體，8張個人票，應付：4×45+6×8=228(元)，
若買5張團體票，應付：5×45=225<228，∴至少付225元.
(3)當0≤b≤7，且為整數(shù)時，至少應付(45a+6b)元;
當8≤b≤9，且為整數(shù)時，至少應付(45a+45)元.
點評： 此題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.解題的關鍵是讀懂題意，正確表達，作出最優(yōu)選擇.
23.如圖所示，在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路.
(1)為了求得剩余草坪的面積，小明同學想出了兩種方法，結果分別如下
方法①： S=(a﹣b)2 .
方法②： S=a2﹣2ab+b2 .
(2)從小明的兩種方法中，你能寫出(a﹣b)2、a2和ab這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎?
(3)根據(jù)(2)題中的等量關系，解決如下問題：若m2+n2=9，mn=4，則求m﹣n.
考點： 列代數(shù)式.
分析： (1)方法①根據(jù)已知條件先表示出矩形的長和寬，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案;
方法②是正方形的面積減去兩條道路的面積 ，即可得出剩余草坪的面積;
(2)根據(jù)(1)得出的結論可得出(a﹣b)2=a2﹣2ab++b2;
(3)先把m2+n2=9化成(m﹣n)2+2mn=9，然后代值計算即可得出m﹣n的值.
解答： 解：(1)方法①：草坪的面積S=(a﹣b)(a﹣b)=(a﹣b)2.
方法②：草坪的面積S=a2﹣2ab+b2;
故答案為：S=(a﹣b)2，S=a2﹣2ab+b2;
(2)從小明的兩種方法中，可以得到：(a﹣b)2=a2﹣2ab++b2;
(3)∵m2+n2=9，
∴(m﹣n)2+2mn=9，
∵mn=4，
∴m﹣n=±1.
點評： 此題考查了列代數(shù)式，關鍵是讀懂題意，找到所求的量的數(shù)量關系，表示出矩形的長和寬.
24.甲乙兩輛車在一個公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用數(shù)軸表示這條公路，并規(guī)定向右為正方向，原點o為零千米路標，并作如下約定：位置為正，表示汽車位于零千米的右側(cè)，位置為負，表示汽車位于零千米的左側(cè)，位置為零，表示汽車位于零千米處.
(1)根據(jù)題意，填寫下列表格;
時間 0 5 7 x
甲車位置 190 ﹣10 ﹣90 190﹣4x
乙 車位置 ﹣80 170 270 ﹣80+50x
(2)甲乙兩車能否相遇?如果相遇，求相遇時的時刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，請說明理由;
(3)甲乙兩車能否相距135km?如果能，求相距135km的時刻和位置;如不能，請說明理由.
考點： 一元一次方程的應用.
專題： 圖表型.
分析： (1)根據(jù)速度=路程÷時間，可求出甲乙兩車的速度，從而可填寫表格;
(2)相遇，則兩車的位置相等，得出方程，求解即可;
(3)相距135千米，需要分兩種情況， ①乙車在左，甲車在右，②乙車在右，甲車在左，分別得出方程求解即可.
解答： 解：(1)填表如下：
時間(h) 0 5 7 x
甲車位置(km) 190 ﹣10 ﹣90 190﹣40x
乙車位置(km) ﹣80 170 270 ﹣80+50x
(2)由題意得：190﹣40x=﹣80+50x，
解得：x=3，
190﹣40×3=70，
答：相遇時刻為3小時，且位于零千米右側(cè)70km處;
(3)①190﹣40x+135=﹣80+50x，
解得：x=4.5，
190﹣40×4.5=10，﹣80+50×4.5=145，
?、?90﹣40x=﹣80+50x+135，
解得x=1.5，
190﹣40×1.5=130，
﹣80+50×1.5=﹣5.
答：相距180km的時刻為4.5小時或1.5小時，甲乙兩車分別位于零千米左側(cè)10km、右側(cè)145km處，或者甲乙兩車分別位于零千米右側(cè)130km、左側(cè)5km處.
點評： 本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是表示出x小時時，甲乙兩車的位置，注意利用方程思想的求解，有一定難度.
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