春季學期七年級數(shù)學期中考試試題
解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程，今天小編就給大家看看七年級數(shù)學，歡迎大家來參考哦
七年級數(shù)學下期中考試試題帶答案
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分.)
1.(3分)在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下列計算正確的是( )
A.﹣( x3)2= x6 B.( )﹣2=4 C.2x2﹒x3=2x6 D.2x3÷4x3= x3
3.(3分)若 滿足二元一次方程組 ，則代數(shù)式(m+n)﹣1的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
4.(3分)計算：5.2×10﹣4×6×10﹣5，正確的結果是( )
A.31.2×10﹣9 B.3.12×10﹣10 C.3.12×10﹣8 D.0.312×10﹣8
5.(3分)數(shù)學張老師想對小明和小玲倆在這學期的單元、月考及期中考試成績進行比較，為形象地反映他們成績的變化情況及上升趨勢，張老師應選擇合適的統(tǒng)計圖是( )
A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)直方圖
6.(3分)如圖，直線l與∠BAC的兩邊分別相交于點D、E，則圖中是同旁內角的有( )
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
7.(3分)某項工程由甲隊單獨完成需要a天，由乙隊單獨完成需要b天完成，先由甲隊工作2天后，再由甲、乙兩隊合作10天后完成工作量的 ，則下列所列等式正確的是( )
A.12a+10b= B. + =
C. + = D.
8.(3分)二元一次方程2x+3y=18的正整數(shù)解共有多少組( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(3分)如圖，在△ABC和△DEB中，已 知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是( )
A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=CD C.BC=EC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D
10.(3分)如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE.下列結論中，正確的結論有( )
①CE=BD;
?、凇鰽DC是等腰直角三角形;
?、?ang;ADB=∠AEB;
?、躍四邊形BCDE= BD•CE;
⑤BC2+DE2=BE2+CD2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(本題有5小題，每小題3分，共15分)
11.(3分)已知三角形的三邊長分別是3、x、9，則化簡|x﹣5|+|x﹣13|= .
12.(3分)若多項式x2﹣2(m﹣3)x+16能用完全平方公式進行因式分解，則m的值應為 .
13.(3分)若實數(shù)a、b滿足方程組 ，則a2b+ab2= .
14.(3分)某校在 七年級入學時抽取了20%的男生進行身高測量，結果統(tǒng)計身高(單位：m)在1.35～1.42這一小組的頻數(shù)為50人，頻率為0.4，則該校七年級男生共有 人.
15.(3分)如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點F，GF平分∠EGH，若∠1=62°，則∠2= °.
三、解答題(共55分)
16.(6分)計算
(1)解分式方程： + =1.
(2)先化簡，再求值：( + )÷ ，其中a是方程組 的解.
17.(4分)如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是： ，并給予證明.
18.(6分)幾何推理，看圖填空：
(1)已知∠DAC=∠ACB，根據(jù)( )，可得 ∥ .
(2)已知∠BAD+∠ABC=180°，
根據(jù)( )，可得 ∥ .
(3)由AE∥BF，根據(jù)( )
可得∠2=∠ ，
由AB∥CD，可得∠3=∠ ，
已知BD∥CE，可得∠1=∠ ，
所以∠1=∠4( )，
已知∠4=∠E，可得∠1=∠E，
所以∠1=∠2，即CE是∠DCE的平分線，( )
19.(5分)已知：關于x，y的方程組 的解為負數(shù)，求m的取值范圍.
20.(6分)某產品的商標如圖所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO
你認為小華的思考過程對嗎?如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個條件;如果不正確，寫出你的思考過程.
21.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延長AD到E點，使DE=AB.
(1)求證：∠ABC=∠EDC;
(2)求證：△ABC≌△EDC.
22.(6分)某中學想在期末考試前了解七年級學生跳繩情況，體育張老師隨機抽測了七年級部分學生，將這些學生的跳繩成績繪制了如下信息不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請根據(jù)上面圖表提供的信息解答下列各題：
(1)抽樣調查的樣本容量是 ，個體是 ;
(2)已知成績?yōu)?8分和19分的人數(shù)比為4：5，求扇形統(tǒng)計圖中的a、b的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整，;
(3)該校七年級共有800名學生，若規(guī)定跳繩成績達19分(含19分)以上的為“優(yōu)秀”，請估計該校七年級達“優(yōu)秀”的學生約有多少人?
23.(8分)為了更好治理流溪河水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備.現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：
A型 B型
價格(萬元/臺) a b
處理污水量(噸/月) 240 200
經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元.
(1)求a，b的值.
(2)經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過1 05萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案.
(3)在(2)問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.
24.(8分)(1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE.
(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立，請你給出證明;若不成立，請說明理由.
(3)拓展與應用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分.)
1.(3分)在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
【解答】解：觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到.
故選：B.
2.(3分)下列計算正確的是( )
A.﹣( x3)2= x6 B.( )﹣2=4 C.2x2﹒x3=2x6 D.2x3÷4x3= x3
【解答】解：﹣( x3)2=﹣ x6，A錯誤;
( )﹣2=4，B正確;
2x2﹒x3=2x5，C錯誤;
2x3÷4x3= ，D錯誤，
故選：B.
3.(3分)若 滿足二元一次方程組 ，則代數(shù)式(m+n)﹣1的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
【解答】解：把 代入方程組得： ，
①+②得：5(m+n)=10，即m+n=2，
則原式=2﹣1= .
故選：D.
4.(3分)計算：5.2×10﹣4×6×10﹣5，正確的結果是( )
A .31.2×10﹣9 B.3.12×10﹣10 C.3.12×10﹣8 D.0.312×10﹣8
【解答】解：5.2×10﹣4×6×10﹣5
=(5.2×6)×10﹣4﹣5
=31.2×10﹣9
=3.12×10﹣8.
故選：C.
5.(3分)數(shù)學張老師想對小明和小玲倆在這學期的單元、月考及期中考試成績進行比較，為形象地反映他們成績的變化情況及上升趨勢，張老師應選擇合適的統(tǒng)計圖是( )
A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)直方圖
【解答】解：形象地反映他們成績的變化情況及上升趨勢應是折線圖，
故選：B.
6.(3分)如圖，直線l與∠BAC的兩邊分別相交于點D、E，則圖中是同旁內角的有( )
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
【解答】解：直線AC與直線AB被直線l所截形成的同旁內角有：∠ADE與∠AED、∠CDE與∠BED;
直線AC與直線DE被直線AB所截形成的同旁內角有：∠DAE與∠DEA;
直線AB與直線DE被直線AC所截形成的同旁內角有：∠EAD與∠EDA;
故選：C.
7.(3分)某項工程由甲隊單獨完成需要a天，由乙隊單獨完成需要b天完成，先由甲隊工作2天后，再由甲、乙兩隊合作10天后完成工作量的 ，則下列所列等式正確的是( )
A.12a+10b= B. + =
C. + = D.
【解答】解：根據(jù)題意列出等式為： ，
故選：B.
8.(3分)二元一次方程2x+3y=18的正整數(shù)解共有多少組( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解：方程2x+3y=18，
解得：y= ，
當x=3時，y=2;x=6，y=2，
則方程的正整數(shù)解有2組，
故選：B.
9.(3分)如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是( )
A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=CD C.BC=EC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D
【解答】解：∵AB=DE，
∴當BC=EC，∠B=∠E時，滿足SAS，可證明△ABC≌△DEC，故A可以;
當BC=EC，AC=DC時，滿足SSS，可證明△ABC≌△DEC，故B可以;
當BC=DC，∠A=∠D時，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能證明△ABC≌△DEC，故C不可以;
當∠B=∠E，∠A=∠D時，滿足ASA，可證明△ABC≌△DEC，故D可以;
故選：C.
10.(3分)如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE.下列結論中，正確的結論有( )
?、貱E=BD;
?、凇鰽DC是等腰直角三角形;
?、?ang;ADB=∠AEB;
④S四邊形BCDE= BD•CE;
?、軧C2+DE2=BE2+CD2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解：∵，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，
∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴CE=BD，故①正確;
∠ABD=∠ACE，
∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，
在△BCG中，∠BGC=180°﹣(∠BCG+∠CBG)=180°﹣90°=90°，
∴BD⊥CE，
∴S四邊形BCDE= BD•CE，故④正確;
由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，
在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2，
∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，
在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2，
在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2，
∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，
∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正確;
只有AE∥CD時，∠AEC=∠DCE，
∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°，
無法說明AE∥CD，故②錯誤;
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠AEC與∠AEB相等無法證明，
∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③錯誤;
綜上所述，正確的結論有①④⑤共3個.
故選：C.
二、填空題(本題有5小題，每小題3分，共15分)
11.(3分)已知三角形的三邊長分別是3、x、9，則化簡|x﹣5|+|x﹣13|= 8 .
【解答】解：∵三角形的三邊長分別是3、x、9，
∴6
∴x﹣5>0，x﹣13<0，
∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，
故答案為：8.
12.(3分)若多項式x2﹣2(m﹣3)x+16能用完全平方公式進行因式分解，則m的值應為 ﹣1或7 .
【解答】解：∵x2﹣2(m﹣3)x+16能用完全平方公式進行因式分解，
∴﹣2(m﹣3)=±8，
解得：m=﹣1或7.
故答案為：﹣1或7.
13.(3分)若實數(shù)a、b滿足方程組 ，則a2b+ab2= 8 .
【解答】解：方程組整理得： ，
②﹣①得：2(a+b)=8，即a+b=4，
把a+b=4代入①得：ab=2，
則原式=ab(a+b)=8.
故答案為：8.
14.(3分)某校在七年級入學時抽取了20%的男生進行身高測量，結果統(tǒng)計身高(單位：m)在1.35～1.42這一小組的頻數(shù)為50人，頻率為0.4，則該校七年級男生共有 625 人.
【解答】解：被抽取的男生人數(shù)為：50÷0.4=125，
該校七年級男生共有為：125÷20 %=625.
故答案為：625.
15.(3分)如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點F，GF平分∠EGH，若∠1=62°，則∠2= 124 °.
【解答】解：∵EF⊥CD于點F，∠1=62°，
∴∠GFH=90°﹣62°=28°，
∵AB∥CD，
∴∠GFH=∠EGF=28°，
∵GF平分∠EGH，
∴∠EGH=56°，
∴∠2=180°﹣56°=124°，
故答案為：124.
三、解答題(共55分)
16.(6分)計算
(1)解分式方程： + =1.
(2)先化簡，再求值：( + )÷ ，其中a是方程組 的解.
【解答】解：(1)去分母得：x2﹣x+2x+2=x2﹣1，
解得：x=﹣3，
經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解;
(2)原式= • = ，
方程組①+②得：5a=20，
解得：a=4，
則原式= .
17.(4分)如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是： AE=AF或∠EDA=∠FDA ，并給予證明.
【解答】解：①添加條件：AE=AF，
證明：在△AED與△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD(SAS)，
?、谔砑訔l件：∠EDA=∠FDA，
證明：在△AED與△AFD中，
∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA ，
∴△AED≌△AFD(ASA).
18.(6分)幾何推理，看圖填空：
(1)已知∠DAC=∠ACB，根據(jù)( 內錯角相等，兩直線平行 )，可得 AD ∥ BC .
(2)已知∠BAD+∠ABC=180°，
根據(jù)( 同旁內角互補，兩直線平行 )，可得 AD ∥ BC .
(3)由AE∥BF，根據(jù)( 兩直線平行，內錯角相等 )
可得∠2=∠ E ，
由AB∥CD，可得∠3=∠ 4 ，
已知BD∥CE，可得∠1=∠ 3 ，
所以∠1=∠4( 等量代換 )，
已知∠4=∠E，可得∠1=∠E，
所以∠1=∠2，即CE是∠DCE的平分線，( 角平分線的定義 )
【解答】解：(1)已知∠DAC=∠ACB，根據(jù)(內錯角相等，兩直線平行)，
可得 AD∥BC;
(2)已知∠BAD+∠ABC=180°，
根據(jù)( 同旁內角互補，兩直線平行)，可得 AD∥BC;
(3)由AE∥BF，根據(jù)(兩直線平行，內錯角相等)
可得∠2=∠E，
由AB∥CD，可得∠3=∠4，
已知BD∥CE，可得∠1=∠3，
所以∠1=∠4(等量代換)，
已知∠4=∠E，可得∠1=∠E，
所以∠1=∠2，即CE是∠DCE的平分線，(角平分線的定義).
故答案為：內錯角相等，兩直線平行;AD;BC;同旁內角互補，兩直線平行;AD，BC;兩直線平行，內錯角相等;E;4;3;等量代換;角平分線的定義.
19.(5分)已知：關于x，y的方程組 的解為負數(shù)，求m的取值范圍.
【解答】解：解方程組 得： ，
∵方程組的解為負數(shù)，
∴ ，
解得：m<﹣ .
20.(6分)某產品的商標如圖所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO
你認為小華的思考過程對嗎?如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個條件;如果不正確，寫出你的思考過程.
【解答】解：小華的思考不正確，因為AC和BD不是這兩個三角形的邊;
正確的解答是：連接BC，
在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC(SSS);
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
∵ ，
∴△AOB≌△DOC(AAS).
21.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延長AD到E點，使DE=AB.
(1)求證：∠ABC=∠EDC;
(2)求證：△ABC≌△EDC.
【解答】證明：(1)在四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠CDE，
(2)連接AC，由(1)證得∠ABC=∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC(SAS).
22.(6分)某中學想在期末考試前了解七年級學生跳繩情況，體育張老師隨機抽測了七年級部分學生，將這些學生的跳繩成績繪制了如下信息不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請根據(jù)上面圖表提供的信息解答下列各題：
(1)抽樣調查的樣本容量是 50 ，個體是 每個學生跳繩情況 ;
(2)已知成績?yōu)?8分和19分的人數(shù)比為4：5，求扇形統(tǒng)計圖中的a、b的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整，;
(3)該校七年級共有800名學生，若規(guī)定跳繩成績達19分(含19分)以上的為“優(yōu)秀”，請估計該校七年級達“優(yōu)秀”的學生約有多少人?
【解答】解：(1)由題意可得，
抽樣調查的樣本容量為：5÷10%=50，
個體是每個學生跳繩情況，
故答案為：50，每個學生跳繩情況;
(2)由題意可得，
a%=(1﹣10%﹣36%)× =24%，
∴b%=(1﹣10%﹣36%)× =30%，
即a的值是24，b的值是30;
18分的學生有：50×24%=12(人)，
19分的學生有：50×39%=15(人)，
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;
(3)由題意可得，
該校七年級達“優(yōu)秀”的學生約有：800× =528(人)，
答：該校七年級達“優(yōu)秀”的學生約有528人.
23.(8分)為了更好治理流溪河水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備.現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：
A型 B型
價格(萬元/臺) a b
處理污水量(噸/月) 240 200
經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元.
(1)求a，b的值.
(2)經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案.
(3)在(2)問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得： ，
∴ ;
(2)設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備(10﹣x)臺，
則：12x+10(10﹣x)≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非負整數(shù)，
∴x=0，1，2，
∴有三種購買方案：
①A型設備0臺，B型設備10臺;
②A型設備1臺，B型設備9臺;
?、跘型設備2臺，B型設備8臺.
(3)由 題意：240x+200(10﹣x)≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非負整數(shù)，
∴x為1，2.
當x=1時，購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，
當x= 2時，購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，
∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.
24.(8分)(1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE.
(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立，請你給出證明;若不成立，請說明理由.
(3)拓展與應用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
【解答】證明：(1)∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)成立.
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(3)△DEF是等邊三角形.
由(2)知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
，
∴△DBF≌△EAF(SAS)，
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF為等邊三角形.
七年級數(shù)學下學期期中試卷題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
1.(4分)下列各數(shù)： ， ， ， ， ，0.101001…(每兩個1之間的0逐漸增加一個)，中，無理數(shù)有( )個.
A.3 B.4 C.2 D.1
2.(4分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為( )
A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6
3.(4分)已知x>y，則下列不等式不成立的是( )
A.x﹣6>y﹣6 B.3x>3y C.﹣2x<﹣2y D.﹣3x+6>﹣3y+6
4.(4分)不等式﹣2x+6>0的正整數(shù)解有( )
A.無數(shù)個 B.0個 C.1個 D.2個
5.(4分)不等式2x+5≤1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
6.(4分)已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為( )
A.10 B.±10 C.20 D.±20
7.(4分)下列運算正確的是( )
A.(﹣x3)4=x12 B.x8÷x4=x2 C.x2+x4=x6 D.(﹣x)﹣1=
8.(4分)有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應;②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù);③負數(shù)沒有立方根;④ 是17的平方根.其中正確的有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
9.(4分)如圖，是關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，則a的取值是( )
A.a≤﹣1 B.a≤﹣2 C.a=﹣1 D.a=﹣2
10.(4分)我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”.為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題.答對一題記10分，答錯(或不答)一題記﹣5分.小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對多少道題( )
A.13 B.14 C.15 D.16
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11.(5分)算術平方根等于它本身的數(shù)是 .
12.(5分)如果10m=12，10n=3，那么10m+n= .
13.(5分) 的整數(shù)部分是 .
14.(5分)定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù).例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4.如果[a]=﹣2，則a的取值范圍是 .
三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.(8分)(﹣ )﹣1+(π﹣ )0+
16.(8分)計算：x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.(8分)先化簡，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2.
18.(8分)已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2.求﹣2a﹣b的算術平方根.
五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.(10分)若不等式組 的整數(shù)解是關于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值.
20.(10分)已知：(x+y)2=6，(x﹣y)2=2，試求：
(1)x2+y2的值;
(2)xy的值.
六、解答題(本大題滿分12分)
21.(12分)觀察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n表示自然數(shù)，請猜想出這個規(guī)律，用含n的等式表示出來，并加以證明.
七、解答題(本大題滿分12分)
22.(12分)如圖所示的是一個運算程序.
例如：根據(jù)所給的運算程序可知，當x=5時，5×5+2=27<37，再把x=27代入，得5×27+2=137>37，則輸出的值為137.
(1)填空：當x=10時，輸出的值為 ;當x=2時，輸出的值為 .
(2)若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結果，求x的取值范圍.
八、解答題(本大題滿分14分)
23.(14分)某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元;若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
1.(4分)下列各數(shù)： ， ， ， ， ，0.101001…(每兩個1之間的0逐漸增加一個)，中，無理數(shù)有( )個.
A.3 B.4 C.2 D.1
【考點】26：無理數(shù);22：算術平方根.
【分析】無理數(shù)常見的三種類型：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).
【解答】解： 是有理數(shù)， 是無理數(shù)， =3是有理數(shù)， =2 是無理數(shù)， =11是有理數(shù)，0.101001…(每兩個1之間的0逐漸增加一個)是無理數(shù).
故選：A.
【點評】本題主要考查的是無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵.
2.(4分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為( )
A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6
【考點】1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6;
故選：D.
【點評】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
3.(4分)已知x>y，則下列不等式不成立的是( )
A.x﹣6>y﹣6 B.3x>3y C.﹣2x<﹣2y D.﹣3x+6>﹣3y+6
【考點】C2：不等式的性質.
【分析】分別根據(jù)不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵x>y，∴x﹣6>y﹣6，故本選項錯誤;
B、∵x>y，∴3x>3y，故本選項錯誤;
C、∵x>y，∴﹣x<﹣y，∴﹣2x<﹣2y，故選項錯誤;
D、∵x>y，∴﹣3x<﹣3y，∴﹣3x+6<﹣3y+6，故本選項正確.
故選：D.
【點評】本題考查的是不等式的基本性質，解答此題的關鍵注意不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)時，不等號的方向要改變.
4.(4分)不等式﹣2x+6>0的正整數(shù)解有( )
A.無數(shù)個 B.0個 C.1個 D.2個
【考點】C7：一元一次不等式的整數(shù)解.
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得.
【解答】解：移項，得：﹣2x>﹣6，
系數(shù)化為1，得：x<3，
則不等式的正整數(shù)解為2，1，
故選：D.
【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.
5.(4分)不等式2x+5≤1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】C6：解一元一次不等式;C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.
【解答】解：由2x+5≤1可得2x≤1﹣5，
2x≤﹣4，
x≤﹣2，
故選：B.
【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.
6.(4分)已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為( )
A.10 B.±10 C.20 D.±20
【考點】4E：完全平方式.
【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值.
【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故選：B.
【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.
7.(4分)下列運算正確的是( )
A.(﹣x3)4=x12 B.x8÷x4=x2 C.x2+x4=x6 D.(﹣x)﹣1=
【考點】48：同底數(shù)冪的除法;35：合并同類項;47：冪的乘方與積的乘方;6F：負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】A、根據(jù)積的乘方法則進行計算;
B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算;
C、不是同類項，不能合并;
D、根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的法則進行計算.
【解答】解：A、(﹣x3)4=x12，所以此選項正確;
B、x8÷x4=x4，所以此選項不正確;
C、x2與x4不是同類頂，不能合并，所以此選項不正確;
D、(﹣x)﹣1= =﹣ ，所以此選項不正確;
故選：A.
【點評】本題考查合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及負指數(shù)冪，是一道小的綜合題，屬于基礎題.
8.(4分)有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應;②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù);③負數(shù)沒有立方根;④ 是17的平方根.其中正確的有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【考點】27：實數(shù).
【分析】①根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系即可判定;
?、诟鶕?jù)無理數(shù)的定義即可判定;
③根據(jù)立方根的定義即可判定;
?、芨鶕?jù)平方根的定義即可解答.
【解答】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，故①說法錯誤;
?、诓粠Ц柕臄?shù)不一定是有理數(shù)，如π，故②說法錯誤;
?、圬摂?shù)有立方根，故③說法錯誤;
?、堋?7的平方根± ，
∴ 是17的一個平方根.故④說法正確.
故選：B.
【點評】此題主要考查了實數(shù)的定義和計算.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷.
9.(4分)如圖，是關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，則a的取值是( )
A.a≤﹣1 B.a≤﹣2 C.a=﹣1 D.a=﹣2
【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關于a的方程，求出a的取值范圍即可.
【解答】解：由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x≤﹣1，
解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤ ，即 =﹣1，解得a=﹣1.
故選：C.
【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵.
10.(4分)我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”.為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題.答對一題記10分，答錯(或不答)一題記﹣5分.小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對多少道題( )
A.13 B.14 C.15 D.16
【考點】C9：一元一次不等式的應用.
【分析】根據(jù)題意可得：競賽得分=10×答對的題數(shù)+(﹣5)×未答對(不答)的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過100分，列出不等式求解即可.
【解答】解：設要答對x道.
10x+(﹣5)×(20﹣x)>100，
10x﹣100+5x>100，
15x>200，
解得x> .
∵x為整數(shù)，
∴x最小是14，
故選：AB.
【點評】此題主要考查一元一次不等式的應用，關鍵是表示出得分和扣分的關系式.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11.(5分)算術平方根等于它本身的數(shù)是 0和1 .
【考點】22：算術平方根.
【分析】由于一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根.所以結果必須為正數(shù)，算術平方根等于它本身的數(shù)是只能是0和1.由此即可求解.
【解答】解：算術平方根等于它本身的數(shù)是0和1.
【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯.要熟悉特殊數(shù)字0，1，﹣1的特殊性質.
12.(5分)如果10m=12，10n=3，那么10m+n= 36 .
【考點】46：同底數(shù)冪的乘法.
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解.
【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36.
故答案為：36.
【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則是解答本題的關鍵.
13.(5分) 的整數(shù)部分是 3 .
【考點】2B：估算無理數(shù)的大小.
【分析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分.
【解答】解：∵3< <4，
∴ 的整數(shù)部分是3.
故答案為：3.
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力.現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
14.(5分)定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù).例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4.如果[a]=﹣2，則a的取值范圍是 ﹣2≤a<﹣1 .
【考點】CE：一元一次不等式組的應用.
【分析】根據(jù)[a]=﹣2，得出﹣2≤a<﹣1，求出a的解即可;
【解答】解：∵[a]=﹣2，
∴a的取值范圍是﹣2≤a<﹣1;
故答案為：﹣2≤a<﹣1.
【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解.
三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.(8分)(﹣ )﹣1+(π﹣ )0+
【考點】2C：實數(shù)的運算;6E：零指數(shù)冪;6F：負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式性質計算即可求出值.
【解答】解：原式=﹣2+1+2=1.
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.(8分)計算：x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
【考點】48：同底數(shù)冪的除法;46：同底數(shù)冪的乘法;47：冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算法則計算得出答案.
【解答】解：x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2
=x8﹣4x8+x8
=﹣2x8.
【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.
四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.(8分)先化簡，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2.
【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.
【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.
【解答】解：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)
=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x
=﹣9x+2，
當x=﹣2時，原式=20.
【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.
18.(8分)已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2.求﹣2a﹣b的算術平方根.
【考點】24：立方根;21：平方根;22：算術平方根.
【分析】先依據(jù)平方根的性質列出關于a的方程，從而可求得a的值，然后依據(jù)立方根的定義求得b的值，最后，再進行計算即可.
【解答】解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2.
∴a﹣3+2a+15=0，b=﹣8，解得a=﹣4.
∴﹣2a﹣b=16，
16的算術平方根是4.
【點評】本題主要考查的是平方根、立方根、算術平方根的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.
五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.(10分)若不等式組 的整數(shù)解是關于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值.
【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解;85：一元一次方程的解.
【分析】根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值，然后將x的值代入2x﹣4=ax中解出a的值.
【解答】解：
解①得2x<﹣2，即x<﹣1，
解②得2x>x﹣3，即x>﹣3，
綜上可得﹣3
∵x為整數(shù)，故x=﹣2
將x=﹣2代入2x﹣4=ax，
解得a=4.
【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
20.(10分)已知：(x+y)2=6，(x﹣y)2=2，試求：
(1)x2+y2的值;
(2)xy的值.
【考點】4C：完全平方公式.
【分析】(1)已知兩式利用完全平方公式展開，相加即可求出x2+y2的值;
(2)已知兩式利用完全平方公式展開，相減即可求出xy的值.
【解答】解：(1)∵(x+y)2+(x﹣y)2=x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=2(x2+y2)，
則x2+y2= [(x+y)2+(x﹣y)2]= ×(6+2)=4;
(2)∵(x+y)2﹣(x﹣y)2=x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2=4xy，
∴xy= [(x+y)2﹣(x﹣y)2]= ×(6﹣2)=1.
【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.
六、解答題(本大題滿分12分)
21.(12分)觀察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n表示自然數(shù)，請猜想出這個規(guī)律，用含n的等式表示出來，并加以證明.
【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】先將等式進行整理，仔細觀察分析整理后的等式不難發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律，用關于n的等式表示出來即可.
【解答】解：將等式進行整理得：
32﹣12=4(1+1);
42﹣22=4(2+1);
52﹣32=4(3+1);
…
所以規(guī)律為：(n+2)2﹣n2=4(n+1).
證明：左邊=n2+4n+4﹣n2=4n+4，
右邊=4n+4，
左邊=右邊，
所以(n+2)2﹣n2=4(n+1).
【點評】此題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，先對原來的等式進行整理，找出運算的規(guī)律解決問題.
七、解答題(本大題滿分12分)
22.(12分)如圖所示的是一個運算程序.
例如：根據(jù)所給的運算程序可知，當x=5時，5×5+2=27<37，再把x=27代入，得5×27+2=137>37，則輸出的值為137.
(1)填空：當x=10時，輸出的值為 52 ;當x=2時，輸出的值為 62 .
(2)若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結果，求x的取值范圍.
【考點】CE：一元一次不等式組的應用.
【分析】(1)根據(jù)運算流程分別代入x=10、x=2，求出輸出y值即可得出結論;
(2)根據(jù)運算流程結合需要經(jīng)過兩次運算可得出關于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論.
【解答】解：(1)當x=10時，5×10+2=52>37，所以輸出52;
當x=2時，5×2+2=12<37，把x=12代入，
得5×12+2=62>37，所以輸出62.
故答案為：52;62;
(2)由題意得： ，
解得：1≤x<7.
答：x的取值范圍是1≤x<7.
【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：(1)根據(jù)運算流程代入數(shù)據(jù)求值;(2)根據(jù)運算流程得出關于x的一元一次不等式組.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握一元一次不等式組的解法是關鍵.
八、解答題(本大題滿分14分)
23.(14分)某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元;若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.
【考點】CE：一元一次不等式組的應用;9A：二元一次方程組的應用.
【分析】(1)設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元;若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程組求解即可;
(2)設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買(20﹣m)個.根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案.
【解答】(1)解：設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：
，
解之得： ，
答：設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元.
(2)解：設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買(20﹣m)個;
由題意得：
解之得：8≤m≤10
因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10
即：學校的購買方案有以下三種：
方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，
方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，
方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.
初二年級數(shù)學下期中試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
1.(3分) 的平方根是( )
A. B.﹣ C.± D.±
2.(3分)三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
3.(3分)下列等式正確的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)實數(shù) ，0， ，3.14159， ， ，0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次多一個0)，其中，無理數(shù)有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
5.(3分)如圖，下面說法錯誤的是( )
A.∠1與∠C是內錯角 B.∠2與∠C是同位角
C.∠1與∠3是對頂角 D.∠1與∠2是鄰補角
6.(3分)下列命題中，真命題的個數(shù)是( )
①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
?、趦蓷l直線被第三條直線所截，同旁內角互補
③兩直線平行，內錯角相等
?、芡黄矫鎯?，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.(3分)在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是( )
A.如圖1，展開后測得∠1=∠2
B.如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如圖3，測得∠1=∠2
D.在圖④中，展開后測得∠1+∠2=180°
8.(3分)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則化簡 ﹣|a+b|的結果為( )
A.b B.﹣2a+b C.2a+b D.2a﹣b
9.(3分)如圖，現(xiàn)將一塊三角板的含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那么∠1的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
10.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠CDE度數(shù)為( )
A.71° B.64° C.80° D.45°
11.(3分)如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數(shù)為( )
A.30° B.150° C.120° D.100°
12.(3分)如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F.∠F的度數(shù)為( )
A.120° B.135° C.150° D.不能確定
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.(3分)如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)： .
14.(3分)如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD=132°，則∠EOC= °.
15.(3分)若x、y為實數(shù)，且滿足|2x+3|+ =0，則xy的立方根為 .
16.(3分)如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于10cm，則四邊形ABFD的周長等于 .
17.(3分)如圖所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥AD交AD于點H.①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;③CH為△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有 .
18.(3分)任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[ ]=1，現(xiàn)對72進行如下操作：
72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地：
(1)對81只需進行 次操作后變?yōu)?;
(2)只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 .
三、解答題(本大題共6小題，共46分)
19.(8分)計算：
(1)| ﹣1|﹣| ﹣2|+| ﹣ |
(2)
20.(6分)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°
(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度數(shù).
21.(8分)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E.
(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數(shù).
(2)當點P在線段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β(β>α)，求∠E得大小.(用含α、β的代數(shù)式表示)
22.(8分)如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度數(shù).
23.(8分)如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判斷∠C與∠AED的大小關系，并說明理由.
24.(8分)如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1.
(1)當∠A為70°時，
∵∠ACD﹣∠ABD=∠
∴∠ACD﹣∠ABD= °
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線
∴∠A1CD﹣∠A1BD= (∠ACD﹣∠ABD)
∴∠A1= °;
(2)∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系 ;
(3)如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F= .
(4)如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值;②∠Q﹣∠A1的值為定值.其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
1.(3分) 的平方根是( )
A. B.﹣ C.± D.±
【考點】21：平方根.
【分析】依據(jù)平方根的定義回答即可.
【解答】解：∵(± )2= ，
∴ 的平方根是± .
故選：C.
【點評】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.
2.(3分)三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
【考點】K6：三角形三邊關系.
【分析】設此三角形第三邊的長為a，再由三角形的三邊關系即可得出結論.
【解答】解：設此三角形第三邊的長為a，則10﹣4
故選：C.
【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵.
3.(3分)下列等式正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】24：立方根;22：算術平方根.
【分析】原式各項利用立方根及算術平方根定義計算即可得到結果.
【解答】解：A、原式= ，錯誤;
B、原式=﹣(﹣ )= ，錯誤;
C、原式?jīng)]有意義，錯誤;
D、原式= =4，正確，
故選：D.
【點評】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.
4.(3分)實數(shù) ，0， ，3.14159， ， ，0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次多一個0)，其中，無理數(shù)有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】26：無理數(shù);22：算術平方根;24：立方根.
【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可.
【解答】解：在所列實數(shù)中無理數(shù)有 ， ，0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次多一個0)這3個數(shù)，
故選：B.
【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式.
5.(3分)如圖，下面說法錯誤的是( )
A.∠1與∠C是內錯角 B.∠2與∠C是同位角
C.∠1與∠3是對頂角 D.∠1與∠2是鄰補角
【考點】J6：同位角、內錯角、同旁內角;J2：對頂角、鄰補角.
【分析】依據(jù)內錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義回答即可.
【解答】解：A、∠1與∠C是內錯角，故A正確，與要求不符;
B、∠2與∠C是同旁內角，故B錯誤，與要求相符;
C、∠1與∠3是對頂角，故C正確，與要求不符;
D、∠1與∠2是鄰補角，故D正確，與要求不符.
故選：B.
【點評】本題主要考查的是內錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義，掌握相關定義是解題的關鍵.
6.(3分)下列命題中，真命題的個數(shù)是( )
?、偃绻麅蓷l直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
?、趦蓷l直線被第三條直線所截，同旁內角互補
?、蹆芍本€平行，內錯角相等
?、芡黄矫鎯?，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】O1：命題與定理.
【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質、點到直線的距離的定義判斷即可，
【解答】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，①是真命題;
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，②是假命題;
兩直線平行，內錯角相等，③是真命題;
同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，④是真命題;
從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，⑤數(shù)假命題;
故選：C.
【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.
7.(3分)在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是( )
A.如圖1，展開后測得∠1=∠2
B.如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如圖3，測得∠1=∠2
D.在圖④中，展開后測得∠1+∠2=180°
【考點】J9：平行線的判定.
【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進行分析，即可解答.
【解答】解：A、當∠1=∠2時，a∥b;
B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b;
C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行;
D、由∠1+∠2=180°可知a∥b;
故選：C.
【點評】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是關鍵.
8.(3分)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則化簡 ﹣|a+b|的結果為( )
A.b B.﹣2a+b C.2a+b D.2a﹣b
【考點】73：二次根式的性質與化簡;29：實數(shù)與數(shù)軸.
【分析】直接利用數(shù)軸得出a<0，a+b<0，進而化簡得出答案.
【解答】解：原式=﹣a﹣[﹣(a+b)]
=﹣a+a+b
=b.
故選：A.
【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵.
9.(3分)如圖，現(xiàn)將一塊三角板的含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那么∠1的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
【考點】JA：平行線的性質.
【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=2×40°=80°，
故選：D.
【點評】本題考查了平行線的性質，三角板的知識，熟記性質是解題的關鍵.
10.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠CDE度數(shù)為( )
A.71° B.64° C.80° D.45°
【考點】K7：三角形內角和定理.
【分析】由折疊的性質可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案.
【解答】解：
由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故選：A.
【點評】本題主要考查折疊的性質，掌握折疊前后圖形的對應線段和對應角相等是解題的關鍵.
11.(3分)如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數(shù)為( )
A.30° B.150° C.120° D.100°
【考點】JA：平行線的性質;J8：平行公理及推論.
【分析】過C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根據(jù)平行線的性質推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出選項.
【解答】解：過C作CQ∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CQ，
∵∠A=30°，
∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，
∵∠ACE=110°，
∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，
∴∠E=180°﹣80°=100°，
故選：D.
【點評】本題主要考查對平行線的性質，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能正確作輔助線并靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵.
12.(3分)如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F.∠F的度數(shù)為( )
A.120° B.135° C.150° D.不能確定
【考點】JB：平行線的判定與性質.
【分析】先根據(jù)∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠EAF+∠EDF的度數(shù)，根據(jù)AE⊥DE可得出∠3+∠4的度數(shù)，進而可得出∠FAD+∠FDA的度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出結論.
【解答】解：∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°.
∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，
∴∠EAF+∠EDF= ×270°=135°.
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，
∴∠F=180°﹣(∠FAD+∠FDA)=180﹣45°=135°.
故選：B.
【點評】本題查的是三角形內角和定理、直角三角形的性質及角平分線的性質，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.(3分)如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)： 垂線段最短 .
【考點】J4：垂線段最短.
【分析】根據(jù)垂線段的性質，可得答案.
【解答】解：要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)：垂線段最短.
故答案為：垂線段最短.
【點評】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短.
14.(3分)如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD=132°，則∠EOC= 42 °.
【考點】J3：垂線;J2：對頂角、鄰補角.
【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠COB=132°，再根據(jù)垂直定義可得∠EOB=90°，再利用角的和差關系可得答案.
【解答】解：∵∠AOD=132°，
∴∠COB=132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠COE=132°﹣90°=42°，
故答案為：42.
【點評】此題主要考查了垂線，以及對頂角，關鍵是掌握對頂角相等.
15.(3分)若x、y為實數(shù)，且滿足|2x+3|+ =0，則xy的立方根為 ﹣ .
【考點】24：立方根;16：非負數(shù)的性質：絕對值;23：非負數(shù)的性質：算術平方根.
【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可.
【解答】解：∵|2x+3|+ =0，
∴2x+3=0且9﹣4y=0，
解得：x=﹣ 、y= ，
則 = = =﹣ ，
故答案為：﹣
【點評】本題考查了偶次方和絕對值，方程的思想，立方根的應用，關鍵是求出x、y的值.
16.(3分)如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于10cm，則四邊形ABFD的周長等于 12cm .
【考點】Q2：平移的性質.
【分析】根據(jù)平移的性質可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
∴四邊形ABFD的周長=AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周長=10，
∴AB+BC+AC=10，
∴四邊形ABFD的周長=10+1+1=12cm.
故答案為：12cm，
【點評】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵.
17.(3分)如圖所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥AD交AD于點H.①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;③CH為△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有 ③④ .
【考點】K2：三角形的角平分線、中線和高.
【分析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷.
連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線;
三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線;
從三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫三角形的高.
【解答】解：①根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故此說法不正確;
?、诟鶕?jù)三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故此說法不正確;
③根據(jù)三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故此說法正確;
?、芨鶕?jù)三角形的角平分線和高的概念，知AH是△ACF的角平分線和高線，故此說法正確.
故答案為③④.
【點評】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段.透徹理解定義是解題的關鍵.
18.(3分)任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[ ]=1，現(xiàn)對72進行如下操作：
72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地：
(1)對81只需進行 3 次操作后變?yōu)?;
(2)只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 255 .
【考點】2B：估算無理數(shù)的大小.
【分析】(1)根據(jù)運算過程得出[ ]=9，[ ]=3，[ ]=1，即可得出答案.
(2)最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案.
【解答】解：(1)∵[ ]=9，[ ]=3，[ ]=1，
∴對81只需進行3次操作后變?yōu)?，
故答案為：3.
(2)最大的正整數(shù)是255，
理由是：∵[ ]=15，[ ]=3，[ ]=1，
∴對255只需進行3次操作后變?yōu)?，
∵[ ]=16，[ ]=4，[ ]=2，[ ]=1，
∴對256只需進行4次操作后變?yōu)?，
∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，
故答案為：255.
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力.
三、解答題(本大題共6小題，共46分)
19.(8分)計算：
(1)| ﹣1|﹣| ﹣2|+| ﹣ |
(2)
【考點】2C：實數(shù)的運算.
【分析】(1)首先利用絕對值的性質計算絕對值，然后再計算實數(shù)的加減即可;
(2)本題涉及開立方、二次根式化簡.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.
【解答】解：(1)原式= ﹣1﹣(2﹣ )+ ，
= ﹣1﹣2+ ﹣ ，
=2 ﹣3;
(2)原式=0.5﹣2﹣ =﹣ .
【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.
20.(6分)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°
(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度數(shù).
【考點】J2：對頂角、鄰補角;IJ：角平分線的定義.
【分析】(1)根據(jù)補角，余角的關系，可得∠COB，根據(jù)角平分線的定義，可得答案;
(2)根據(jù)鄰補角，可得關于x的方程，根據(jù)解方程，可得∠AOC，再根據(jù)余角的定義，可得答案.
【解答】解：(1)∵∠COF與∠DOF是鄰補角，
∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°.
∵∠AOC與∠AOF互為余角，
∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°.
∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，
∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠BOC=70°;
(2)∠BOD：∠BOE=1：4，
設∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x.
∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
即x+4x+4x=180°，
解得x=20°.
∵∠AOC與∠AOF互為余角，
∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°.
【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，利用鄰補角的定義、余角的定義是解題關鍵.
21.(8分)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E.
(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數(shù).
(2)當點P在線段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β(β>α)，求∠E得大小.(用含α、β的代數(shù)式表示)
【考點】K7：三角形內角和定理;K8：三角形的外角性質.
【分析】(1)由∠B=35°，∠ACB=85°，根據(jù)三角形內角和等于180°，可得∠BAC的度數(shù)，因為AD平分∠BAC，從而可得∠DAC的度數(shù)，進而求得∠ADC的度數(shù)，由PE⊥AD，可得∠DPE的度數(shù)，從而求得∠E的度數(shù).
(2)根據(jù)第一問的推導，可以用含α、β的代數(shù)式表示∠E.
【解答】解：(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°.
∴∠BAC=60°.
∵AD平分∠BAC.
∴∠DAC=30°.
∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°.
∴∠PDE=65°.
又∵PE⊥AD.
∴∠DPE=90°.
∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°.
∴∠E=25°.
(2))∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°.
∴∠BAC=180°﹣α﹣β.
∵AD平分∠BAC.
∴∠DAC= (180°﹣α﹣β).
∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°.
∴∠PDE=180°﹣β﹣ (180°﹣α﹣β)=90° .
又∵PE⊥AD.
∴∠DPE=90°.
∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°.
∴∠E=180°﹣90°﹣(90° )= .
【點評】本題主要考查三角形的內角和的應用，關鍵是可以根據(jù)題意，靈活變化，最終求出所要求的問題的答案.
22.(8分)如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度數(shù).
【考點】JA：平行線的性質.
【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DOE，然后根據(jù)垂直的定義求出∠EOF=90°，再根據(jù)∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入數(shù)據(jù)計算即可得解.
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD=180°﹣∠CDO=180°﹣62°=118°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD= ×118°=59°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣59°=31°.
【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的對，垂線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.
23.(8分)如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判斷∠C與∠AED的大小關系，并說明理由.
【考點】JB：平行線的判定與性質.
【分析】相等，根據(jù)同角的補角相等可得∠2=∠EFD，則AB∥EF，得∠3=∠ADE，證明DE∥BC，可得結論.
【解答】解：∠C=∠AED，理由是：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，
∴∠2=∠EFD，
∴AB∥EF，
∴∠3=∠ADE，
∵∠B=∠3，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED.
【點評】本題考查了平行線的性質和判定及平角的定義，熟練掌握平行線的判定是關鍵.
24.(8分)如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1.
(1)當∠A為70°時，
∵∠ACD﹣∠ABD=∠ A
∴∠ACD﹣∠ABD= 70 °
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線
∴∠A1CD﹣∠A1BD= (∠ACD﹣∠ABD)
∴∠A1= 35 °;
(2)∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系 ∠An= ∠A ;
(3)如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F= 25° .
(4)如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值;②∠Q﹣∠A1的值為定值.其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值.
【考點】L3：多邊形內角與外角;K7：三角形內角和定理;K8：三角形的外角性質.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解;
(2)由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律;
(3)先根據(jù)四邊形內角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣(α+β)，根據(jù)內角與外角的關系和角平分線的定義得出∠ABC+(180°﹣∠DCE)=360°﹣(α+β)=2∠FBC+(180°﹣2∠DCF)=180°﹣2(∠DCF﹣∠FBC)=180°﹣2∠F，從而得出結論;
(4)依然要用三角形的外角性質求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2(∠QEC+∠QCE)，利用三角形內角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系.
【解答】解：(1)當∠A為70°時，
∵∠ACD﹣∠ABD=∠A，
∴∠ACD﹣∠ABD=70°，
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，
∴∠A1CD﹣∠A1BD= (∠ACD﹣∠ABD)
∴∠A1=35°;
故答案為：A，70，35;
(2)∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=2∠A1=80°，
∴∠A1=40°，
同理可得∠A1=2∠A2，
即∠BAC=22∠A2=80°，
∴∠A2=20°，
∴∠A=2n∠An，即∠An= ∠A，
故答案為：∠An= ∠A.
(3)∵∠ABC+∠DCB=360°﹣(∠A+∠D)，
∴∠ABC+(180°﹣∠DCE)=360°﹣(∠A+∠D)=2∠FBC+(180°﹣2∠DCF)=180°﹣2(∠DCF﹣∠FBC)=180°﹣2∠F，
∴360°﹣(α+β)=180°﹣2∠F，
2∠F=∠A+∠D﹣180°，
∴∠F= (∠A+∠D)﹣90°，
∵∠A+∠D=230°，
∴∠F=25°;
故答案為：25°.
(4)①∠Q+∠A1的值為定值正確.
∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線
∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD= ∠BAC，(1分)
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，
∴∠QEC+∠QCE= (∠AEC+∠ACE)= ∠BAC，
∴∠Q=180°﹣(∠QEC+∠QCE)=180°﹣ ∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180°.
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