初一是小學(xué)與初中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，所以加強(qiáng)初一的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)對于提高學(xué)生的初中學(xué)習(xí)是非常重要的。然而在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的重視程度不高，從而使得部分學(xué)生的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好。

　　一：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題

　　1.公式

　　利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本)

　　利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)×100%

　　售價(jià)=標(biāo)價(jià)(原價(jià))×折扣

　　銷售額=銷售價(jià)×銷售量

　　銷售利潤=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量

　　2.折扣：商品打幾折出售，就是按原價(jià)的 百分之幾十 出售，如商品打9折出售，即按原價(jià)的90%出售(或者十分之9或0.9)。

　　3.方程等量關(guān)系式：

　　利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率

　　例2.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元?優(yōu)惠價(jià)是多少元?

　　例2.一件商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1300元，為了促進(jìn)銷售，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于6%，則至多打幾折.

　　例3.某水果店一種水果的進(jìn)價(jià)降低了 7%， 而售價(jià)保持不變， 可使得水果店的利潤提高 10%， 問：原來的利潤率是多少?

　　例 4.某商場銷售一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了 6.4%，使得利潤率增加了8%，求這種商品原來的利潤率?

　　例5.某商場銷售電腦，按成本加六成定價(jià)出售，后來在優(yōu)惠條件下，按照售價(jià)的八折售出可得 6336 元。則一臺(tái)電腦的成本是多少元?一臺(tái)電腦售出后利潤是多少?

　　例6.一臺(tái)小米電視售價(jià) 2780 元，雙十一打折優(yōu)惠，按售價(jià)的 9.5 折銷售再返還 50 元禮券，此時(shí)仍獲利 10%，小米電視的進(jìn)價(jià)是多少元?

　　二、工程問題

　　基本關(guān)系式：

　　工作量=工作效率×工作時(shí)間

　　工作效率=工作量÷工作時(shí)間

　　工作時(shí)間=工作量÷工作效率

　　完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

　　例1、一件工程，甲獨(dú)做需12天完成，乙獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程?

　　例2、一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池;單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池?

　　例3、乙兩隊(duì)學(xué)生綠化校園，如果兩隊(duì)合作，6 天可以完成;如果單獨(dú)工作，乙隊(duì)比甲隊(duì)多用 5 天，兩隊(duì)單獨(dú)工作各要多少天?

　　例4、某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需15天。如先由甲隊(duì)做3天，然后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之四?

　　例5、甲、乙、丙三人合干一項(xiàng)工程。甲、乙合干5 天干了工程的 3/1，乙、丙合干2 天干了余下工程的 4/1，剩下的工程甲、乙、丙又合干 5 天才完成。問：甲、乙、丙單獨(dú)干分別需要幾天?

　　三、速度行程問題

　　1.基本關(guān)系式

　　路程=速度×時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 速度=路程÷時(shí)間

　　2、狀態(tài)

　　(1)相遇問題 快行距+慢行距=原距

　　(2)追及問題 快行距-慢行距=原距

　　(3)航行問題 順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度

　　逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度

　　(注：抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.)

　　(4)圓周跑問題：相遇問題：同一地點(diǎn)相向而行，第一次相遇的路程為環(huán)形跑道的長。追及問題:一前一后，同一方向，同一時(shí)間，第一次相遇的路程為起點(diǎn)時(shí)的間距

　　例1、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。

　　(1)慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇?

　　(2)兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里?

　　(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里?

　　(4)兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車?

　　(5)慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車?

　　例2、已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度?

　　例3、一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：若已知隊(duì)長320米，則通訊員幾分鐘返回?‚若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)長為多少米?

　　例4、某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。

　　例5、一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩個(gè)城市之間的飛行路程?

　　例6甲乙兩人在 480 米的環(huán)形跑道上相向跑步，第一次相遇后，又過 30 秒鐘兩人第二次相遇，已知甲每秒跑 8 米，乙每秒跑幾米?

　　例7、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，一直環(huán)形跑道一圈長 400 米，乙每秒鐘跑 6 米，甲的速度是乙的 4/3 倍。

　　(1)如果兩人在相距 8 米處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇?

　　(2)如果甲在乙前面 8 米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩個(gè)人首次相遇?

　　例8、有一列客車長 190 米，另有一列貨車長 290 米，客車的速度與貨車的速度比為 5:3，它們同向行駛時(shí)，兩車交叉時(shí)間為 1 分鐘，問它們相向行駛時(shí)，兩車交叉的時(shí)間為多少?

　　四、配套問題

　　例1、有甲乙兩個(gè)農(nóng)場，其中在甲處勞動(dòng)的有 27 人，在乙農(nóng)場勞動(dòng)的有 19 人，現(xiàn)調(diào)來 20 人，要使甲農(nóng)場勞動(dòng)的人數(shù)是乙農(nóng)場勞動(dòng)的人數(shù)的 2 倍，應(yīng)調(diào)往甲乙兩農(nóng)場各多少人?

　　例2、某包裝廠有工人 42 人，每個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片 120 片，或長方形鐵片 80 個(gè)，兩張圓形貼片可以和一張長方形鐵片配套成一個(gè)密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片可以合理將鐵片配套?

　　例3、某工廠第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的 4/5 還少 30 人，現(xiàn)從第二車間調(diào) 10 人到第一車間，則第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的 3/4，兩車間 原來各有多少人?

　　例4、某車間加工幾工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可以加工 15 個(gè)機(jī)軸或 10 個(gè)軸承，該車間共有 80 人，一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個(gè)工人加工軸承或機(jī)軸，

　　才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。

　　例5、甲、乙、丙三人同做某種零件，已知在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人完成零件的個(gè)數(shù)比

　　是 3:4，乙、丙完成零件的個(gè)數(shù)之比是 5:4，現(xiàn)在甲乙丙三人共做了 1581 個(gè)零件，問甲乙

　　丙三人各做了多少個(gè)零件?

　　例6、村頭有甲乙兩個(gè)牧童，甲對乙說： “把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的 2 倍。 ”乙回答說： “最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數(shù)就一樣了” ，求兩個(gè)牧童各有多少只羊。