七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期末試卷詳解答案
七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期末考試結(jié)束了，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，做完試題后認(rèn)真看試卷詳情答案是必不可少的。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期末試卷，希望對大家有幫助!
七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期末試卷
一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙相應(yīng)位置上)
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
2.計算2﹣(﹣3)×4的結(jié)果是( )
A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20
3.將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖是( )
A. B. C. D.
4.下列計算正確的是( )
A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4
C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
5.學(xué)校的“元旦迎新”活動中有這樣一項游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三支飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同.如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是21分、25分和27分，則小華的成績是( )
A.20分 B.22分 C.23分 D.24分
6.如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能畫出的角有( )
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
二、填空題(本題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上)
7.比較大?。憨? ﹣ .
8.多項式ab﹣2ab2﹣a的次數(shù)為 .
9.已知5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解，則a的值為 .
10.2015年南京國際馬拉松于11月29日上午8：30在南京奧體中心鳴槍開跑，約16000名中外運動愛好者參加了此次活動.16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
11.若∠1=52°18′，則∠1的余角為 .
12.一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接.那么需要多少張餐桌拼在一起可坐90人用餐?若設(shè)需要這樣的餐桌x張，可列方程為 .
13.有一個含a的代數(shù)式，當(dāng)a=2的時候，該代數(shù)式的值為﹣8，則此代數(shù)式可以為 .
14.如圖，AO⊥CO，DO⊥BO.若∠DOC=30°，則∠AOB的度數(shù)為 °.
15.如圖，某長方體的表面展開圖的面積為430，其中BC=5，EF=10，則AB= .
16.如圖，某點從數(shù)軸上的A點出發(fā)，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，…，依此類推，經(jīng)過 次移動后該點到原點的距離為2015個單位長度.
三、解答題(本大題共11小題，共68分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫全過程)
17.計算：
(1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];
(2)( + ﹣ )×(﹣24).
18.先化簡，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a= ，b=﹣4.
19.解下列方程：
(1)4(x﹣1)=1﹣x;
(2)x﹣ =2﹣ .
20.如圖，點C是線段AB上一點，D是線段BC的中點，AD=7，AC=3，求線段AB的長.
21.如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°.
(1)根據(jù)要求畫圖：
?、龠^點C畫直線MN∥AB;
②過點C畫AB的垂線，交AB于D點.
(2)請在(1)的基礎(chǔ)上回答下列問題：
①若知∠B+∠DCB=90°，則∠A與∠DCB的大小關(guān)系為 .理由是 ;
②圖中線段 長度表示點A到直線CD的距離.
22.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)寫出圖中∠AOF的余角 ;
(2)如果∠EOF= ∠AOD，求∠EOF的度數(shù).
23.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息：
請根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的零售單價.
24.如圖，是一個由長方體和圓柱組合而成的幾何體.已知長方體的底面是正方形，其邊長與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高與長方體的高也相等.
(1)畫出這個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;
(2)若圓柱底面圓的直徑記為a，高記為b.現(xiàn)將該幾何體露在外面的部分噴上油漆，求需要噴漆部分的面積.
25.如圖，已知∠AOB.請在圖中畫出∠BOC、射線OM、射線ON，
使得∠AOB>∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.如果
∠AOB=α，∠BOC=β.試用α、β表示∠MON，并說明理由.
26.黨的十八屆三中全會決定提出研究制定漸進式延遲退休年齡政策.據(jù)報道，最近，人社部新聞發(fā)言人對延遲退休年齡進行了回應(yīng)，稱：每年只會延長幾個月.
漸進式退休年齡應(yīng)該怎么算?(假定2022年起實施延遲退休.)
以55歲退休為標(biāo)準(zhǔn)，假定每年延長退休時間為6個月，自方案實施起，逐年累計遞增，直到達到新擬定的退休年齡.網(wǎng)友據(jù)此制作了一張“延遲退休對照表”.
出生年份 2022年年齡(歲) 延遲退休時間(年) 實際退休年齡(歲)
1967 55 0.5 55.5
1968 54 1 56
1969 53 1.5 56.5
1970 52 2 57
1971 51 2.5 57.5
1972 50 3 58
… … … …
(1)根據(jù)上表，1974年出生的人實際退休年齡將會是 歲;
(2)若每年延遲退休3個月，則 年出生的人恰好是65歲退休;
(3)若1990年出生的人恰好是65歲退休，則每年延遲退休多少個月?
27.【探索新知】
如圖1，點C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點C是線段AB的圓周率點，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.
(1)若AC=3，則AB= ;
(2)若點D也是圖1中線段AB的圓周率點(不同于C點)，則AC DB;(填“=”或“≠”)
【深入研究】
如圖2，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置.
(3)若點M、N均為線段OC的圓周率點，求線段MN的長度.
(4)在圖2中，若點D在射線OC上，且線段CD與圖中以O(shè)、C、D中某兩點為端點的線段互為圓周率伴侶線段，直接寫出D點所表示的數(shù).
七年級數(shù)學(xué)上期末試卷詳解答案
一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙相應(yīng)位置上)
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
【考點】相反數(shù).
【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可.
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣(﹣2)=2，
故選A
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.
2.計算2﹣(﹣3)×4的結(jié)果是( )
A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=2+12=14，
故選C
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
3.將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】點、線、面、體;簡單幾何體的三視圖.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】應(yīng)先得到旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體，找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解：Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓錐，圓錐的左視圖是等腰三角形，
故選D.
【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.
4.下列計算正確的是( )
A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4
C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
【考點】合并同類項.
【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.
【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤;
B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤;
C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C正確;
D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了合并同類項，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵.
5.學(xué)校的“元旦迎新”活動中有這樣一項游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三支飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同.如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是21分、25分和27分，則小華的成績是( )
A.20分 B.22分 C.23分 D.24分
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】先設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，再根據(jù)小明、小君、小紅的成績分別是21分、25分和27分，列出方程組，求出x，y，z的值，再根據(jù)小華所投的飛鏢，列出式子，求出結(jié)果即可.
【解答】解：設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，根據(jù)題意得：
，
解得： .
則小華的成績是11+9+3=23(分).
故選C.
【點評】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，再根據(jù)各自的得分列出相應(yīng)的方程.
6.如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能畫出的角有( )
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
【考點】角的計算.
【分析】一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減法，逐一分析即可.
【解答】解：54°=90°﹣36°，則54°角能畫出;
60°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出;
63°=90°﹣72°+45°，則63°可以畫出;
72°可以利用三角板的72°角直接畫出;
99°=90°+45°﹣36°，則99°角能畫出;
120°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出;
144°=72°+72°，則144°角能畫出;
150°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出;
153°=72°+72°+45°﹣36°，則153°可以畫出;
171°=90°+36°+45°，則171°可以畫出.
總之，能畫出的角有7個.
故選A.
【點評】此題考查的知識點是角的計算，關(guān)鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點與射線端點重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù).
二、填空題(本題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上)
7.比較大?。憨? < ﹣ .
【考點】有理數(shù)大小比較.
【分析】根據(jù)負有理數(shù)比較大小的方法比較(絕對值大的反而小).
【解答】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小的規(guī)律得出：﹣ <﹣ .
【點評】同號有理數(shù)比較大小的方法(正有理數(shù))：絕對值大的數(shù)大.
(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;
(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.
如果都是負有理數(shù)的話，結(jié)果剛好相反，且絕對值大的反而小.
如過是異號的話，就只要判斷哪個是正哪個是負就行，都是字母的話，就要分情況討論;如果是代數(shù)式的話要先求出各個式的值，再比較.
8.多項式ab﹣2ab2﹣a的次數(shù)為 3 .
【考點】多項式.
【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).
【解答】解：多項式ab﹣2ab2﹣a的次數(shù)為3，
故答案為：3.
【點評】此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).
9.已知5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解，則a的值為 4 .
【考點】一元一次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值.
【解答】解：∵x=5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解，
∴3×5﹣2a=7，
解得：a=4.
故答案為：4.
【點評】本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
10.2015年南京國際馬拉松于11月29日上午8：30在南京奧體中心鳴槍開跑，約16000名中外運動愛好者參加了此次活動.16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 1.6×104 .
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：16000=1.6×104，
故答案為：1.6×104.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
11.若∠1=52°18′，則∠1的余角為 37°42′ .
【考點】余角和補角;度分秒的換算.
【分析】根據(jù)余角的定義：如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角，依此即可求出結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)定義，∠1的余角度數(shù)是90°﹣52°18′=37°42′.
故答案為：37°42′.
【點評】此題考查余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度.也考查了度分秒的換算.
12.一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接.那么需要多少張餐桌拼在一起可坐90人用餐?若設(shè)需要這樣的餐桌x張，可列方程為 4x+2=90 .
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程;規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】根據(jù)圖形可知，每張桌子有4個座位，然后再加兩端的各一個，于是n張桌子就有(4n+2)個座位;由此進一步列方程即可.
【解答】解：1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2張長方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3張長方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
x張長方形餐桌的四周可坐4x+2人;
則依題意得：4x+2=90.
故答案是：4x+2=90.
【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律和由實際問題抽象出一元一次方程，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律解決問題.
13.有一個含a的代數(shù)式，當(dāng)a=2的時候，該代數(shù)式的值為﹣8，則此代數(shù)式可以為 ﹣4a .
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】開放型.
【分析】根據(jù)代數(shù)式的值結(jié)合有理數(shù)的乘法寫出即可.
【解答】解：代數(shù)式﹣4a，當(dāng)a=2時，﹣4a=﹣4×2=﹣8，
所以，所寫代數(shù)式為﹣4a(答案不唯一).
故答案為：﹣4a.
【點評】本題考查的知識點是列代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式求值，理解什么是含a的代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵，注意答案不唯一.
14.如圖，AO⊥CO，DO⊥BO.若∠DOC=30°，則∠AOB的度數(shù)為 150 °.
【考點】垂線.
【分析】首先根據(jù)垂直定義可得∠AOC=∠BOD=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BOC=90°﹣30°=60°，進而可得∠AOB的度數(shù).
【解答】解：∵AO⊥CO，DO⊥BO，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠DOC=30°，
∴∠BOC=90°﹣30°=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°，
故答案為：150.
【點評】此題主要考查了垂線，以及角的計算，關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直.
15.如圖，某長方體的表面展開圖的面積為430，其中BC=5，EF=10，則AB= 11 .
【考點】幾何體的展開圖.
【分析】根據(jù)展開圖都是矩形，可得矩形的面積，根據(jù)表面積，可得答案.
【解答】解：由題意得
2×(5AB+10AB+5×10)=430，
解得AB=11.
故答案為：11.
【點評】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)表面積等于430列出方程是解題關(guān)鍵.
16.如圖，某點從數(shù)軸上的A點出發(fā)，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，…，依此類推，經(jīng)過 4029或4030 次移動后該點到原點的距離為2015個單位長度.
【考點】數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律(左減右加)，分別求出點所對應(yīng)的數(shù)，進而求出點到原點的距離;然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律(相鄰兩數(shù)都相差3)，寫出表達式就可解決問題.
【解答】解：第1次點A向右移動1個單位長度至點B，則B表示的數(shù)，0+1=1;
第2次從點B向左移動2個單位長度至點C，則C表示的數(shù)為1﹣2=﹣1;
第3次從點C向右移動3個單位長度至點D，則D表示的數(shù)為﹣1+3=2;
第4次從點D向左移動4個單位長度至點E，則點E表示的數(shù)為2﹣4=﹣2;
第5次從點E向右移動5個單位長度至點F，則F表示的數(shù)為﹣2+5=3;
…;
由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動次數(shù)為奇數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足： (n+1)，
當(dāng)移動次數(shù)為偶數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：﹣ n，
當(dāng)移動次數(shù)為奇數(shù)時， (n+1)=2015，n=4029，
當(dāng)移動次數(shù)為偶數(shù)時，﹣ n=﹣2015，n=4030.
故答案為：4029或4030.
【點評】本題考查了數(shù)軸，以及用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律(左減右加)，考查了一列數(shù)的規(guī)律探究.對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行探究是解決這道題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共11小題，共68分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫全過程)
17.計算：
(1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];
(2)( + ﹣ )×(﹣24).
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】(1)先算乘方，再算括號里面的減法，最后算括號外面的減法;
(2)利用乘法分配律簡算.
【解答】解：(1)原式=﹣1﹣(2﹣9)
=﹣1+7
=6;
(2)原式= ×(﹣24)+ ×(﹣24)﹣ ×(﹣24)
=﹣12﹣20+14
=﹣18.
【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序與符號的判定是正確計算的關(guān)鍵.
18.先化簡，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a= ，b=﹣4.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【專題】計算題;整式.
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，
當(dāng)a= ，b=﹣4時，原式=﹣3﹣8=﹣11.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.解下列方程：
(1)4(x﹣1)=1﹣x;
(2)x﹣ =2﹣ .
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號得：4x﹣4=1﹣x，
移項得：4x+x=1+4，
合并得：5x=5，
解得：x=1;
(2)去分母得：6x﹣3(x+3)=12﹣2(x﹣2)，
去括號得：6x﹣3x﹣9=12﹣2x+4，
移項得：6x﹣3x+2x=9+4+12，
合并得：5x=25，
解得：x=5.
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.如圖，點C是線段AB上一點，D是線段BC的中點，AD=7，AC=3，求線段AB的長.
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據(jù)題意求出CD的長，根據(jù)線段中點的定義求出BD的長，結(jié)合圖形計算即可.
【解答】解：∵AD=7，AC=3，
∴CD=AD﹣AC=4，
∵D點為BC的中點，
∴CD=BD=4，
∴AB=AC+CD+BD=7+4=11.
【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的定義、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.
21.如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°.
(1)根據(jù)要求畫圖：
?、龠^點C畫直線MN∥AB;
?、谶^點C畫AB的垂線，交AB于D點.
(2)請在(1)的基礎(chǔ)上回答下列問題：
?、偃糁?ang;B+∠DCB=90°，則∠A與∠DCB的大小關(guān)系為 相等 .理由是 同角的余角相等 ;
?、趫D中線段 AD 長度表示點A到直線CD的距離.
【考點】作圖—復(fù)雜作圖;余角和補角;點到直線的距離.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)題意畫出MN∥AB，CD⊥AB于D;
(2)①根據(jù)同角的余角相等可判斷∠A=∠DCB;
?、诟鶕?jù)點到直線的距離的定義求解.
【解答】解：(1)①如圖，MN為所求;
?、谌鐖D，CD為所求;
(2)①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠DCB;
?、诰€段AD長度表示點A到直線CD的距離.
故答案為=，同角的余角相等;AD.
【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了點到直線的距離.
22.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)寫出圖中∠AOF的余角 ∠AOC、∠FOE、∠BOD ;
(2)如果∠EOF= ∠AOD，求∠EOF的度數(shù).
【考點】垂線;余角和補角;對頂角、鄰補角.
【分析】(1)由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的余角，由對頂角的性質(zhì)從而的得到∠BOD是∠AOF的余角;
(2)依據(jù)同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF= ∠AOD，從而得到∠EOF= 平角.
【解答】解：(1)∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°.
∴∠COA與∠FOE是∠AOF的余角.
∵由對頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD+∠AOF=90°.
∴∠BOD與∠APF互為余角.
∴∠AOF的余角為∠AOC，∠FOE，∠BOD;
故答案為：∠AOC、∠FOE、∠BOD.
(2)解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF= ∠AOD，
∴6∠AOC=180°.
∴∠EOF=∠AOC=30°.
【點評】本題主要考查的是垂線、余角的定義、對頂角、鄰補角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息：
請根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的零售單價.
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)甲的進貨單價x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.
【解答】解：設(shè)甲的進貨單價x元，則乙的進貨單價為(3﹣x)元，由題意得：
3(x+1)+2(5﹣2 x)=12
解得x=3，
1+x=2，
5﹣2x=3.
答：甲的零售單價為2元，乙的零售單價為3元.
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，這是列方程的基礎(chǔ)，難度不大.
24.如圖，是一個由長方體和圓柱組合而成的幾何體.已知長方體的底面是正方形，其邊長與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高與長方體的高也相等.
(1)畫出這個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;
(2)若圓柱底面圓的直徑記為a，高記為b.現(xiàn)將該幾何體露在外面的部分噴上油漆，求需要噴漆部分的面積.
【考點】作圖-三視圖;幾何體的表面積.
【分析】(1)根據(jù)三視圖的畫法分別得出主視圖、左視圖和俯視圖即可;
(2)需要噴漆部分的面積=長方體的表面積+圓柱的側(cè)面積，依此列式計算即可求解.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)需要噴漆部分的面積是4ab+2a2+πab.
【點評】此題主要考查了作三視圖以及組合體的表面積求法，注意觀察角度得出視圖是解題關(guān)鍵.
25.如圖，已知∠AOB.請在圖中畫出∠BOC、射線OM、射線ON，
使得∠AOB>∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.如果
∠AOB=α，∠BOC=β.試用α、β表示∠MON，并說明理由.
【考點】角平分線的定義.
【分析】由于OA與∠BOC的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分OA在∠BOC內(nèi)和在∠BOC外兩種情況進行討論.
【解答】解：如圖1，∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC= (α+β )，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC= β，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC= α，
如圖2，
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α﹣β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC= (α﹣β )，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC= β，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC= α.
【點評】本題考查的是角平分線的定義，解答此題時要根據(jù)OA與∠BOC的位置關(guān)系分兩種情況進行討論，不要漏解.
26.黨的十八屆三中全會決定提出研究制定漸進式延遲退休年齡政策.據(jù)報道，最近，人社部新聞發(fā)言人對延遲退休年齡進行了回應(yīng)，稱：每年只會延長幾個月.
漸進式退休年齡應(yīng)該怎么算?(假定2022年起實施延遲退休.)
以55歲退休為標(biāo)準(zhǔn)，假定每年延長退休時間為6個月，自方案實施起，逐年累計遞增，直到達到新擬定的退休年齡.網(wǎng)友據(jù)此制作了一張“延遲退休對照表”.
出生年份 2022年年齡(歲) 延遲退休時間(年) 實際退休年齡(歲)
1967 55 0.5 55.5
1968 54 1 56
1969 53 1.5 56.5
1970 52 2 57
1971 51 2.5 57.5
1972 50 3 58
… … … …
(1)根據(jù)上表，1974年出生的人實際退休年齡將會是 59 歲;
(2)若每年延遲退休3個月，則 2006 年出生的人恰好是65歲退休;
(3)若1990年出生的人恰好是65歲退休，則每年延遲退休多少個月?
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)表格可知，1974年出生的人實際退休年齡=1972年出生的人實際退休年齡+每年延遲退休時間×2，依此列式計算即可求解;
(2)可設(shè)x年出生的人恰好是65歲退休，根據(jù)等量關(guān)系：1966年出生的人實際退休年齡+每年延遲退休時間×(x﹣1966)，列出方程求解即可;
(3)可設(shè)每年延遲退休x個月，根據(jù)等量關(guān)系1990年出生的人恰好是65歲退休列出方程解答即可.
【解答】解：(1)58+0.5×2
=58+1
=59(歲).
答：1974年出生的人實際退休年齡將會是59歲;
(2)設(shè)x年出生的人恰好是65歲退休，依題意有
55+ (x﹣1966)=65，
解得x=2006.
故2006年出生的人恰好是65歲退休.
故答案為：59;2006.
(3)設(shè)每年延遲x 個月退休，由題意得：
× +55=65，
解得：x=5.
答：每年延遲5個月退休.
【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.
27.【探索新知】
如圖1，點C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點C是線段AB的圓周率點，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.
(1)若AC=3，則AB= 3π+3 ;
(2)若點D也是圖1中線段AB的圓周率點(不同于C點)，則AC ≠ DB;(填“=”或“≠”)
【深入研究】
如圖2，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置.
(3)若點M、N均為線段OC的圓周率點，求線段MN的長度.
(4)在圖2中，若點D在射線OC上，且線段CD與圖中以O(shè)、C、D中某兩點為端點的線段互為圓周率伴侶線段，直接寫出D點所表示的數(shù).
【考點】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸.
【專題】幾何動點問題.
【分析】(1)根據(jù)線段之間的關(guān)系代入解答即可;
(2)根據(jù)線段的大小比較即可;
(3)由題意可知，C點表示的數(shù)是π+1，設(shè)M點離O點近，且OM=x，根據(jù)長度的等量關(guān)系列出方程求得x，進一步得到線段MN的長度;
(4)根據(jù)圓周率伴侶線段的定義可求D點所表示的數(shù).
【解答】解：(1)∵AC=3，BC=πAC，
∴BC=3π，
∴AB=AC+BC=3π+3.
故答案為：3π+3;
(2)∵點D也是圖1中線段AB的圓周率點(不同于C點)，
∴BD是無理數(shù)，
∴AC≠DB.
故答案為：≠;
(3)由題意可知，C點表示的數(shù)是π+1，
M、N均為線段OC的圓周率點，不妨設(shè)M點離O點近，且OM=x，
x+πx=π+1，解得x=1，
∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1;
(4)D點所表示的數(shù)是1、π、π+ +2、π2+2π+1.
【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.