初二數(shù)學(xué)上期末試卷及答案
初二數(shù)學(xué)上期末試卷及答案
時光飛逝，做好初二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，考場上充分發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)能力。沉著才見英雄本色。下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初二數(shù)學(xué)上期末試卷，希望對大家有幫助!
初二數(shù)學(xué)上期末試卷
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是( )
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
2.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
3.如圖，放置的一個機器零件(圖1)，若從正面看到的圖形如(圖2)所示，則從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
4.下列說法正確的是( )
A.有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)
B.有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
C.絕對值相等的兩個數(shù)不一定相等
D.有理數(shù)的絕對值一定比0大
5.單項式﹣23a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5
6.若a+b<0且ab<0，那么( )
A.a<0，b>0 B.a<0，b<0
C.a>0，b<0 D.a，b異號，且負數(shù)絕對值較大
7.把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是( )
A.過一點有無數(shù)條直線 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間線段最短 D.線段是直線的一部分
8.某品牌商品，按標(biāo)價八折出售，仍可獲得10%的利潤.若該商品標(biāo)價為275元，則商品的進價為( )
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
9.如圖，兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，則∠BOC的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.54° D.60°
10.適合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整數(shù)a的值有( )
A.4個 B.5個 C.7個 D.9個
二、填空題
11.﹣ 的相反數(shù)是 .
12.過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是 邊形.
13.如圖，數(shù)軸上點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，化簡|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= .
14.如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為 的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試通過計算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn= (n≥2).
三、解答題
15.計算題
(1)30×( ﹣ ﹣ );
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].
16.解方程：
(1) ﹣ =1
(2) ﹣ =0.5.
17.如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段AB，使AB=2a﹣b(不寫作法，保留作圖痕跡).
18.先化簡，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.
19.新年快到了，貧困山區(qū)的孩子想給資助他們的王老師寫封信，折疊長方形信紙裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時發(fā)現(xiàn)：若將信紙如圖①連續(xù)兩次對折后，沿著信封口邊線裝入時，寬綽有3.8cm;若將信紙如圖②三等分折疊后，同樣方法裝入時，寬綽1.4 cm，試求信紙的紙長和信封的口寬.
20.霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量，在今年元旦期間，某校七年級一班的同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”就市民的看法做了隨機調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表(如下圖)，觀察分析并回答下列問題.
組別 霧霾天氣的主要成因 百分比
A 工業(yè)污染 45%
B 汽車尾氣排放 m
C 爐煙氣排放 15%
D 其它(濫砍濫伐等) n
(1)本次被調(diào)查的市民共有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角為 度.
21.如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度數(shù).
22.甲倉庫有水泥100噸，乙倉庫有水泥80噸，要全部運到A、B兩工地，已知A工地需要70噸，B工地需要110噸，甲倉庫運到A、B兩工地的運費分別是140元/噸、150元/噸，乙倉庫運到A、B兩工地的運費分別是200元/噸、80元/噸，本次運動水泥總運費需要25900元.(運費：元/噸，表示運送每噸水泥所需的人民幣)
(1)設(shè)甲倉庫運到A工地水泥為x噸，請在下面表格中用x表示出其它未知量.
甲倉庫 乙倉庫
A工地 x
B工地 x+10
(2)用含x的代數(shù)式表示運送甲倉庫100噸水泥的運費為 元.(寫出化簡后的結(jié)果)
(3)求甲倉庫運到A工地水泥的噸數(shù).
23.已知線段AB=12，CD=6，線段CD在直線AB上運動(A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)).
(1)當(dāng)D點與B點重合時，AC= ;
(2)點P是線段AB延長線上任意一點，在(1)的條件下，求PA+PB﹣2PC的值;
(3)M、N分別是AC、BD的中點，當(dāng)BC=4時，求MN的長.
初二數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案與試題解析
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是( )
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
【考點】有理數(shù)的減法.
【分析】根據(jù)題意用最高氣溫12℃減去最低氣溫﹣2℃，根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)即可得到答案.
【解答】解：12﹣(﹣2)=14(℃).故選：C.
2.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108.
故選：A.
3.如圖，放置的一個機器零件(圖1)，若從正面看到的圖形如(圖2)所示，則從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.
【解答】解：從上邊看是等寬的三個矩形，
故選：D.
4.下列說法正確的是( )
A.有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)
B.有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
C.絕對值相等的兩個數(shù)不一定相等
D.有理數(shù)的絕對值一定比0大
【考點】有理數(shù);相反數(shù);絕對值.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、絕對值的性質(zhì)，可得答案.
【解答】解：A、有理數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)，故A不符合題意;
B、負數(shù)的相反數(shù)大于零，故B不符合題意;
C、互為相反數(shù)的絕對值相等，故C符合題意;
D、絕對值是非負數(shù)，故D不符合題意;
故選：C.
5.單項式﹣23a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5
【考點】單項式.
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).
【解答】解：單項式﹣23a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣8，5，
故選B.
6.若a+b<0且ab<0，那么( )
A.a<0，b>0 B.a<0，b<0
C.a>0，b<0 D.a，b異號，且負數(shù)絕對值較大
【考點】有理數(shù)的乘法;有理數(shù)的加法.
【分析】根據(jù)a+b<0且ab<0，可以判斷a、b的符號和絕對值的大小，從而可以解答本題.
【解答】解：∵a+b<0且ab<0，
∴a>0，b<0且|a|<|b|或a<0，b>0且|a|>|b|，
即a，b異號，且負數(shù)絕對值較大，
故選D.
7.把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是( )
A.過一點有無數(shù)條直線 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間線段最短 D.線段是直線的一部分
【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短.
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案.
【解答】解：把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是兩點之間線段最短，
故選：C.
8.某品牌商品，按標(biāo)價八折出售，仍可獲得10%的利潤.若該商品標(biāo)價為275元，則商品的進價為( )
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)商品的進價為x元，由已知按標(biāo)價八折出售，仍可獲得10%的利潤，可以表示出出售的價格為(1+10%)x元，商品標(biāo)價為275元，則出售價為275×80%元，其相等關(guān)系是售價相等.由此列出方程求解.
【解答】解：設(shè)商品的進價為x元，根據(jù)題意得：
(1+10%)x=275×80%，
1.1x=220，
x=200.
故商品的進價為200元.
故選：B.
9.如圖，兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，則∠BOC的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.54° D.60°
【考點】角的計算.
【分析】此題“兩塊直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根據(jù)同角的余角相等可以證明∠DOB=∠AOC，由題意設(shè)∠BOC=x°，則∠AOD=5x°，結(jié)合圖形列方程即可求解.
【解答】解：由兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°
∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOB=∠AOC，
設(shè)∠BOC=x°，則∠AOD=5x°，
∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°，
∴∠DOB=2x°，
∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°
解得：x=30
故選A.
10.適合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整數(shù)a的值有( )
A.4個 B.5個 C.7個 D.9個
【考點】絕對值.
【分析】此方程可理解為2a到﹣5和3的距離的和，由此可得出2a的值，繼而可得出答案.
【解答】解：如圖，由此可得2a為﹣4，﹣2，0，2的時候a取得整數(shù)，共四個值.
故選：A.
二、填空題
11.﹣ 的相反數(shù)是 .
【考點】相反數(shù).
【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號.
【解答】解：﹣ 的相反數(shù)是﹣(﹣ )= .
故答案為： .
12.過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是 八 邊形.
【考點】多邊形的對角線.
【分析】根據(jù)n邊形對角線公式，可得答案.
【解答】解：設(shè)多邊形是n邊形，由對角線公式，得
n﹣2=6.
解得n=8，
故答案為：八.
13.如圖，數(shù)軸上點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，化簡|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= 0 .
【考點】整式的加減;數(shù)軸;絕對值.
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題意得：a<0
∴a<0，c﹣b>0，a+b﹣c<0，
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.
故答案為0.
14.如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為 的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試通過計算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn= ( )2n﹣1π. (n≥2).
【考點】扇形面積的計算.
【分析】由P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為 的半圓后得到圖形P2，得到S1= π×12= π，S2= π﹣ π×( )2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，它們的差即可得到.
【解答】解：根據(jù)題意得，n≥2.
S1= π×12= π，
S2= π﹣ π×( )2，
…
Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，
Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，
∴Sn﹣1﹣Sn= π×( )2n﹣2=( )2n﹣1π.
故答案為( )2n﹣1π.
三、解答題
15.計算題
(1)30×( ﹣ ﹣ );
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】(1)原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;
(2)原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ .
16.解方程：
(1) ﹣ =1
(2) ﹣ =0.5.
【考點】解一元一次方程.
【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出每個方程的解是多少即可.
【解答】解：(1)去分母，得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6
去括號，得10+4x﹣30+9x=6
移項，得4x+9x=6﹣10+30
合并同類項，得13x=26
系數(shù)化為1，得x=2
(2)去分母，得1.5x﹣0.3(1.5﹣x)=0.5×0.6
去括號，得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3
移項，得1.5x+0.3x=0.3+0.45
合并同類項，得1.8x=0.75
系數(shù)化為1，得x=
17.如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段AB，使AB=2a﹣b(不寫作法，保留作圖痕跡).
【考點】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】首先作射線，再截取AD=DC=a，進而截取BC=b，即可得出AB=2a﹣b.
【解答】解：如圖所示：線段AB即為所求.
18.先化簡，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】首先化簡(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，然后把x=2，y=1代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.
【解答】解：(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)
=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2
=﹣0.5x2﹣xy+y2
當(dāng)x=2，y=1時，
原式=﹣0.5×22﹣2×1+12
=﹣2﹣2+1
=﹣3
19.新年快到了，貧困山區(qū)的孩子想給資助他們的王老師寫封信，折疊長方形信紙裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時發(fā)現(xiàn)：若將信紙如圖①連續(xù)兩次對折后，沿著信封口邊線裝入時，寬綽有3.8cm;若將信紙如圖②三等分折疊后，同樣方法裝入時，寬綽1.4 cm，試求信紙的紙長和信封的口寬.
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)信紙的紙長為12xcm，則信封的口寬為(4x+1.4)cm，根據(jù)信紙的折法結(jié)合信封的口寬不變即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)信紙的紙長為12xcm，則信封的口寬為(4x+1.4)cm.
根據(jù)題意得：3x+3.8=4x+1.4，
解得：x=2.4，
∴12x=28.8，4x+1.4=11.
答：信紙的紙長為28.8cm，信封的口寬為11cm.
20.霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量，在今年元旦期間，某校七年級一班的同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”就市民的看法做了隨機調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表(如下圖)，觀察分析并回答下列問題.
組別 霧霾天氣的主要成因 百分比
A 工業(yè)污染 45%
B 汽車尾氣排放 m
C 爐煙氣排放 15%
D 其它(濫砍濫伐等) n
(1)本次被調(diào)查的市民共有 200 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角為 108 度.
【考點】條形統(tǒng)計圖;統(tǒng)計表;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據(jù)條形圖和扇形圖信息，得到A組人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的市民的人數(shù);
(2)根據(jù)A、C組的百分比求得其人數(shù)，由各組人數(shù)之和可得D組人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖;
(3)持有B組主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.
【解答】解：(1)從條形圖和扇形圖可知，A組人數(shù)為90人，占45%，
∴本次被調(diào)查的市民共有：90÷45%=200人，
故答案為：200;
(2)∵A組的人數(shù)為200×45%=90(人)，C組的人數(shù)為200×15%=30(人)，
∴D組人數(shù)為200﹣90﹣60﹣30=20，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
(3)∵B組所占百分比為60÷200=30%，
∴30%×360°=108°，
即區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：108°，
故答案為：108.
21.如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度數(shù).
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】先設(shè)∠AOC=x，則∠COB=2∠AOC=2x，再根據(jù)角平分線定義得出∠AOD=∠BOD=1.5x，進而根據(jù)∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
【解答】解：設(shè)∠AOC=x，則∠COB=2∠AOC=2x.
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=1.5x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x.
∵∠COD=25°，
∴0.5x=25°，
∴x=50°，
∴∠AOB=3×50°=150°.
22.甲倉庫有水泥100噸，乙倉庫有水泥80噸，要全部運到A、B兩工地，已知A工地需要70噸，B工地需要110噸，甲倉庫運到A、B兩工地的運費分別是140元/噸、150元/噸，乙倉庫運到A、B兩工地的運費分別是200元/噸、80元/噸，本次運動水泥總運費需要25900元.(運費：元/噸，表示運送每噸水泥所需的人民幣)
(1)設(shè)甲倉庫運到A工地水泥為x噸，請在下面表格中用x表示出其它未知量.
甲倉庫 乙倉庫
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
(2)用含x的代數(shù)式表示運送甲倉庫100噸水泥的運費為 ﹣10x+15000 元.(寫出化簡后的結(jié)果)
(3)求甲倉庫運到A工地水泥的噸數(shù).
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意填寫表格即可;
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及已知的運費表示出總運費即可;
(3)根據(jù)本次運送水泥總運費需要25900元列方程化簡即可.
【解答】解：(1)設(shè)甲倉庫運到A工地水泥的噸數(shù)為x噸，則運到B地水泥的噸數(shù)為噸，
乙倉庫運到A工地水泥的噸數(shù)為(70﹣x)噸，則運到B地水泥的噸數(shù)為(x+10)噸，
補全表格如下：
甲倉庫 乙倉庫
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
故答案為：70﹣x;100﹣x;
(2)運送甲倉庫100噸水泥的運費為140x+150=﹣10x+15000;
故答案為：﹣10x+15000;
(3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900，
整理得：﹣130x+3900=0.
解得x=30
答：甲倉庫運到A工地水泥的噸數(shù)是30噸.
23.已知線段AB=12，CD=6，線段CD在直線AB上運動(A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)).
(1)當(dāng)D點與B點重合時，AC= 6 ;
(2)點P是線段AB延長線上任意一點，在(1)的條件下，求PA+PB﹣2PC的值;
(3)M、N分別是AC、BD的中點，當(dāng)BC=4時，求MN的長.
【考點】線段的和差.
【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;
(2)由(1)得AC= AB，CD= AB，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;
(3)需要分類討論：①如圖1，當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，根據(jù)“M、N分別為線段AC、BD的中點”，先計算出AM、DN的長度，然后計算MN=AD﹣AM﹣DN;②如圖2，當(dāng)點C位于點B的左側(cè)時，利用線段間的和差關(guān)系求得MN的長度.
【解答】解：(1)當(dāng)D點與B點重合時，AC=AB﹣CD=6;
故答案為：6;
(2)由(1)得AC= AB，
∴CD= AB，
∵點P是線段AB延長線上任意一點，
∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB= AB+PB，
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2( AB+PB)=0;
(3)如圖1，∵M、N分別為線段AC、BD的中點，
∴AM= AC= (AB+BC)=8，
DN= BD= (CD+BC)=5，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;
如圖2，∵M、N分別為線段AC、BD的中點，
∴AM= AC= (AB﹣BC)=4，
DN= BD= (CD﹣BC)=1，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.