2017年初二數(shù)學上期末試卷及答案
時間就是金錢,在期末復習階段,抓緊時間做好初二數(shù)學上期末試卷練習也是很重要的。抓緊下面由學習啦小編為你整理的2017年初二數(shù)學上期末試卷,希望對大家有幫助!
2017年初二數(shù)學上期末試卷
一、選擇題
1.如圖,直角三角形繞直線l旋轉一周,得到的立體圖形是( )
A. B. C. D.
2.如果零上5℃記作+5℃,那么零下4℃記作( )
A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃
3.下列各組數(shù)中,互為倒數(shù)的是( )
A.2與﹣2 B.﹣ 與 C.﹣1與(﹣1)2016 D.﹣ 與﹣
4.如圖,數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是﹣2,將點A向右移動3個單位長度,得到點B,則點B表示的數(shù)是( )
A.﹣5 B.0 C.1 D.3
5.單項式﹣ 的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A. 和2 B. 和3 C.﹣ 和2 D.﹣ 和3
6.下列運算中,正確的是( )
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5
C.4a2b﹣3ba2=a2b D.5a2﹣4a2=1
7.已知x=﹣2是方程5x+12= ﹣a的解,則a2+a﹣6的值為( )
A.0 B.6 C.﹣6 D.﹣18
8.如圖所示,A、B兩點所對的數(shù)分別為a、b,則AB的距離為( )
A.a﹣b B.a+b C.b﹣a D.﹣a﹣b
9.如圖,已知點O在直線AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,則∠BOD的度數(shù)為( )
A.100° B.115° C.65° D.130°
10.已知x=2017時,代數(shù)式ax3+bx﹣2的值是2,當x=﹣2017時,代數(shù)式ax3+bx+5的值等于( )
A.9 B.1 C.5 D.﹣1
二、填空題
11.若﹣ xy2與2xm﹣2yn+5是同類項,則n﹣m= .
12.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.
A.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽,把577000000000000用科學記數(shù)法表示為 .
B.一個數(shù)的絕對值是 ,則這個數(shù)是 .
13.某校七年級(1)班有a個男生,女生人數(shù)比男生人數(shù)的 倍的少5人,則該七年級1班共有 人(用含有a的代數(shù)式表示)
14.小華同學在解方程5x﹣1=( )x+3時,把“( )”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù),解得x=2,則該方程的正確解應為x= .
三、解答題
15.請畫出如圖所示的幾何體從上面、正面和左面看到的平面圖形.
16.計算:
(1)(﹣72)+37﹣(﹣22)+(﹣17)
(2)﹣32×(﹣ )2+( ﹣ + )÷(﹣ )
17.如圖,已知線段a,直線AB與直線CD相交于點O,利用尺規(guī)按下列要求作圖.
(1)在射線OA,OB,OC,OD上作線段OA′,OB′,OC′,OD′使它們分別與線段a相等;
(2)連接A′C′,C′B′,B′D′,D′A′,你得到的圖形是 ,這個圖形的面積是 .
18.化簡求值:﹣(﹣3a2+4ab)﹣[a2+2(2a﹣2ab)],其中a=﹣2,b=5.
19.一只小蟲從某點P出發(fā),在一條直線上來回爬行,假定把向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負數(shù),則爬行各段路程(單位:厘米)依次為:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P.
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒,那么小蟲共爬行了多長時間.
20.如圖,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三點在一條直線上,OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度數(shù).將下列解題過程補充完整.
解:因為,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,所以∠AOC= ,∠COD= ,∠BOD= ,因為OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,所以∠AOE= ,∠BOF= ,所以∠EOF= ,
又因為 ,所以∠GOF=60°.
21.解方程:
(1)17﹣3x=﹣5x+13
(2)x﹣ =2﹣ .
22.某學校要了解學生上學交通情況,選取七年級全體學生進行調查,根據(jù)調查結果,畫出扇形統(tǒng)計圖(如圖),圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60°,“自行車”對應的扇形圓心角為120°,已知七年級乘公交車上學的人數(shù)為50人.
(1)七年級學生中,騎自行車和乘公交車上學的學生人數(shù)哪個更多?多多少人?
(2)如果全校有學生2400人,學校準備的600個自行車停車位是否足夠?
23.某商場購進甲、乙兩種服裝后,都加價40%標價出售,“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷,決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元,兩種服裝標價之和為210元.問這兩種服裝的進價和標價各是多少元?
24.如圖①,已知線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點,點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若點C恰好是AB中點,則DE= cm;
(2)若AC=4cm,求DE的長;
(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法,說明不論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變;
(4)知識遷移:如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內部任一點C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關.
2017年初二數(shù)學上期末試卷答案與試題解析
一、選擇題
1.如圖,直角三角形繞直線l旋轉一周,得到的立體圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】點、線、面、體.
【分析】根據(jù)題意作出圖形,即可進行判斷.
【解答】解:將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉一周,可得到圓錐,
故選:C.
2.如果零上5℃記作+5℃,那么零下4℃記作( )
A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃
【考點】正數(shù)和負數(shù).
【分析】根據(jù)零上5℃記作+5℃,可以表示出零下4℃,從而可以解答本題.
【解答】解:∵零上5℃記作+5℃,
∴零下4℃記作﹣4℃,
故選C.
3.下列各組數(shù)中,互為倒數(shù)的是( )
A.2與﹣2 B.﹣ 與 C.﹣1與(﹣1)2016 D.﹣ 與﹣
【考點】有理數(shù)的乘方;倒數(shù).
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義,可得答案.
【解答】解:﹣ 與﹣ 互為倒數(shù),
故選:D.
4.如圖,數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是﹣2,將點A向右移動3個單位長度,得到點B,則點B表示的數(shù)是( )
A.﹣5 B.0 C.1 D.3
【考點】數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸從左到右表示的數(shù)越來越大,可知向右平移則原數(shù)就加上平移的單位長度就得平移后的數(shù),從而可以解答本題.
【解答】解:∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是﹣2,將點A向右移動3個單位長度,得到點B,
∴點B表示的數(shù)是:﹣2+3=1.
故選C.
5.單項式﹣ 的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A. 和2 B. 和3 C.﹣ 和2 D.﹣ 和3
【考點】單項式.
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).
【解答】解:根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知,單項式﹣ 的系數(shù)是:﹣ ,次數(shù)是:2+1=3.
故選:D.
6.下列運算中,正確的是( )
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5
C.4a2b﹣3ba2=a2b D.5a2﹣4a2=1
【考點】合并同類項.
【分析】根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可.
【解答】解:A、不是同類項不能合并,故A不符合題意;
B、不是同類項不能合并,故B不符合題意;
C、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故C符合題意;
D、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故D不符合題意;
故選:C.
7.已知x=﹣2是方程5x+12= ﹣a的解,則a2+a﹣6的值為( )
A.0 B.6 C.﹣6 D.﹣18
【考點】一元一次方程的解;代數(shù)式求值.
【分析】此題可先把x=﹣2代入方程然后求出a的值,再把a的值代入a2+a﹣6求解即可.
【解答】解:將x=﹣2代入方程5x+12= ﹣a
得:﹣10+12=﹣1﹣a;
解得:a=﹣3;
∴a2+a﹣6=0.
故選A.
8.如圖所示,A、B兩點所對的數(shù)分別為a、b,則AB的距離為( )
A.a﹣b B.a+b C.b﹣a D.﹣a﹣b
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據(jù)AB兩點之間的距離即為0到B的距離與0到A的距離之和,由數(shù)軸可知a<0,b>0,得出AB的距離為b﹣a.
【解答】解:∵A、B兩點所對的數(shù)分別為a、b,
∵a<0,b>0,
∴AB之間的距離為b﹣a,
故選C.
9.如圖,已知點O在直線AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,則∠BOD的度數(shù)為( )
A.100° B.115° C.65° D.130°
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】先根據(jù)COE=90°,∠COD=25°,求得∠DOE=90°﹣25°=65°,再根據(jù)OD平分∠AOE,得出∠AOD=∠DOE=65°,最后得出∠BOD=180°﹣∠AOD=115°.
【解答】解:∵∠COE=90°,∠COD=25°,
∴∠DOE=90°﹣25°=65°,
∵OD平分∠AOE,
∴∠AOD=∠DOE=65°,
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°,
故選:B.
10.已知x=2017時,代數(shù)式ax3+bx﹣2的值是2,當x=﹣2017時,代數(shù)式ax3+bx+5的值等于( )
A.9 B.1 C.5 D.﹣1
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】直接將x=2017代入得出20173a+2017b=4,進而將x=﹣2017代入得出答案即可.
【解答】解:∵x=2017時,代數(shù)式ax3+bx﹣2的值是2,
∴20173a+2017b=4,
∴當x=﹣2017時,代數(shù)式ax3+bx+5=(﹣2017)3a﹣2017b+5=﹣+5=﹣4+5=1.
故選B.
二、填空題
11.若﹣ xy2與2xm﹣2yn+5是同類項,則n﹣m= ﹣6 .
【考點】同類項.
【分析】依據(jù)同類項的定義列出關于m、n的方程,從而可求得n、m的值.
【解答】解:∵﹣ xy2與2xm﹣2yn+5是同類項,
∴m﹣2=1,n+5=2,解得m=3,n=﹣3,
∴n﹣m=﹣3﹣3=﹣6.
故答案為:﹣6.
12.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.
A.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽,把577000000000000用科學記數(shù)法表示為 5.77×1014 .
B.一個數(shù)的絕對值是 ,則這個數(shù)是 ± .
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù);絕對值.
【分析】A、科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
B、直接利用絕對值的性質得出答案.
【解答】解:A、577000000000000用科學記數(shù)法表示為:5.77×1014;
B、一個數(shù)的絕對值是 ,則這個數(shù)是:± .
故答案為:5.77×1014;± .
13.某校七年級(1)班有a個男生,女生人數(shù)比男生人數(shù)的 倍的少5人,則該七年級1班共有 a﹣5 人(用含有a的代數(shù)式表示)
【考點】列代數(shù)式.
【分析】直接根據(jù)題意表示出女生人數(shù),進而得出總人數(shù)答案.
【解答】解:由題意可得,女生的人數(shù)是: a﹣5,
故該七年級1班共有:a+ a﹣5= a﹣5.
故答案為: a﹣5.
14.小華同學在解方程5x﹣1=( )x+3時,把“( )”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù),解得x=2,則該方程的正確解應為x= .
【考點】解一元一次方程.
【分析】先設( )處的數(shù)字為a,然后把x=2代入方程解得a=﹣3,然后把它代入原方程得出x的值.
【解答】解:設( )處的數(shù)字為a,
根據(jù)題意,把x=2代入方程得:10﹣1=﹣a×2+3,
解得:a=﹣3,
∴“( )”處的數(shù)字是﹣3,
即:5x﹣1=﹣3x+3,
解得:x= .
故該方程的正確解應為x= .
故答案為: .
三、解答題
15.請畫出如圖所示的幾何體從上面、正面和左面看到的平面圖形.
【考點】作圖﹣三視圖.
【分析】從正面看有3列,每列小正方形數(shù)目分別為1,3,2;從左面看有2列,每列小正方形數(shù)目分別為3,1;從上面看有3列,每行小正方形數(shù)目分別為1,2,1.依此作圖即可求解.
【解答】解:如圖所示:
.
16.計算:
(1)(﹣72)+37﹣(﹣22)+(﹣17)
(2)﹣32×(﹣ )2+( ﹣ + )÷(﹣ )
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】(1)原式利用減法法則變形,計算即可得到結果;
(2)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最后算加減運算即可得到結果.
【解答】解:(1)原式=﹣72+37+22﹣17=﹣89+59=﹣30;
(2)原式=﹣9× +( ﹣ + )×(﹣24)=﹣1﹣18+4﹣9=﹣28+4=﹣24.
17.如圖,已知線段a,直線AB與直線CD相交于點O,利用尺規(guī)按下列要求作圖.
(1)在射線OA,OB,OC,OD上作線段OA′,OB′,OC′,OD′使它們分別與線段a相等;
(2)連接A′C′,C′B′,B′D′,D′A′,你得到的圖形是 正方形 ,這個圖形的面積是 2a2 .
【考點】作圖—復雜作圖.
【分析】(1)以點O為圓心,a為半徑作圓,分別交射線OA,OB,OC,OD于A′、B′、C′、D′;、
(2)利用對角線互相垂直平分且相等可判斷四邊形A′B′C′D′為正方形.
【解答】解:(1)如圖,線段OA′,OB′,OC′,OD′為所作;
(2)四邊形A′B′C′D′為正方形,這個圖形的面積是2a2.
故答案為:正方形,2a2.
18.化簡求值:﹣(﹣3a2+4ab)﹣[a2+2(2a﹣2ab)],其中a=﹣2,b=5.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】原式去括號合并得到最簡結果,把a與b的值代入計算即可求出值.
【解答】解:原式=3a2﹣4ab﹣a2﹣4a+4ab=2a2﹣4a,
當a=﹣2,b=5時,原式=8﹣20=﹣12.
19.一只小蟲從某點P出發(fā),在一條直線上來回爬行,假定把向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負數(shù),則爬行各段路程(單位:厘米)依次為:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P.
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒,那么小蟲共爬行了多長時間.
【考點】有理數(shù)的加減混合運算;正數(shù)和負數(shù).
【分析】(1)把記錄到得所有的數(shù)字相加,看結果是否為0即可;
(2)記錄到得所有的數(shù)字的絕對值的和,除以0.5即可.
【解答】解:(1)∵(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10),
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10,
=0,
∴小蟲能回到起點P;
(2)(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5,
=54÷0.5,
=108(秒).
答:小蟲共爬行了108秒.
20.如圖,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三點在一條直線上,OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度數(shù).將下列解題過程補充完整.
解:因為,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,所以∠AOC= 40° ,∠COD= 60° ,∠BOD= 80° ,因為OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,所以∠AOE= 20° ,∠BOF= 40° ,所以∠EOF= 120° ,
又因為 OG平分∠EOF ,所以∠GOF=60°.
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】根據(jù)互補兩角的和為180°和角平分線的性質即可求得∠EOF的大小,即可解題.
【解答】解:∵∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,
∴∠AOC=40°,∠COD=60°,∠BOD=80°,
∵OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD,
∴∠AOE=∠COE=20°,∠BOF=∠DOF=40°,
∴∠EOF=180°﹣20°﹣40°=120°,
∵OG平分∠EOF,
∴∠GOF=60°,
故答案為:40°,60°,80°,20°,40°,120°,OG平分∠EOF.
21.解方程:
(1)17﹣3x=﹣5x+13
(2)x﹣ =2﹣ .
【考點】解一元一次方程.
【分析】(1)方程移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.
【解答】解:(1)移項合并得:2x=﹣4,
解得:x=﹣2;
(2)去分母得:6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4,
移項合并得:5x=5,
解得:x=1.
22.某學校要了解學生上學交通情況,選取七年級全體學生進行調查,根據(jù)調查結果,畫出扇形統(tǒng)計圖(如圖),圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60°,“自行車”對應的扇形圓心角為120°,已知七年級乘公交車上學的人數(shù)為50人.
(1)七年級學生中,騎自行車和乘公交車上學的學生人數(shù)哪個更多?多多少人?
(2)如果全校有學生2400人,學校準備的600個自行車停車位是否足夠?
【考點】扇形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體.
【分析】(1)根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例,可得調查的樣本容量,根據(jù)樣本容量乘以自行車所占的百分比,可得騎自行車的人數(shù),根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案;
(2)根據(jù)學??側藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比,可得答案.
【解答】解:(1)乘公交車所占的百分比 = ,
調查的樣本容量50÷ =300人,
騎自行車的人數(shù)300× =100人,
騎自行車的人數(shù)多,多100﹣50=50人;
(2)全校騎自行車的人數(shù)2400× =800人,
800>600,
故學校準備的600個自行車停車位不足夠.
23.某商場購進甲、乙兩種服裝后,都加價40%標價出售,“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷,決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元,兩種服裝標價之和為210元.問這兩種服裝的進價和標價各是多少元?
【考點】二元一次方程組的應用.
【分析】通過理解題意,可知本題存在兩個等量關系,即甲種服裝的標價+乙種服裝的標=210元,甲種服裝的標價×0.8+乙種服裝的標×0.9=182元,根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組求解即可.
【解答】解:設甲種服裝的標價為x元,則依題意進價為 元;乙種服裝的標價為y元,則依題意進價為 元,
則根據(jù)題意列方程組得
解得 .
所以甲種服裝的進價= = =50(元),乙種服裝的進價= = =100(元).
答:甲種服裝的進價是50元、標價是70元,乙種服裝的進價是100元、標價是140元.
24.如圖①,已知線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點,點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若點C恰好是AB中點,則DE= 6 cm;
(2)若AC=4cm,求DE的長;
(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法,說明不論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變;
(4)知識遷移:如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內部任一點C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關.
【考點】兩點間的距離;角平分線的定義;角的計算.
【分析】(1)由AB=12cm,點D、E分別是AC和BC的中點,即可推出DE= (AC+BC)= AB=6cm,(2)由AC=4cm,AB=12cm,即可推出BC=8cm,然后根據(jù)點D、E分別是AC和BC的中點,即可推出AD=DC=2cm,BE=EC=4cm,即可推出DE的長度,(3)設AC=acm,然后通過點D、E分別是AC和BC的中點,即可推出DE= (AC+BC)= AB= cm,即可推出結論,(4)由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB=60°,即可推出∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關.
【解答】解:(1)∵AB=12cm,點D、E分別是AC和BC的中點,C點為AB的中點,
∴AC=BC=6cm,
∴CD=CE=3cm,
∴DE=6cm,
(2)∵AB=12cm,
∴AC=4cm,
∴BC=8cm,
∵點D、E分別是AC和BC的中點,
∴CD=2cm,CE=4cm,
∴DE=6cm,
(3)設AC=acm,
∵點D、E分別是AC和BC的中點,
∴DE=CD+CE= (AC+BC)= AB=6cm,
∴不論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變,
(4)∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB,
∵∠AOB=120°,
∴∠DOE=60°,
∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關.