2017七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷及答案
學(xué)習(xí)是永無(wú)止境的,考試也是初中生時(shí)常面對(duì)的場(chǎng)合,七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷你能自覺(jué)做完嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷,希望對(duì)大家有幫助!
2017七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是12℃,最低氣溫是﹣2℃,則該地這天的溫差是( )
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
2.據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次,數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
3.如圖,放置的一個(gè)機(jī)器零件(圖1),若從正面看到的圖形如(圖2)所示,則從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
4.下列說(shuō)法正確的是( )
A.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)
B.有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
C.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等
D.有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大
5.單項(xiàng)式﹣23a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,5
6.若a+b<0且ab<0,那么( )
A.a<0,b>0 B.a<0,b<0
C.a>0,b<0 D.a,b異號(hào),且負(fù)數(shù)絕對(duì)值較大
7.把彎曲的道路改直,就能縮短路程,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是( )
A.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B.兩點(diǎn)確定一條直線
C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.線段是直線的一部分
8.某品牌商品,按標(biāo)價(jià)八折出售,仍可獲得10%的利潤(rùn).若該商品標(biāo)價(jià)為275元,則商品的進(jìn)價(jià)為( )
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
9.如圖,兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起,若∠BOC= ∠AOD,則∠BOC的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.54° D.60°
10.適合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整數(shù)a的值有( )
A.4個(gè) B.5個(gè) C.7個(gè) D.9個(gè)
二、填空題
11.﹣ 的相反數(shù)是 .
12.過(guò)某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成6個(gè)三角形,這個(gè)多邊形是 邊形.
13.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,化簡(jiǎn)|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= .
14.如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為 的半圓后得到圖形P2,然后依次剪去一個(gè)更小的半圓(其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑)得圖形P3,P4,…,Pn,…,記紙板Pn的面積為Sn,試通過(guò)計(jì)算S1,S2,猜想得到Sn﹣1﹣Sn= (n≥2).
三、解答題
15.計(jì)算題
(1)30×( ﹣ ﹣ );
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].
16.解方程:
(1) ﹣ =1
(2) ﹣ =0.5.
17.如圖,已知線段a,b,用尺規(guī)作一條線段AB,使AB=2a﹣b(不寫作法,保留作圖痕跡).
18.先化簡(jiǎn),再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2),其中x=2,y=1.
19.新年快到了,貧困山區(qū)的孩子想給資助他們的王老師寫封信,折疊長(zhǎng)方形信紙裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn):若將信紙如圖①連續(xù)兩次對(duì)折后,沿著信封口邊線裝入時(shí),寬綽有3.8cm;若將信紙如圖②三等分折疊后,同樣方法裝入時(shí),寬綽1.4 cm,試求信紙的紙長(zhǎng)和信封的口寬.
20.霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量,在今年元旦期間,某校七年級(jí)一班的同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”就市民的看法做了隨機(jī)調(diào)查,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(如下圖),觀察分析并回答下列問(wèn)題.
組別 霧霾天氣的主要成因 百分比
A 工業(yè)污染 45%
B 汽車尾氣排放 m
C 爐煙氣排放 15%
D 其它(濫砍濫伐等) n
(1)本次被調(diào)查的市民共有 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)圖2中區(qū)域B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度.
21.如圖,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度數(shù).
22.甲倉(cāng)庫(kù)有水泥100噸,乙倉(cāng)庫(kù)有水泥80噸,要全部運(yùn)到A、B兩工地,已知A工地需要70噸,B工地需要110噸,甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是140元/噸、150元/噸,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是200元/噸、80元/噸,本次運(yùn)動(dòng)水泥總運(yùn)費(fèi)需要25900元.(運(yùn)費(fèi):元/噸,表示運(yùn)送每噸水泥所需的人民幣)
(1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥為x噸,請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰杏脁表示出其它未知量.
甲倉(cāng)庫(kù) 乙倉(cāng)庫(kù)
A工地 x
B工地 x+10
(2)用含x的代數(shù)式表示運(yùn)送甲倉(cāng)庫(kù)100噸水泥的運(yùn)費(fèi)為 元.(寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果)
(3)求甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥的噸數(shù).
23.已知線段AB=12,CD=6,線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)(A在B的左側(cè),C在D的左側(cè)).
(1)當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí),AC= ;
(2)點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),在(1)的條件下,求PA+PB﹣2PC的值;
(3)M、N分別是AC、BD的中點(diǎn),當(dāng)BC=4時(shí),求MN的長(zhǎng).
2017七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷答案與試題解析
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是12℃,最低氣溫是﹣2℃,則該地這天的溫差是( )
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法.
【分析】根據(jù)題意用最高氣溫12℃減去最低氣溫﹣2℃,根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)即可得到答案.
【解答】解:12﹣(﹣2)=14(℃).故選:C.
2.據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次,數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386×108.
故選:A.
3.如圖,放置的一個(gè)機(jī)器零件(圖1),若從正面看到的圖形如(圖2)所示,則從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.
【解答】解:從上邊看是等寬的三個(gè)矩形,
故選:D.
4.下列說(shuō)法正確的是( )
A.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)
B.有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
C.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等
D.有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大
【考點(diǎn)】有理數(shù);相反數(shù);絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的性質(zhì),可得答案.
【解答】解:A、有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù),故A不符合題意;
B、負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于零,故B不符合題意;
C、互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等,故C符合題意;
D、絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),故D不符合題意;
故選:C.
5.單項(xiàng)式﹣23a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,5
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
【解答】解:?jiǎn)雾?xiàng)式﹣23a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣8,5,
故選B.
6.若a+b<0且ab<0,那么( )
A.a<0,b>0 B.a<0,b<0
C.a>0,b<0 D.a,b異號(hào),且負(fù)數(shù)絕對(duì)值較大
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法;有理數(shù)的加法.
【分析】根據(jù)a+b<0且ab<0,可以判斷a、b的符號(hào)和絕對(duì)值的大小,從而可以解答本題.
【解答】解:∵a+b<0且ab<0,
∴a>0,b<0且|a|<|b|或a<0,b>0且|a|>|b|,
即a,b異號(hào),且負(fù)數(shù)絕對(duì)值較大,
故選D.
7.把彎曲的道路改直,就能縮短路程,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是( )
A.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B.兩點(diǎn)確定一條直線
C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.線段是直線的一部分
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短.
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì),可得答案.
【解答】解:把彎曲的道路改直,就能縮短路程,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間線段最短,
故選:C.
8.某品牌商品,按標(biāo)價(jià)八折出售,仍可獲得10%的利潤(rùn).若該商品標(biāo)價(jià)為275元,則商品的進(jìn)價(jià)為( )
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元,由已知按標(biāo)價(jià)八折出售,仍可獲得10%的利潤(rùn),可以表示出出售的價(jià)格為(1+10%)x元,商品標(biāo)價(jià)為275元,則出售價(jià)為275×80%元,其相等關(guān)系是售價(jià)相等.由此列出方程求解.
【解答】解:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題意得:
(1+10%)x=275×80%,
1.1x=220,
x=200.
故商品的進(jìn)價(jià)為200元.
故選:B.
9.如圖,兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起,若∠BOC= ∠AOD,則∠BOC的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.54° D.60°
【考點(diǎn)】角的計(jì)算.
【分析】此題“兩塊直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°,根據(jù)同角的余角相等可以證明∠DOB=∠AOC,由題意設(shè)∠BOC=x°,則∠AOD=5x°,結(jié)合圖形列方程即可求解.
【解答】解:由兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起可知:∠DOC=∠BOA=90°
∴∠DOB+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°,
∴∠DOB=∠AOC,
設(shè)∠BOC=x°,則∠AOD=5x°,
∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°,
∴∠DOB=2x°,
∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°
解得:x=30
故選A.
10.適合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整數(shù)a的值有( )
A.4個(gè) B.5個(gè) C.7個(gè) D.9個(gè)
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【分析】此方程可理解為2a到﹣5和3的距離的和,由此可得出2a的值,繼而可得出答案.
【解答】解:如圖,由此可得2a為﹣4,﹣2,0,2的時(shí)候a取得整數(shù),共四個(gè)值.
故選:A.
二、填空題
11.﹣ 的相反數(shù)是 .
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào).
【解答】解:﹣ 的相反數(shù)是﹣(﹣ )= .
故答案為: .
12.過(guò)某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成6個(gè)三角形,這個(gè)多邊形是 八 邊形.
【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線.
【分析】根據(jù)n邊形對(duì)角線公式,可得答案.
【解答】解:設(shè)多邊形是n邊形,由對(duì)角線公式,得
n﹣2=6.
解得n=8,
故答案為:八.
13.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,化簡(jiǎn)|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= 0 .
【考點(diǎn)】整式的加減;數(shù)軸;絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù),利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解:根據(jù)題意得:a<0
∴a<0,c﹣b>0,a+b﹣c<0,
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.
故答案為0.
14.如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為 的半圓后得到圖形P2,然后依次剪去一個(gè)更小的半圓(其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑)得圖形P3,P4,…,Pn,…,記紙板Pn的面積為Sn,試通過(guò)計(jì)算S1,S2,猜想得到Sn﹣1﹣Sn= ( )2n﹣1π. (n≥2).
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.
【分析】由P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為 的半圓后得到圖形P2,得到S1= π×12= π,S2= π﹣ π×( )2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2,Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2,它們的差即可得到.
【解答】解:根據(jù)題意得,n≥2.
S1= π×12= π,
S2= π﹣ π×( )2,
…
Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2,
Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2,
∴Sn﹣1﹣Sn= π×( )2n﹣2=( )2n﹣1π.
故答案為( )2n﹣1π.
三、解答題
15.計(jì)算題
(1)30×( ﹣ ﹣ );
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】(1)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘法運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;
(2)原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ .
16.解方程:
(1) ﹣ =1
(2) ﹣ =0.5.
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【分析】解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出每個(gè)方程的解是多少即可.
【解答】解:(1)去分母,得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6
去括號(hào),得10+4x﹣30+9x=6
移項(xiàng),得4x+9x=6﹣10+30
合并同類項(xiàng),得13x=26
系數(shù)化為1,得x=2
(2)去分母,得1.5x﹣0.3(1.5﹣x)=0.5×0.6
去括號(hào),得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3
移項(xiàng),得1.5x+0.3x=0.3+0.45
合并同類項(xiàng),得1.8x=0.75
系數(shù)化為1,得x=
17.如圖,已知線段a,b,用尺規(guī)作一條線段AB,使AB=2a﹣b(不寫作法,保留作圖痕跡).
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】首先作射線,再截取AD=DC=a,進(jìn)而截取BC=b,即可得出AB=2a﹣b.
【解答】解:如圖所示:線段AB即為所求.
18.先化簡(jiǎn),再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2),其中x=2,y=1.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
【分析】首先化簡(jiǎn)(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2),然后把x=2,y=1代入化簡(jiǎn)后的算式,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)
=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2
=﹣0.5x2﹣xy+y2
當(dāng)x=2,y=1時(shí),
原式=﹣0.5×22﹣2×1+12
=﹣2﹣2+1
=﹣3
19.新年快到了,貧困山區(qū)的孩子想給資助他們的王老師寫封信,折疊長(zhǎng)方形信紙裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn):若將信紙如圖①連續(xù)兩次對(duì)折后,沿著信封口邊線裝入時(shí),寬綽有3.8cm;若將信紙如圖②三等分折疊后,同樣方法裝入時(shí),寬綽1.4 cm,試求信紙的紙長(zhǎng)和信封的口寬.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)信紙的紙長(zhǎng)為12xcm,則信封的口寬為(4x+1.4)cm,根據(jù)信紙的折法結(jié)合信封的口寬不變即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)信紙的紙長(zhǎng)為12xcm,則信封的口寬為(4x+1.4)cm.
根據(jù)題意得:3x+3.8=4x+1.4,
解得:x=2.4,
∴12x=28.8,4x+1.4=11.
答:信紙的紙長(zhǎng)為28.8cm,信封的口寬為11cm.
20.霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量,在今年元旦期間,某校七年級(jí)一班的同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”就市民的看法做了隨機(jī)調(diào)查,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(如下圖),觀察分析并回答下列問(wèn)題.
組別 霧霾天氣的主要成因 百分比
A 工業(yè)污染 45%
B 汽車尾氣排放 m
C 爐煙氣排放 15%
D 其它(濫砍濫伐等) n
(1)本次被調(diào)查的市民共有 200 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)圖2中區(qū)域B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 108 度.
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;統(tǒng)計(jì)表;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)條形圖和扇形圖信息,得到A組人數(shù)和所占百分比,求出調(diào)查的市民的人數(shù);
(2)根據(jù)A、C組的百分比求得其人數(shù),由各組人數(shù)之和可得D組人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)持有B組主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.
【解答】解:(1)從條形圖和扇形圖可知,A組人數(shù)為90人,占45%,
∴本次被調(diào)查的市民共有:90÷45%=200人,
故答案為:200;
(2)∵A組的人數(shù)為200×45%=90(人),C組的人數(shù)為200×15%=30(人),
∴D組人數(shù)為200﹣90﹣60﹣30=20,
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
(3)∵B組所占百分比為60÷200=30%,
∴30%×360°=108°,
即區(qū)域B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為:108°,
故答案為:108.
21.如圖,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度數(shù).
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.
【分析】先設(shè)∠AOC=x,則∠COB=2∠AOC=2x,再根據(jù)角平分線定義得出∠AOD=∠BOD=1.5x,進(jìn)而根據(jù)∠COD=25°列出方程,解方程求出x的值,即可得出答案.
【解答】解:設(shè)∠AOC=x,則∠COB=2∠AOC=2x.
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=∠BOD=1.5x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x.
∵∠COD=25°,
∴0.5x=25°,
∴x=50°,
∴∠AOB=3×50°=150°.
22.甲倉(cāng)庫(kù)有水泥100噸,乙倉(cāng)庫(kù)有水泥80噸,要全部運(yùn)到A、B兩工地,已知A工地需要70噸,B工地需要110噸,甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是140元/噸、150元/噸,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是200元/噸、80元/噸,本次運(yùn)動(dòng)水泥總運(yùn)費(fèi)需要25900元.(運(yùn)費(fèi):元/噸,表示運(yùn)送每噸水泥所需的人民幣)
(1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥為x噸,請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰杏脁表示出其它未知量.
甲倉(cāng)庫(kù) 乙倉(cāng)庫(kù)
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
(2)用含x的代數(shù)式表示運(yùn)送甲倉(cāng)庫(kù)100噸水泥的運(yùn)費(fèi)為 ﹣10x+15000 元.(寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果)
(3)求甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥的噸數(shù).
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意填寫表格即可;
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),以及已知的運(yùn)費(fèi)表示出總運(yùn)費(fèi)即可;
(3)根據(jù)本次運(yùn)送水泥總運(yùn)費(fèi)需要25900元列方程化簡(jiǎn)即可.
【解答】解:(1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥的噸數(shù)為x噸,則運(yùn)到B地水泥的噸數(shù)為噸,
乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥的噸數(shù)為(70﹣x)噸,則運(yùn)到B地水泥的噸數(shù)為(x+10)噸,
補(bǔ)全表格如下:
甲倉(cāng)庫(kù) 乙倉(cāng)庫(kù)
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
故答案為:70﹣x;100﹣x;
(2)運(yùn)送甲倉(cāng)庫(kù)100噸水泥的運(yùn)費(fèi)為140x+150=﹣10x+15000;
故答案為:﹣10x+15000;
(3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900,
整理得:﹣130x+3900=0.
解得x=30
答:甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥的噸數(shù)是30噸.
23.已知線段AB=12,CD=6,線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)(A在B的左側(cè),C在D的左側(cè)).
(1)當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí),AC= 6 ;
(2)點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),在(1)的條件下,求PA+PB﹣2PC的值;
(3)M、N分別是AC、BD的中點(diǎn),當(dāng)BC=4時(shí),求MN的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】線段的和差.
【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;
(2)由(1)得AC= AB,CD= AB,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;
(3)需要分類討論:①如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),根據(jù)“M、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)”,先計(jì)算出AM、DN的長(zhǎng)度,然后計(jì)算MN=AD﹣AM﹣DN;②如圖2,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),利用線段間的和差關(guān)系求得MN的長(zhǎng)度.
【解答】解:(1)當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí),AC=AB﹣CD=6;
故答案為:6;
(2)由(1)得AC= AB,
∴CD= AB,
∵點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),
∴PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB= AB+PB,
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2( AB+PB)=0;
(3)如圖1,∵M(jìn)、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn),
∴AM= AC= (AB+BC)=8,
DN= BD= (CD+BC)=5,
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;
如圖2,∵M(jìn)、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn),
∴AM= AC= (AB﹣BC)=4,
DN= BD= (CD﹣BC)=1,
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.