七年級(jí)人教版上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷
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七年級(jí)人教版上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試題
一、選擇題
1.如果+3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù),那么運(yùn)出5噸大米表示為( )
A.﹣5噸 B.+5噸 C.﹣3噸 D.+3噸
2.﹣5的相反數(shù)是( )
A. B. C.﹣5 D.5
3.下列各組式子中,是同類項(xiàng)的是( )
A.3x2y與﹣3xy2 B.3xy與﹣2yx C.2x與2x2 D.5xy與5yz
4.下列說法正確的是( )
A. 的系數(shù)是﹣2 B.32ab3的次數(shù)是6次
C. 是多項(xiàng)式 D.x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)為1
5.下列各式計(jì)算正確的是( )
A.6a+a=6a2 B.﹣2a+5b=3ab
C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
6.下列說法中,正確的是( )
A.在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊
B.有理數(shù)a的倒數(shù)是
C.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個(gè)數(shù)
D.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù),那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)或零
7.已知|x|=3,|y|=7,且xy<0,則x+y的值等于( )
A.10 B.4 C.﹣4 D.4或﹣4
8.現(xiàn)今世界上較先進(jìn)的計(jì)算機(jī)顯卡每秒可繪制出27000000個(gè)三角形,且顯示逼真,用科學(xué)記數(shù)法表示這種顯卡每秒繪制出三角形個(gè)數(shù)( )
A.27×106 B.0.27×108 C.2.7×107 D.270×105
9.多項(xiàng)式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中,不含xy項(xiàng),則k=( )
A.0 B.2 C.3 D.4
10.已知x2+3x+5的值是7,那么多項(xiàng)式3x2+9x﹣2的值是( )
A.6 B.4 C.2 D.0
11.下面四個(gè)整式中,不能表示圖中陰影部分面積的是( )
A.(x+3)(x+2)﹣2x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x
12.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成,其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星,第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星,第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星,…,則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( )
A.50 B.64 C.68 D.72
二、填空題
13.﹣6的相反數(shù)是 ,﹣(+10)的絕對(duì)值是 , 的倒數(shù)是 .
14.若A=4x2﹣3x﹣2,B=4x2﹣3x﹣4,則A,B的大小關(guān)系是 .
15.若單項(xiàng)式﹣ a2xbm與anby﹣1可合并為 a2b4,則xy﹣mn= .
16.已知:(a+2)2+|b﹣3|=0,則(a+b)2009= .
17.如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序,當(dāng)輸入n的值為3時(shí),則輸出的結(jié)果為 .
18.已知:數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|的值是 .
三、解答題(本大題2個(gè)小題,共14分)
19.畫出數(shù)軸,在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“>”連接:﹣3.5, ,﹣1 ,4,0,2.5.
20.已知:A=4x2﹣4xy+y2,B=x2+xy﹣5y2.求:
(1)3A﹣2B=?
(2)2A+B=?
(3)(3A﹣2B)﹣(2A+B)的值.
四、解答題
21.計(jì)算
(1)﹣10﹣(﹣16)+(﹣24)
(2)﹣72+2×(﹣3)2﹣(﹣6)÷(﹣ )2.
22.先化簡下式,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=3.
23.由地理知識(shí)可知:各地的氣溫受海拔高度的影響,海拔每升高100米,氣溫就下降0.6℃,現(xiàn)已知重慶的海拔高度約為260米,峨眉山的海拔高度約為3099米,則當(dāng)重慶氣溫為28℃時(shí),峨眉山山頂?shù)臍鉁貫槎嗌?(精確到個(gè)位)
24.在一次抗震救災(zāi)中,某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資到災(zāi)民安置區(qū),按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)一種救災(zāi)物資且必須裝滿.設(shè)裝運(yùn)食品的汽車為x輛,裝運(yùn)藥品的汽車為y輛,根據(jù)表中提供的信息,解答下列問題:
物資種類 食品 藥品 生活用品
每輛汽車運(yùn)載(噸) 6 5 4
每噸所需運(yùn)費(fèi)(元) 120 160 100
(1)20輛汽車共裝載了多少噸救災(zāi)物資?
(2)裝運(yùn)這批救災(zāi)物資的總費(fèi)用是多少元?
五、解答題
25.已知|ab﹣2|與|a﹣1|互為相互數(shù),試求下式的值:
+ + +…+ .
26.某自行車廠為了趕速度,一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)輛與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù)):
(1)根據(jù)記錄可知第一天生產(chǎn) 輛
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?
(3)趕進(jìn)度期間該廠實(shí)行計(jì)件工資加浮動(dòng)工資制度,即:每生產(chǎn)一輛車的工資為60元,超過計(jì)劃完成任務(wù)每輛車則在原來60元工資上在獎(jiǎng)勵(lì)15元;比計(jì)劃每少生產(chǎn)一輛則在應(yīng)得的總工資上扣發(fā)15元(工資按日統(tǒng)計(jì),每周匯總一次),求該廠工人這一周的工資總額是多少?
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
七年級(jí)人教版上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷參考答案
一、選擇題
1.如果+3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù),那么運(yùn)出5噸大米表示為( )
A.﹣5噸 B.+5噸 C.﹣3噸 D.+3噸
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.
【解答】解:“正”和“負(fù)”相對(duì),如果+3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù),即正數(shù)表示運(yùn)入倉庫,負(fù)數(shù)應(yīng)表示運(yùn)出倉庫,故運(yùn)出5噸大米表示為﹣5噸.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,確定一對(duì)具有相反意義的量.
2.﹣5的相反數(shù)是( )
A. B. C.﹣5 D.5
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得答案.
【解答】解:﹣5的相反數(shù)是5.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
3.下列各組式子中,是同類項(xiàng)的是( )
A.3x2y與﹣3xy2 B.3xy與﹣2yx C.2x與2x2 D.5xy與5yz
【考點(diǎn)】同類項(xiàng).
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同,分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:A、3x2y與﹣3xy2字母相同但字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng);
B、3xy與﹣2yx字母相同,字母的指數(shù)相同,是同類項(xiàng);
C、2x與2x2字母相同但字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng);
D、5xy與5yz字母不同,不是同類項(xiàng).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義,所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng).注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同.
4.下列說法正確的是( )
A. 的系數(shù)是﹣2 B.32ab3的次數(shù)是6次
C. 是多項(xiàng)式 D.x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)為1
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)的定義,以及多項(xiàng)式的有關(guān)概念解答即可;單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.
【解答】解:A、 的系數(shù)是﹣ ;故A錯(cuò)誤.
B、32ab3的次數(shù)是1+3=4;故B錯(cuò)誤.
C、根據(jù)多項(xiàng)式的定義知, 是多項(xiàng)式;故C正確.
D、x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)為﹣1,而不是1;故D錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí),把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.
5.下列各式計(jì)算正確的是( )
A.6a+a=6a2 B.﹣2a+5b=3ab
C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:A、6a+a=7a≠6a2,故A錯(cuò)誤;
B、﹣2a與5b不是同類項(xiàng),不能合并,故B錯(cuò)誤;
C、4m2n與2mn2不是同類項(xiàng),不能合并,故C錯(cuò)誤;
D、3ab2﹣5ab2=﹣2ab2,故D正確.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:同類項(xiàng)的定義:所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同.
合并同類項(xiàng)的方法:字母和字母的指數(shù)不變,只把系數(shù)相加減.不是同類項(xiàng)的一定不能合并.
6.下列說法中,正確的是( )
A.在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊
B.有理數(shù)a的倒數(shù)是
C.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個(gè)數(shù)
D.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù),那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)或零
【考點(diǎn)】數(shù)軸;相反數(shù);絕對(duì)值;倒數(shù).
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的定義來解答.
【解答】解:A、如果a<0,那么在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,錯(cuò)誤;
B、只有當(dāng)a≠0時(shí),有理數(shù)a的倒數(shù)才是 ,錯(cuò)誤;
C、負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于這個(gè)數(shù),錯(cuò)誤;
D、正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.倒數(shù)的定義:兩個(gè)數(shù)的乘積是1,則它們互為倒數(shù);相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);絕對(duì)值的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
7.已知|x|=3,|y|=7,且xy<0,則x+y的值等于( )
A.10 B.4 C.﹣4 D.4或﹣4
【考點(diǎn)】絕對(duì)值;有理數(shù)的加法;有理數(shù)的乘法.
【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得x=±3,y=±7,再根據(jù)條件xy<0可得此題有兩種情況∴①x=3,y=﹣7,②x=﹣3,y=7,再分別計(jì)算出x+y即可.
【解答】解:∵|x|=3,|y|=7,
∴x=±3,y=±7,
∵xy<0,
∴①x=3,y=﹣7,x+y=﹣4;
②x=﹣3,y=7,x+y=4,
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值,有理數(shù)的加法和乘法,關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè),沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).
8.現(xiàn)今世界上較先進(jìn)的計(jì)算機(jī)顯卡每秒可繪制出27000000個(gè)三角形,且顯示逼真,用科學(xué)記數(shù)法表示這種顯卡每秒繪制出三角形個(gè)數(shù)( )
A.27×106 B.0.27×108 C.2.7×107 D.270×105
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:將27000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.7×107.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
9.多項(xiàng)式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中,不含xy項(xiàng),則k=( )
A.0 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.
【分析】利用多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng),得出3k﹣9=0,進(jìn)而求出即可.
【解答】解:∵多項(xiàng)式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中,不含xy項(xiàng),
∴3k﹣9=0,
解得:k=3.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式的定義,得出xy項(xiàng)的系數(shù)為0是解題關(guān)鍵.
10.已知x2+3x+5的值是7,那么多項(xiàng)式3x2+9x﹣2的值是( )
A.6 B.4 C.2 D.0
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】根據(jù)題意,可求得x2+3x=2,再將3x2+9x﹣2變形可得:3(x2+3x)﹣2,然后把(x2+3x)作為一個(gè)整體代入變形后的代數(shù)式即可求解.
【解答】解:已知x2+3x+5=7,
∴x2+3x=2,
則多項(xiàng)式3x2+9x﹣2
=3(x2+3x)﹣2
=3×2﹣2
=4.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題是求多項(xiàng)式的值,其難點(diǎn)在于需要突破原來先求出x的值再代入多項(xiàng)式求解的思維定勢(shì),較有挑戰(zhàn)性.
11.下面四個(gè)整式中,不能表示圖中陰影部分面積的是( )
A.(x+3)(x+2)﹣2x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).
【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個(gè)長方形或一個(gè)長方形和一個(gè)正方形來計(jì)算面積,也可以用大長方形的面積減去空白處小長方形的面積來計(jì)算.
【解答】解:A、大長方形的面積為:(x+3)(x+2),空白處小長方形的面積為:2x,所以陰影部分的面積為(x+3)(x+2)﹣2x,故正確;
B、陰影部分可分為兩個(gè)長為x+3,寬為x和長為x+2,寬為3的長方形,他們的面積分別為x(x+3)和3×2=6,所以陰影部分的面積為x(x+3)+6,故正確;
C、陰影部分可分為一個(gè)長為x+2,寬為3的長方形和邊長為x的正方形,則他們的面積為:3(x+2)+x2,故正確;
D、x2+5x,故錯(cuò)誤;
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長方形和正方形的面積計(jì)算,難度適中.
12.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成,其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星,第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星,第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星,…,則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( )
A.50 B.64 C.68 D.72
【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類.
【分析】先根據(jù)題意求找出其中的規(guī)律,即可求出第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù).
【解答】解:第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星,
第②個(gè)圖形一共有:2+(3×2)=8個(gè)五角星,
第③個(gè)圖形一共有8+(5×2)=18個(gè)五角星,
…
第n個(gè)圖形一共有:
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2(2n﹣1)
=2[1+3+5+…+(2n﹣1)],
=[1+(2n﹣1)]×n
=2n2,
則第(6)個(gè)圖形一共有:
2×62=72個(gè)五角星;
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題,把五角星分成三部分進(jìn)行考慮,并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
13.﹣6的相反數(shù)是 6 ,﹣(+10)的絕對(duì)值是 10 , 的倒數(shù)是 ﹣ .
【考點(diǎn)】倒數(shù);相反數(shù);絕對(duì)值.
【專題】存在型.
【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)及倒數(shù)的定義進(jìn)行解答.
【解答】解:∵﹣6<0,
∴﹣6的相反數(shù)是6;
∵﹣(+10)=﹣10<0,
∴|﹣10|=10;
∵(﹣ )×(﹣ )=1,
∴﹣ 的倒數(shù)是﹣ .
故答案為:6,10,﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是倒數(shù)的定義,熟知相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)及倒數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.
14.若A=4x2﹣3x﹣2,B=4x2﹣3x﹣4,則A,B的大小關(guān)系是 A>B .
【考點(diǎn)】整式的加減.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】把A與B代入A﹣B中,判斷差的正負(fù)即可.
【解答】解:∵A=4x2﹣3x﹣2,B=4x2﹣3x﹣4,
∴A﹣B=(4x2﹣3x﹣2)﹣(4x2﹣3x﹣4)=4x2﹣3x﹣2﹣4x2+3x+4=2>0,
則A>B.
故答案為:A>B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
15.若單項(xiàng)式﹣ a2xbm與anby﹣1可合并為 a2b4,則xy﹣mn= ﹣3 .
【考點(diǎn)】同類項(xiàng).
【分析】因?yàn)閱雾?xiàng)式﹣ a2xbm與anby﹣1可合并為 a2b4,而只有幾個(gè)同類項(xiàng)才能合并成一項(xiàng),非同類項(xiàng)不能合并,可知此三個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng),由同類項(xiàng)的定義可先求得x、y、m和n的值,從而求出xy﹣mn的值.
【解答】解:∵單項(xiàng)式﹣ a2xbm與anby﹣1可合并為 a2b4,
則此三個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng),
則m=4,n=2,
2x=2,y﹣1=4,
x=1,y=5,
則xy﹣mn=1×5﹣4×2=﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),還有注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān).
16.已知:(a+2)2+|b﹣3|=0,則(a+b)2009= 1 .
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可知,(a+2)2≥0,|b﹣3|≥0,所以兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加為0,意味著每個(gè)式子都為0,求出a和b,代入即可.
【解答】解:根據(jù)題意得:a+2=0且b﹣3=0,解得a=﹣2,b=3.
∴(a+b)2009=(﹣2+3)2009=12009=1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù):(1)絕對(duì)值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí),必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0,根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.
17.如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序,當(dāng)輸入n的值為3時(shí),則輸出的結(jié)果為 30 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】由題意可知,當(dāng)n2﹣n>28時(shí),則輸出結(jié)果,否則返回重新計(jì)算.
【解答】解:當(dāng)n=3時(shí),
∴n2﹣n=32﹣3=6<28,返回重新計(jì)算,
此時(shí)n=6,
∴n2﹣n=62﹣6=30>28,輸出的結(jié)果為30.
故答案為:30.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)求值問題,涉及程序運(yùn)算的知識(shí),需要正確理解該程序的運(yùn)算結(jié)構(gòu).
18.已知:數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|的值是 b+4c .
【考點(diǎn)】整式的加減;數(shù)軸;絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)數(shù)軸可化簡絕對(duì)值
【解答】解:由數(shù)軸可知:c
∴a+b>0,﹣3c>0,c﹣a<0,
∴原式=(a+b)+3c+(c﹣a)=b+4c;
故答案為:b+4c
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式化簡,涉及絕對(duì)值的性質(zhì),數(shù)軸,整式加減.
三、解答題(本大題2個(gè)小題,共14分)
19.畫出數(shù)軸,在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“>”連接:﹣3.5, ,﹣1 ,4,0,2.5.
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.
【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù),再從右到左用“>”連接起來即可.
【解答】解:如圖,
,
故4>2.5> >0> >﹣3.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較,熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵.
20.已知:A=4x2﹣4xy+y2,B=x2+xy﹣5y2.求:
(1)3A﹣2B=?
(2)2A+B=?
(3)(3A﹣2B)﹣(2A+B)的值.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】(1)把A與B代入3A﹣2B,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;
(2)把A與B代入2A+B中,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;
(3)原式去括號(hào)合并后,將A與B代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:(1)3A﹣2B=3(4x2﹣4xy+y2)﹣2(x2+xy﹣5y2)=10 x2﹣14 xy+13 y2;
(2)2A+B=2(4x2﹣4xy+y2)+x2+xy﹣5y2=9x2﹣7xy﹣3y2;
(3)(3A﹣2B)﹣(2A+B)=3A﹣2B﹣2A﹣B=A﹣3B=x2﹣7xy+16y2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
四、解答題
21.計(jì)算
(1)﹣10﹣(﹣16)+(﹣24)
(2)﹣72+2×(﹣3)2﹣(﹣6)÷(﹣ )2.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】(1)原式利用減法法則變形,計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=﹣10+16﹣24=6﹣24=﹣18;
(2)原式=﹣49+2×9﹣(﹣6)×9=﹣49+18+54=﹣31+54=23.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.先化簡下式,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=3.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值.
【分析】本題應(yīng)對(duì)方程去括號(hào),合并同類項(xiàng),將整式化為最簡式,然后把a(bǔ)、b的值代入即可.注意去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前是負(fù)號(hào),那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào);合并同類項(xiàng)時(shí),只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.
【解答】解:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),
=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2,
當(dāng)a=﹣2,b=3時(shí),
原式=3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32
=36+18
=54.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng),這是各地中考的常考點(diǎn).
23.(2016秋•江津區(qū)期中)由地理知識(shí)可知:各地的氣溫受海拔高度的影響,海拔每升高100米,氣溫就下降0.6℃,現(xiàn)已知重慶的海拔高度約為260米,峨眉山的海拔高度約為3099米,則當(dāng)重慶氣溫為28℃時(shí),峨眉山山頂?shù)臍鉁貫槎嗌?(精確到個(gè)位)
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算;近似數(shù)和有效數(shù)字.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】表示出峨眉山山頂?shù)臍鉁氐拇鷶?shù)式后計(jì)算.
【解答】解:根據(jù)題意,峨眉山山頂比重慶海拔高3099﹣260米,
可得峨眉山山頂?shù)臍鉁貫?8℃﹣ ×0.6=10.966≈11℃.
答:峨眉山山頂?shù)臍鉁貫?1℃.
【點(diǎn)評(píng)】此題是有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,抓住海拔每升高100米,氣溫就下降0.6℃,是解題的關(guān)鍵.
24.(15分)(2011秋•濟(jì)源期末)在一次抗震救災(zāi)中,某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資到災(zāi)民安置區(qū),按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)一種救災(zāi)物資且必須裝滿.設(shè)裝運(yùn)食品的汽車為x輛,裝運(yùn)藥品的汽車為y輛,根據(jù)表中提供的信息,解答下列問題:
物資種類 食品 藥品 生活用品
每輛汽車運(yùn)載(噸) 6 5 4
每噸所需運(yùn)費(fèi)(元) 120 160 100
(1)20輛汽車共裝載了多少噸救災(zāi)物資?
(2)裝運(yùn)這批救災(zāi)物資的總費(fèi)用是多少元?
【考點(diǎn)】整式的加減.
【分析】(1)先確定裝運(yùn)生活用品的汽車數(shù)量,然后根據(jù)表格信息可得出總的運(yùn)量.
(2)根據(jù)表格提供的,每噸所需運(yùn)費(fèi)信息.列式計(jì)算即可.
【解答】解:(1)由題意,裝運(yùn)生活用品的汽車有(20﹣x﹣y)輛,
故20輛汽車裝載的救災(zāi)物資=6x+5y+4(20﹣x﹣y)=6x+5y+80﹣4x﹣4y=2x+y+80(噸);
(2)總費(fèi)用=120×6x+160×5y+100×4(20﹣x﹣y)=720x+800y+8000﹣400x﹣400y=320x+400y+8000(元).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)表格提供的信息,列出表達(dá)式,另外要掌握去括號(hào)及合并同類項(xiàng)的法則.
五、解答題
25.已知|ab﹣2|與|a﹣1|互為相互數(shù),試求下式的值:
+ + +…+ .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列方程,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,然后代入代數(shù)式并裂項(xiàng)解答即可.
【解答】解:∵|ab﹣2|與|a﹣1|互為相互數(shù),
∴|ab﹣2|+|a﹣1|=0,
∴ab﹣2=0,a﹣1=0,
解得a=1,b=2,
因此,原式= + + +…+ ,
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ,
=1﹣ ,
= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值,絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì),難點(diǎn)再利用裂項(xiàng).
26.某自行車廠為了趕速度,一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)輛與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù)):
(1)根據(jù)記錄可知第一天生產(chǎn) 205 輛
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?
(3)趕進(jìn)度期間該廠實(shí)行計(jì)件工資加浮動(dòng)工資制度,即:每生產(chǎn)一輛車的工資為60元,超過計(jì)劃完成任務(wù)每輛車則在原來60元工資上在獎(jiǎng)勵(lì)15元;比計(jì)劃每少生產(chǎn)一輛則在應(yīng)得的總工資上扣發(fā)15元(工資按日統(tǒng)計(jì),每周匯總一次),求該廠工人這一周的工資總額是多少?
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案;
(2)根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù),可得答案;
(3)根據(jù)數(shù)量乘以每輛的工資,可得基本工資,根據(jù)超產(chǎn)的數(shù)量乘以超產(chǎn)的獎(jiǎng)金,可得獎(jiǎng)金,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.
【解答】解:(1)第一天生產(chǎn)200+5=205輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)16﹣(﹣10)=16+10=26輛;
(3)生產(chǎn)自行車的總量書1400+[5+(﹣2)+(﹣4)+13+(﹣10)+16+(﹣9)]=1409輛,
工資為1409×60+9×15=84540+135=84675元.
答:該廠工人這一周的工資總額是84675元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),利用了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法運(yùn)算,基本工資加獎(jiǎng)金等于總工資.
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