人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷及答案
馬上就要七年級數(shù)學(xué)期中考試了，有道是:天道籌勤!相信自己吧!希望你干自愿事，吃順口飯，聽輕松話，睡安心覺。使自己保持良好平靜的心態(tài)，不要太緊張，相信你的夢想會實(shí)現(xiàn)的!下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中試題
一、選擇題(每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，把所選項(xiàng)前的字母代號填在答案欄中)
1.我市某天的最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣1℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高( )
A.6℃ B.﹣6℃ C.﹣8℃ D.8℃
2.在﹣2，﹣1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
3.a為有理數(shù)，則﹣|a|表示( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或0
4.一個(gè)幾何體被一個(gè)平面所截后，得到一個(gè)七邊形截面，則原幾何體可能是( )
A.六棱柱 B.正方體 C.長方體 D.球
5.一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是( )
A.a+b=0 B.b0 D.|b|<|a|
7.如果2x3nym+4與﹣3x9y2n是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別為( )
A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=3 C.m=﹣3，n=2 D.m=3，n=2
8.下列運(yùn)算中正確的是( )
A.4+5ab=9ab B.6xy﹣xy=6
C. =0 D.3x2+4x3=7x5
9.a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列( )
A.﹣b<﹣a
10.如果|x﹣4|與(y+3)2互為相反數(shù)，則2x﹣(﹣2y+x)的值是( )
A.﹣2 B.10 C.7 D.6
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.如圖，若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個(gè)數(shù)之和為6，則x=__________，y=__________.
12.﹣1.8的倒數(shù)是__________.
13.若|a+1|+|b﹣2|=0，則a﹣b=__________.
14.在數(shù)軸上距﹣1有2個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是__________.
15.已知|x﹣1|+(y+2)2=0，則(x+y)2015=__________.
三、解答題(共1小題，滿分20分)
16.計(jì)算.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)化簡： .
四.(每小題8分，共16分)
17.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請分別畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.
18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“<”連接各數(shù)：5、0、﹣2、 、﹣5.自己畫數(shù)軸.
五、(19題9分，20題10分，共計(jì)19分)
19.已知：A=3a2﹣ ，B=2a2+b+2b2﹣c2，且a與b互為相反數(shù)，|c|=2，若2A﹣3B+C=0，求C的值.
20.某摩托車廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù))
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25
(1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車?
(2)本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少?
(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛?
一、填空題(每小題4分，共20分)
21.已知代數(shù)式 的值為2，則代數(shù)式3x2﹣4x﹣7的值為__________.
22.一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，馬虎同學(xué)將減號抄成了加號，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，那么這個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是__________.
23.用“*”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a，b，都有a*b=ab﹣a2，例如，2*3=2×3﹣22=2，那么2*( )=__________.
24.整數(shù)m為__________時(shí)，式子 為整數(shù).
25.如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需__________根火柴.
二、(本題10分)
26.觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1= = ×(1﹣ );
第2個(gè)等式：a2= = ×( ﹣ );
第3個(gè)等式：a3= = ×( ﹣ );
第4個(gè)等式：a4= = ×( ﹣ );
…
請解答下列問題：
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=__________;
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=__________=__________(n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
三、(本題10分)
27.同學(xué)們，我們在本期教材的第一章《有理數(shù)》中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對值的概念：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.
實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記做|﹣3﹣0|：數(shù)軸上表示數(shù)﹣3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|﹣3﹣2|，那么，
(Ⅰ) ①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作__________
②數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作__________
?、蹟?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)﹣3的點(diǎn)的距離可記作__________
(Ⅱ)數(shù)軸上表示到數(shù)﹣2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)?并求出它們表示的數(shù).
(Ⅲ)根據(jù)(I)中②、③兩小題你所填寫的結(jié)論，請同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值，并簡述你的思考過程.
四、(本題10分)
28.定義：如果10b=n，那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b=d(n).
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：d(10)=1，d(102)=2，那么：d(103)=__________.
(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n).
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空： =__________，若d(3)=0.477，則d(9)=__________，d(0.3)=__________.
(3)下表中與x數(shù)對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)并改正.
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d(x) 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b
人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，把所選項(xiàng)前的字母代號填在答案欄中)
1.我市某天的最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣1℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高( )
A.6℃ B.﹣6℃ C.﹣8℃ D.8℃
【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】用最高氣溫減去最低氣溫即可.
【解答】解：7﹣(﹣1)=7+1=8℃.
故選;D.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.
2.在﹣2，﹣1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案.
【解答】解：﹣2<﹣1<0<2，
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.
3.a為有理數(shù)，則﹣|a|表示( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或0
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.
【專題】分類討論.
【分析】由于a的符號不能確定，故應(yīng)分a>0，a=0，a<0三種情況進(jìn)行討論.
【解答】解：當(dāng)a>0時(shí)，|a|=a，﹣|a|為負(fù)數(shù);
當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，﹣|a|=0;
當(dāng)a<0時(shí)，|a|=﹣a，﹣|a|=a為負(fù)數(shù).
故選D.
【點(diǎn)評 】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意分類討論.
4.一個(gè)幾何體被一個(gè)平面所截后，得到一個(gè)七邊形截面，則原幾何體可能是( )
A.六棱柱 B.正方體 C.長方體 D.球
【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體.
【分析】分別得到幾何體有幾個(gè)面，再根據(jù)截面是七邊形作出選擇.
【解答】解：∵球有一個(gè)曲面，長方體和正方體有6個(gè)面，六棱柱有8個(gè)面，
∴只有六棱柱可能得到一個(gè)七邊形截面.
故選A.
【點(diǎn)評】考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形.
5.一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
【考點(diǎn)】立方根.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)特殊數(shù)的立方根直接找出，然后進(jìn)行選擇.
【解答】解：立方根等于它本身是0或±1.
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根等于它本身的數(shù)是解題的關(guān)鍵.
6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是( )
A.a+b=0 B.b0 D.|b|<|a|
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)圖形可知，a是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|<|a|.
【解答】解：根據(jù)圖形可知：
﹣2
0
則|b|<|a|;
故選：D.
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于本身.
7.如果2x3nym+4與﹣3x9y2n是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別為( )
A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=3 C.m=﹣3，n=2 D.m=3，n=2
【考點(diǎn)】同類項(xiàng).
【分析】要使兩個(gè)單項(xiàng)式同類項(xiàng)必須使其所含的字母相同且字母的指數(shù)也相同，觀察可看出其所含的字母相同，則只要使其相同字母的指數(shù)相同.可 得3n=9，m+4=2n，解方程即可求得.
【解答】解：∵2x3nym+4與﹣3x9y2n是同類項(xiàng)，
∴3n=9，m+4=2n，
∴n=3，m=2，
故選B.
【點(diǎn)評】要使兩個(gè)單項(xiàng)式成為同類項(xiàng)，只要使其滿足同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”即可.
8.下列運(yùn)算中正確的是( )
A.4+5ab=9ab B.6xy﹣xy=6
C. =0 D.3x2+4x3=7x5
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：A、4與5ab不是同類項(xiàng)，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、6xy﹣xy=5xy，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確;
D、3x2與4x3不是同類項(xiàng)，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則.
9.a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列( )
A.﹣b<﹣a
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法可得﹣a0>a進(jìn)而求解.
【解答】解：觀察數(shù)軸可知：b>0>a，且b的絕對值大于a的絕對值.
在b和﹣a兩個(gè)正數(shù)中，﹣a
因此，﹣b
故選：C.
【點(diǎn)評】有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù) 大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.
10.如果|x﹣4|與(y+3)2互為相反數(shù)， 則2x﹣(﹣2y+x)的值是( )
A.﹣2 B.10 C.7 D.6
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)系式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，原式去括號合并后代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵|x﹣4| 與(y+3)2互為相反數(shù)，即|x﹣4|+(y+3)2=0，
∴x=4，y=﹣3，
則原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2，
故選A
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.如圖，若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個(gè)數(shù)之和為6，則x=5，y=3.
【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.
【解答】解：正方體的表面展開 圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“2”與“4”是相對面，
“1”與“x”是相對面，
“3”與“y”是相對面，
∵相對面上兩個(gè)數(shù)之和為6，
∴x=5，y=3.
故答案為：5;3.
【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.
12.﹣1.8的倒數(shù)是 .
【考點(diǎn)】倒數(shù).
【分析】首先將﹣1.8化為分?jǐn)?shù)形式，再利用倒數(shù)的性質(zhì)可求出.
【解答】解：∵﹣1.8=﹣ ，
∴﹣ 的倒數(shù)為：﹣ ，
故答案為：﹣ .
【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
13.若|a+1|+|b﹣2|=0，則a﹣b=﹣3.
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.
【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出a、b的值，再把a(bǔ)、b的值代入a﹣b中即可.
【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
解得a=﹣1，b=2，
∴a﹣b=﹣1﹣2=﹣3.
故答案為：﹣3.
【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：(1)絕對值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.
14.在數(shù)軸上距﹣1有2個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是1或﹣3.
【考點(diǎn)】數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.
【解答】解：設(shè)在數(shù)軸上距離﹣1兩個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是x，則
|x﹣(﹣1)|=2，
解得x=1或x=﹣3.
故答案為：1或﹣3.
【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，即在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
15.已知|x﹣1|+(y+2)2=0，則(x+y)2015=﹣1.
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.
【分析】根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可.
【解答】解：由題意得，x﹣1=0，y+2=0，
解得，x=1，y=﹣2，
則(x+y)2015=﹣1，
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)、偶次方和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共1小題，滿分20分)
16.計(jì)算.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)化簡： .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算;整式的加減.
【分析】(1)先去括號，再根據(jù)加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)先算括號里面的，再算乘方，乘法，最后算加減即可;
(4)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可.
【解答】解：(1)原式=﹣ + ﹣ ﹣
=(﹣ ﹣ )+( ﹣ )
=﹣ +
=﹣8+
=﹣6 ;
(2)原式= ×(﹣12)+ ×12﹣ ×12
=﹣6+20﹣14
=0;
(3)原式=﹣1﹣0.5× ×(2﹣9)
=﹣1﹣ ×(﹣7)
=﹣1+
= ;
(4)原式=x﹣6x+2y+6x+y
=x+3y.
【點(diǎn)評】本題考查的是有 理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
四.(每小題8分，共16分)
17.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請分別畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.
【考點(diǎn)】作圖-三視圖;專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字.
【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，2.據(jù)此可畫出圖形.
【解答】解：如圖所示：
.
【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.
18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“<”連接各數(shù)：5、0、﹣2、 、﹣5.自己畫數(shù)軸.
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.
【專題】作圖題;實(shí)數(shù).
【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù);然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“<”號連接起來即可.
【解答】解： ，
﹣5<﹣2<0< <5.
【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.
(2)此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.
五、(19題9分，20題10分，共計(jì)19分)
19.已知：A=3a2﹣ ，B=2a2+b+2b2﹣c2，且a與b互為相反數(shù)，|c|=2，若2A﹣3B+C=0，求C的值.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值;相反數(shù);絕對值.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】把A與B代入已知等式表示出C，去括號合并得到最簡結(jié)果，求出a+b與c的值，代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵A=3a2﹣ a+3b2﹣3c2，B=2a2+b+2b2﹣c2，
∴2A﹣3B+C=0，即C=3B﹣2A=3(2a2+b+2b2﹣c2)﹣2(3a2﹣ a+3b2﹣3c2)=6a2+3b+6b2﹣3c2﹣6a2+3a﹣6b2+6c2=3(a+b)+3c2，
∵a與b互為相反數(shù)，|c|=2，
∴a+b=0，c2=4，
則原式=12.
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，相反數(shù) ，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.某摩托車廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù))
星期 一 二 三 四 五 六 日
增 減 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25
(1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車?
(2)本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少?
(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛?
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】(1)明確增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)，依題意列式再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算;
(2)首先求出總生產(chǎn)量，然后和計(jì)劃生產(chǎn)量比較即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)表格可以知道產(chǎn)量最多的一天和產(chǎn)量最少的一天各自的產(chǎn)量，然后相減即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)本周三生產(chǎn)的摩托車為：300﹣3=297輛;
(2)本周總生產(chǎn)量為(300﹣5)+(300+7)+(300﹣3)+(300+4)+(300+10) +(300﹣9)+(300﹣25)
=300×7﹣21
=2079輛，
計(jì)劃生產(chǎn)量為：300×7=2100輛，
2100﹣2079=21輛，
∴本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比減少21輛;
(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了(300+10)﹣(300﹣25)=35，
即產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了35輛.
【點(diǎn)評】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué).
一、填空題(每小題4分，共20分)
21.已知代數(shù)式 的值為2，則代數(shù)式3x2﹣4x﹣7的值為1.
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】首先由代數(shù)式 的值為2，得出3x2﹣4x=8，然后整體代入代數(shù)式3x2﹣4x﹣7求值.
【解答】解：根據(jù)題意得： x2﹣x=2，
則3x2﹣4x=8，
所以3x2﹣4x﹣7=8﹣7=1.
故答案為;1.
【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是將3x2﹣4x的值作為一個(gè)整體代入求解.
22.一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，馬虎同學(xué)將減號抄成了加號，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，那么這個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，正 確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是﹣5x2﹣7x﹣1.
【考點(diǎn)】整式的加減.
【專題】計(jì)算題.
【分析】由題意和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)求出多項(xiàng)式A，用A減去2x2+5x﹣3，去括號合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：由題意列得：(﹣x2+3x﹣7)﹣(2x2+5x﹣3)=﹣x2+3x﹣7﹣2x2﹣5x+3=﹣3x2﹣2x﹣4，
則這個(gè)多項(xiàng)式減去2x2+5x﹣3列得：(﹣3x2﹣2x﹣4)﹣(2x2+5x﹣3)=﹣3x2﹣2x﹣4﹣2x2﹣5x+3=﹣5x2﹣7x﹣1.
故答案為：﹣5x2﹣7x﹣1
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.
23.用“*”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a，b，都有a*b=ab﹣a2，例如，2*3=2×3﹣22=2，那么2*( )=﹣5.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】新定義.
【分析】由題目中給出的公式，即可推出原式=2×(﹣ )﹣22，通過計(jì)算即可推出結(jié)果.
【解答】解：∵a*b=ab﹣a2，
∴原式=2×(﹣ )﹣22
=﹣1﹣4
=﹣5.
故答案為﹣5.
【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的套用公式，認(rèn)真計(jì)算.
24.整數(shù)m為2，0，4，﹣2時(shí)，式子 為整數(shù).
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】由式子為整數(shù)可知m﹣1=3或m﹣1=1或m﹣1=﹣1或m﹣1=﹣3，從而可解得 m的值.
【解答】解：∵3×1×(﹣1)×(﹣3)=3，
∴m﹣1=3或m﹣1=1或m﹣1=﹣1或m﹣1=﹣3.
解得：m=4或m=2或m=0或m=﹣2.
故答案為：2，0，4，﹣2.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，根據(jù)式子為整數(shù)確定出m﹣1的值是解題的關(guān)鍵.
25.如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需157根火柴.
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出規(guī)律第n個(gè)圖案需n(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求出答案.
【解答】解：根據(jù)題意可知：
第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，
第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，
第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，
…，
第n個(gè)圖案需n(n+3)+3根火柴，
則第11個(gè)圖案需：11×(11+3)+3=157(根);
故答案為：157.
【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題.
二、(本題10分)
26.觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1= = ×(1﹣ );
第2個(gè)等式：a2= = ×( ﹣ );
第3個(gè)等式：a3= = ×( ﹣ );
第4個(gè)等式：a4= = ×( ﹣ );
…
請解答下列問題：
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5= = ;
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an= = (n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】(1)(2)觀察知，找第一個(gè)等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1;分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1.
(3)運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算.
【解答】解：根據(jù)觀察知答案分別為：
(1) ; ;
(2) ; ;
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100
= ×(1﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+…+ ×
= (1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
= (1﹣ )
= ×
= .
【點(diǎn)評】此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算.尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟：不變的和變化的;變化的部分與序號的關(guān)系.
三、(本題10分)
27.同學(xué)們，我們在本期教材的第一章《有理數(shù)》中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對值的概念：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.
實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記做|﹣3﹣0|：數(shù)軸上表示數(shù)﹣3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|﹣3﹣2|，那么，
(Ⅰ) ①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作|3﹣1|
?、跀?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|a﹣2|
③數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)﹣3的點(diǎn)的距離可記作|a+3|
(Ⅱ)數(shù)軸上表示到數(shù)﹣2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)?并求出它們表示的數(shù).
(Ⅲ)根據(jù)(I)中②、③兩小題你所填寫的結(jié)論，請同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值，并簡述你的思考過程.
【考點(diǎn)】絕對值函數(shù)的最值;相反數(shù);兩點(diǎn)間的距離.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】(I)根據(jù)題意所述，運(yùn)用類比的方法即可得出答案.
(II)畫出數(shù)軸，則﹣2的左右各有一個(gè)點(diǎn)，繼而可求出答案.
(III)根據(jù)絕對值的幾何意義，可求出|a+3|+|a﹣2|的最小值.
【解答】解：(I)由題意表述可類比得：①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作|3﹣1|;
?、跀?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|a﹣2|;
?、蹟?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)﹣3的點(diǎn)的距離可記作|a+3|;
(II)
，
結(jié)合數(shù)軸可得﹣2的左右分別有一個(gè)點(diǎn)距離﹣2的距離為5，
表示的數(shù)為﹣7或3.
(III)|a+3|+|a﹣2|的最小值為5;
因?yàn)楫?dāng)a在數(shù)軸上﹣3和2之間時(shí)距離和最小，而當(dāng)a在﹣3和2之間時(shí)，|a+3|+|a﹣2|=5.
【點(diǎn)評】此題考查了絕對值函數(shù)的最值、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離及相反數(shù)的知識，綜合的知識點(diǎn)較多，難度一般，注意理解絕對值的幾何意義是關(guān)鍵.
四、(本題10分)
28.定義：如果10b=n，那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b=d(n).
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：d(10)=1，d(102)=2，那么：d(103)=3.
(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n).
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空： =5，若d(3)=0.477，則d(9)=0.954，d(0.3)=﹣0.523.
(3)下表中與x數(shù)對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)并改正.
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d(x) 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】新定義.
【分析】(1)根據(jù)新定義可以得到本問的答案;
(2)根據(jù)若m、n為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n)，可以解答本題;
(3)根據(jù)第二問的運(yùn)算性質(zhì)可以解答本題，關(guān)鍵是靈活變活，運(yùn)用反證法說明哪些數(shù)據(jù)是正確的，從而可以得到哪兩個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，然后進(jìn)行糾正即可.
【解答】解：(1)根據(jù)題意可得，d(103)可表示為：10b=103，得b=3.
故答案為：3.
(2)∵若m、n為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n)，d(3)=0.477
∴ = ，
d(9)=d(3×3)=d(3)+d(3)=0.477+0.477=0.954，
d(0.3)=d( )=d(3)﹣d(10)=0.477﹣1=﹣0.523
故答案為：5，0.954，﹣0.523
(3)若d(3)≠2a﹣b，
則d(9)=2d(3)≠4a﹣2b，d(27)=3d(3)≠6a﹣3b，
從而表中有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，
∴d(3)=2a﹣b，d(9)=4a﹣2b，d(27)=6a﹣3b都是正確的;
若d(5)≠a+c，則d(2)=d(10)﹣d(5)=1﹣d(5)≠1﹣a﹣c，
∴d(8)=3d(2)≠3﹣3a﹣3c，d(6)=d(3)+d(2)≠1+a﹣b﹣c，
表中也有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，
∴d(5)=a+c，d(6)=1+a﹣b﹣c，d(8)=3﹣3a﹣3c都是正確的;
∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是錯(cuò)誤的，應(yīng)糾正為：
d(1.5)=d(3)+d(5)﹣d(10)=3a﹣b+c﹣1，
d(12)=d(3)+2d(2)=2﹣b﹣2c.
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確新定義和運(yùn)算性質(zhì).
看了“人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷”的人還看了：
人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷及答案
