蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷
蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷
付出就有回報，趕緊睡個好覺。有道是:天道籌勤!相信自己吧!祝你七年級數(shù)學(xué)期中考試取得好成績，期待你的成功!下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷，大家快來看看吧。
蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試題
一.選擇題：(每題3分，共24分)
1.下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是( )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2 D.6ab=2a•3b
3.下列算式
①(3x)3=9x3，②(﹣4)3×0.252=4，③x5÷(x2÷x)=x4，④(x+y)2=x2+y2，⑤(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3，
其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.如圖，已知∠1=∠2，則( )
A.∠3=∠4 B.AB∥CD
C.AD∥BC D.以上結(jié)論都正確
5.計(jì)算(x﹣y+3)(x+y﹣3)時，下列各變形中正確的是( )
A.[(x﹣y)+3][(x+y)﹣3] B.[(x+3)﹣y][(x﹣3)+y] C.[x﹣(y+3)][x+(y﹣3)] D.[x﹣(y﹣3)][x+(y﹣3)]
6.若x2+kxy+16y2是一個完全平方式，那么k的值為( )
A.4 B.8 C.±8 D.±16
7.如圖：內(nèi)、外兩個四邊形都是正方形，陰影部分的寬為3，且面積為51，則內(nèi)部小正方形的面積是( )
A.47 B.49 C.51 D.53
8.若m=2125，n=375，則m、n的大小關(guān)系正確的是( )
A.m>n B.m
C.m=n D.大小關(guān)系無法確定
二、填空題(每空2分，共24分)
9.生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上，一個DNA分子的直徑約為0.0000002cm.這個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為 cm.
10.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，則它的邊數(shù)為 .
11.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣px+q能因式分解為：(x﹣2)(x﹣3).則p= ;q= .
12.若三角形的三邊長分別為4，9，x.則x的取值范圍是 .
13.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，則此三角形是 三角形.
14.若2a=3，2b=5，則23a﹣2b= .
15.如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為 cm2.
16.如圖，在△ABC中，∠ACB=68°，若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠BPC= °.
17.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG=50°，則∠1= .
18.閱讀以下內(nèi)容：
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1，根據(jù)上面的規(guī)律得(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)= (n為正整數(shù));根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…+22010+22016= .
三、解答題(共52分)
19.計(jì)算
(1)2(x2)3•x2﹣(3x4)2
(2)(﹣ )﹣1+(﹣2)3×(π+3)0﹣( )﹣3
(3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab )
(4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.
20.因式分解
(1)x3+2x2y+xy2
(2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)
21.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，(a﹣b)2的值.
22.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).
(1)請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積;
(2)若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是 .
23.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
(1)試說明CD是△BCE的角平分線;
(2)找出圖中與∠B相等的角.
24.先閱讀后解題
若m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值.
解：m2+2m+1+n2﹣6n+9=0
即(m+1)2+(n﹣3)2=0
∵(m+1)2≥0，(n﹣3)2≥0
∴(m+1)2=0，(n﹣3)2=0
∴m+1=0，n﹣3=0
∴m=﹣1，n=3
利用以上解法，解下列問題：
已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，求x和y的值.
25.操作與實(shí)踐
(1)如圖1，已知△ABC，過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線;(簡述作圖過程)
(2)如圖2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO的面積相等;
(3)如圖3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線.(簡述作圖過程)
26.如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù);
(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第 秒時，邊MN恰好與射線OC平行;在第 秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC.(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄?ang;AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷參考答案
一.選擇題：(每題3分，共24分)
1.下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象.
【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案.
【解答】解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確;
B、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故錯誤;
C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故錯誤;
D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯誤.
故選A.
2.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是( )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2 D.6ab=2a•3b
【考點(diǎn)】因式分解的意義.
【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.
【解答】解：A、右邊不是積的形式，故A選項(xiàng)錯誤;
B、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故B選項(xiàng)錯誤;
C、是運(yùn)用完全平方公式，x2﹣8x+16=(x﹣4)2，故C選項(xiàng)正確;
D、不是把多項(xiàng)式化成整式積的形式，故D選項(xiàng)錯誤.
故選：C.
3.下列算式
?、?3x)3=9x3，②(﹣4)3×0.252=4，③x5÷(x2÷x)=x4，④(x+y)2=x2+y2，⑤(a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3，
其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.
【分析】①利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷;②利用積的乘方逆運(yùn)算法則變形，計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷;③先算括號里邊的，利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果;④利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷;⑤利用立方差公式化簡，得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：①(3x)3=27x3，本選項(xiàng)錯誤;
②(﹣4)3×0.252=﹣4×(﹣4×0.25)2=﹣4，本選項(xiàng)錯誤;
?、踴5÷(x2÷x)=x5÷x=x4，本選項(xiàng)正確;
④(x+y)2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯誤;
?、?a﹣b)(a2+2ab+b2)=a3﹣b3，本選項(xiàng)正確，
則其中正確的有2個.
故選B
4.如圖，已知∠1=∠2，則( )
A.∠3=∠4 B.AB∥CD
C.AD∥BC D.以上結(jié)論都正確
【考點(diǎn)】平行線的判定.
【分析】由已知的一對角相等，利于內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可得出AB與CD平行.
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
故選B
5.計(jì)算(x﹣y+3)(x+y﹣3)時，下列各變形中正確的是( )
A.[(x﹣y)+3][(x+y)﹣3] B.[(x+3)﹣y][(x﹣3)+y] C.[x﹣(y+3)][x+(y﹣3)] D.[x﹣(y﹣3)][x+(y﹣3)]
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【分析】本題是平方差公式的應(yīng)用，x是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是(y﹣3)，對照平方差公式變形即可.
【解答】解：(x﹣y+3)(x+y﹣3)=[x﹣(y﹣3)][x+(y﹣3)]，
故選：D.
6.若x2+kxy+16y2是一個完全平方式，那么k的值為( )
A.4 B.8 C.±8 D.±16
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】利用完全平方公式結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.
【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一個完全平方式，
∴k=±8，
故選C
7.如圖：內(nèi)、外兩個四邊形都是正方形，陰影部分的寬為3，且面積為51，則內(nèi)部小正方形的面積是( )
A.47 B.49 C.51 D.53
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景.
【分析】設(shè)內(nèi)部小正方形的邊長為x，根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積列式求出x，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：設(shè)內(nèi)部小正方形的邊長為x，根據(jù)題意得，
(x+3)2﹣x2=51，
(x+3+x)(x+3﹣x)=51，
2x+3=17，
2x=14，
x=7，
所以，內(nèi)部小正方形的面積=72=49.
故選B.
8.若m=2125，n=375，則m、n的大小關(guān)系正確的是( )
A.m>n B.m
C.m=n D.大小關(guān)系無法確定
【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方.
【分析】把m=2125化成=3225，n=375化成2725，根據(jù)32>27即可得出答案.
【解答】解：∵m=2125=(25)25=3225，n=375=(33)25=2725，
∴m>n，
故選A.
二、填空題(每空2分，共24分)
9.生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上，一個DNA分子的直徑約為0.0000002cm.這個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為 2×10﹣7 cm.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n.與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.在本題中a應(yīng)為2，10的指數(shù)為﹣7.
【解答】解：0.000 000 2cm=2×10﹣7cm.
故答案為：2×10﹣7.
10.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，則它的邊數(shù)為 6 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形相鄰的內(nèi)角與外角互為補(bǔ)角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵多邊形每一個內(nèi)角都是120°，
∴多邊形每一個外角都是180°﹣120°=60°，
360°÷60°=6，
∴這個多邊形的邊數(shù)是6.
故答案為：6.
11.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣px+q能因式分解為：(x﹣2)(x﹣3).則p= 5 ;q= 6 .
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.
【分析】將因式分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式相等的條件即可得出p與q的值.
【解答】解：∵(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣3x﹣2x+6=x2﹣5x+6=x2﹣px+q，
∴﹣5=﹣p，q=6，
則p=5，q=6.
故答案為：5;6
12.若三角形的三邊長分別為4，9，x.則x的取值范圍是 5
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.
【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵三角形的三邊長分別為4，9，x，
∴9﹣4
故答案為：5
13.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，則此三角形是 直角 三角形.
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可.
【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案為：直角.
14.若2a=3，2b=5，則23a﹣2b= .
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡求出答案.
【解答】解：∵2a=3，2b=5，
∴23a﹣2b=(2a)3÷(2b)2
=33÷52
= .
故答案為： .
15.如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為 6 cm2.
【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)求出B′E及DE的長，再由矩形的面積公式求解即可.
【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4cm，
∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，
∴S陰影=3×2=6cm2.
故答案為：6.
16.如圖，在△ABC中，∠ACB=68°，若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠BPC= 112° °.
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】由于∠1+∠PCB=68°，則∠2+∠PCB=68°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°﹣68°=112°.
【解答】解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠PCB=68°，
∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，
∴∠BPC=180°﹣68°=112°.
故答案為112°.
17.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG=50°，則∠1= 100° .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題).
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEF=∠GEF=50°，則∠GED=100°，所以∠1=100°
【解答】解：∵DE∥GC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，
∵長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，
∴∠DEF=∠GEF=50°，
即∠GED=100°，
∴∠1=∠GED=100°.
故答案為：100.
18.閱讀以下內(nèi)容：
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1，根據(jù)上面的規(guī)律得(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)= xn﹣1 (n為正整數(shù));根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…+22010+22016= 22017﹣1 .
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】觀察給定的算式，根據(jù)算式的變化找出變化規(guī)律“(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.
【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1，…，
∴(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1.
當(dāng)x=2，n=2017時，
有(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+22010+22016)=22017﹣1，
∴1+2+22+23+24+…+22010+22016=22017﹣1.
故答案為：xn﹣1;22017﹣1.
三、解答題(共52分)
19.計(jì)算
(1)2(x2)3•x2﹣(3x4)2
(2)(﹣ )﹣1+(﹣2)3×(π+3)0﹣( )﹣3
(3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab )
(4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果;
(2)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果;
(3)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果;
(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=2x8﹣9x8=﹣7x8;
(2)原式=﹣4﹣8﹣8=﹣20;
(3)原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2;
(4)原式=4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2=2x2+4x﹣3.
20.因式分解
(1)x3+2x2y+xy2
(2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】(1)首先提公因式x，然后利用完全平方公式即可分解;
(2)首先提公因式(m﹣1)，然后利用平方差公式即可分解.
【解答】解：(1)原式=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2
(2)原式=(m﹣1)( m2﹣4)
=(m﹣1)( m+2)( m﹣2)
21.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，(a﹣b)2的值.
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】將a+b、ab的值分別代入a2+b2=(a+b)2﹣2ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab計(jì)算可得.
【解答】解：當(dāng)a+b=5，ab=2時，
a2+b2=(a+b)2﹣2ab
=52﹣2×2
=21，
(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab
=52﹣4×2
=17.
22.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).
(1)請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積;
(2)若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是 平行且相等 .
【考點(diǎn)】作圖-平移變換.
【分析】(1)連接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，順次連接A′，B′，C′即為平移后的三角形，△A′B′C′的面積等于邊長為3，3的正方形的面積減去直角邊長為2，1的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，2的直角三角形的面積，減去邊長為1，3的直角三角形面積;
(2)根據(jù)平移前后對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等判斷即可.
【解答】解：(1)
S=3×3﹣ ×2×1﹣ ×2×3﹣ ×1×3=3.5;
(2)平行且相等.
23.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
(1)試說明CD是△BCE的角平分線;
(2)找出圖中與∠B相等的角.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)∠A=30°，∠B=70°，得∠ACB=80°，由角平分線的定義得∠BCE=40，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠BCD=20°，從而得出CD是△BCE的角平分線.
(2)根據(jù)ASA得出△CDE≌△CDB，得∠B=∠CEB.根據(jù)等角的余角相等，得∠B=∠CDF.
【解答】解：(1)∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=80°.
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=40.
∵∠B=70°，∠CDB=90°，
∴∠BCD=20°.
∴∠ECD=∠BCD=20°.
∴CD是△BCE的角平分線.
(2)∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，
∴∠CEB=70°.
∴∠B=∠CEB.
∵∠CFD=90°，∠FCD=20°，
∴∠CDF=70°.
∴∠CDF=∠B.
∴與∠B相等的角是：∠CEB、∠CDF.
24.先閱讀后解題
若m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值.
解：m2+2m+1+n2﹣6n+9=0
即(m+1)2+(n﹣3)2=0
∵(m+1)2≥0，(n﹣3)2≥0
∴(m+1)2=0，(n﹣3)2=0
∴m+1=0，n﹣3=0
∴m=﹣1，n=3
利用以上解法，解下列問題：
已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，求x和y的值.
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【分析】由x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，可得(x﹣2y)2+(y+1)2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x、y的值.
【解答】解：∵x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，
∴(x﹣2y)2+(y+1)2=0，
∴x﹣2y=0，y+1=0，
x=﹣2，y=﹣1.
25.操作與實(shí)踐
(1)如圖1，已知△ABC，過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線;(簡述作圖過程)
(2)如圖2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO的面積相等;
(3)如圖3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線.(簡述作圖過程)
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】(1)作三角形ABC的中線AD，根據(jù)三角形面積公式可判斷直線AD平分△ABC的面積;
(2)利用兩平行線的距離對應(yīng)可判斷點(diǎn)E和點(diǎn)F到GH的距離相等，根據(jù)三角形面積公式可判斷S△EGH=S△FGH，然后都減去△OGH的面積即可得到△EGO與△FHO的面積相等;
(3)先作中線AD，連結(jié)MD，然后過A點(diǎn)作MD的平行線交BC于N，則利用(1)、(2)的結(jié)論可判斷MN平分△ABC的面積.
【解答】解：(1)如圖(1)，中線AD所在的直線為所作;
因?yàn)辄c(diǎn)為AD的中點(diǎn)，
所以AD=CD，
所以S△ABD=S△ACD;
(2)如圖(2)，
∵l1∥l2，
∴S△EGH=S△FGH，
即S△EGO+S△OGH=S△FOH+S△OGH，
∴S△EGO=S△FOH;
(3)如圖3，MN為所作.
26.如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù);
(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第 9或27 秒時，邊MN恰好與射線OC平行;在第 12或30 秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC.(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄?ang;AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC=120°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答;
(2)分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解;
(3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解.
【解答】解：(1)∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM= ∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°;
(2)∵∠OMN=30°，
∴∠N=90°﹣30°=60°，
∵∠AOC=60°，
∴當(dāng)ON在直線AB上時，MN∥OC，
旋轉(zhuǎn)角為90°或270°，
∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10°，
∴時間為9或27，
直線ON恰好平分銳角∠AOC時，
旋轉(zhuǎn)角為90°+30°=120°或270°+30°=300°，
∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10°，
∴時間為12或30;
故答案為：9或27;12或30.
(3)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AON=90°﹣∠AOM，
∠AON=60°﹣∠NOC，
∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，
∴∠AOM﹣∠NOC=30°，
故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM﹣∠NOC=30°.
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