人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步練習(xí)題
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步練習(xí)題
明日復(fù)明日,明日何其多,我生待明日,萬(wàn)事成蹉跎。不要等到明日才來(lái)做七年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題。小編整理了關(guān)于人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步練習(xí)題,希望對(duì)大家有幫助!
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步習(xí)題
一、選擇題
1.分別從正面、左面和上面這三個(gè)方向看下面的四個(gè)幾何體,得到如圖所示的平面圖形,那么這個(gè)幾何體是( )
A. B. C. D.
2.從左面看圖中四個(gè)幾何體,得到的圖形是四邊形的幾何體共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.如圖,四個(gè)圖形是由立體圖形展開(kāi)得到的,相應(yīng)的立體圖形順次是( )
A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱
C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐
4.如圖,對(duì)于直線AB,線段CD,射線EF,其中能相交的圖是( )
A. B. C. D.
5.下面等式成立的是( )
A.83.5°=83°50′ B.37°12′36″=37.48°
C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′
6.下列語(yǔ)句:
①一條直線有且只有一條垂線;
?、诓幌嗟鹊膬蓚€(gè)角一定不是對(duì)頂角;
?、鄄辉谕恢本€上的四個(gè)點(diǎn)可畫(huà)6條直線;
?、苋绻麅蓚€(gè)角是鄰補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角.
其中錯(cuò)誤的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
7.如圖,已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,∠EOC=110°,則∠BOD的度數(shù)是( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
8.如圖,∠1+∠2等于( )
A.60° B.90° C.110° D.180°
9.C是線段AB上一點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),若AB=12cm,AC=2cm,則BD的長(zhǎng)為( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
10.甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)45°的角(如圖),兩人做法如下:
甲:將紙片沿對(duì)角線AC折疊,使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上,則∠1=45°;
乙:將紙片沿AM、AN折疊,分別使B、D落在對(duì)角線AC上的一點(diǎn)P,則∠MAN=45°.
對(duì)于兩人的做法,下列判斷正確的是( )
A.甲乙都對(duì) B.甲對(duì)乙錯(cuò) C.甲錯(cuò)乙對(duì) D.甲乙都錯(cuò)
二、填空題
11.如圖,各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°,所形成的立體圖形分別是 .
12.如圖,以圖中A,B,C,D,E為端點(diǎn)的線段共有 條.
13.如圖所示:把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合,如果∠AOD=128°,那么∠BOC= .
14.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)0,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,則∠AOE= °.
15.如圖是某幾何體的平面展開(kāi)圖,則這個(gè)幾何體是 .
16.如圖繞著中心最小旋轉(zhuǎn) 能與自身重合.
17.如圖所示,一艘船從A點(diǎn)出發(fā),沿東北方向航行至B,再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點(diǎn),則∠ABC等于 度.
18.一個(gè)圓繞著它的直徑只要旋轉(zhuǎn)180度,就形成一個(gè)球體;半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn) 度,就可以形成一個(gè)球體.
19.已知∠A=40°,則它的補(bǔ)角等于 .
20.兩條直線相交有 個(gè)交點(diǎn),三條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn),最少有 個(gè)交點(diǎn).
三、解答題(21、22、26、27小題各12分,23、24、25題各14分,共90分)
21.如圖,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn),求線段DC和AB的長(zhǎng)度.
22.如圖所示,直線AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度數(shù).
23.已知:如圖,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線.
(1)求∠MON的大小;
(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí),∠MON的大小是否發(fā)生改變?為什么?
24.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,標(biāo)注了A字母的是正方體的正面,如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.
25.如圖,將書(shū)頁(yè)一角斜折過(guò)去,使角的頂點(diǎn)A落在A′處,BC為折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD的度數(shù).
26.如圖,已知C是AB的中點(diǎn),D是AC的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn).
(1)若DE=9cm,求AB的長(zhǎng);
(2)若CE=5cm,求DB的長(zhǎng).
27.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的 還少20°,求這個(gè)角.
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步練習(xí)題參考答案
一、選擇題
1.分別從正面、左面和上面這三個(gè)方向看下面的四個(gè)幾何體,得到如圖所示的平面圖形,那么這個(gè)幾何體是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.
【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱.
【解答】解:∵主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,
∴此幾何體為柱體,
∵俯視圖是一個(gè)三角形,
∴此幾何體為三棱柱.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體,由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體,錐體還是球體,由俯視圖可確定幾何體的具體形狀.
2.從左面看圖中四個(gè)幾何體,得到的圖形是四邊形的幾何體共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【分析】四個(gè)幾何體的左視圖:圓柱是矩形,圓錐是等腰三角形,球是圓,正方體是正方形,由此可確定答案.
【解答】解:因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,
所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體;
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的左視圖的知識(shí);考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.
3.如圖,四個(gè)圖形是由立體圖形展開(kāi)得到的,相應(yīng)的立體圖形順次是( )
A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱
C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖.
【分析】根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.
【解答】解:觀察圖形,由立體圖形及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀,也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進(jìn)行判斷.
4.如圖,對(duì)于直線AB,線段CD,射線EF,其中能相交的圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】直線、射線、線段.
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.
【解答】解:A、直線AB與線段CD不能相交,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、直線AB與射線EF能夠相交,故本選項(xiàng)正確;
C、射線EF與線段CD不能相交,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、直線AB與射線EF不能相交,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線、射線、線段,熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
5.下面等式成立的是( )
A.83.5°=83°50′ B.37°12′36″=37.48°
C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′
【考點(diǎn)】度分秒的換算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】進(jìn)行度、分、秒的加法、減法計(jì)算,注意以60為進(jìn)制.
【解答】解:A、83.5°=83°50′,錯(cuò)誤;
B、37°12′=37.48°,錯(cuò)誤;
C、24°24′24″=24.44°,錯(cuò)誤;
D、41.25°=41°15′,正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此類題是進(jìn)行度、分、秒的加法、減法計(jì)算,相對(duì)比較簡(jiǎn)單,注意以60為進(jìn)制即可.
6.下列語(yǔ)句:
?、僖粭l直線有且只有一條垂線;
②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;
?、鄄辉谕恢本€上的四個(gè)點(diǎn)可畫(huà)6條直線;
④如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角.
其中錯(cuò)誤的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】垂線;直線、射線、線段;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得①錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得②正確;根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得③錯(cuò)誤;根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得④正確.
【解答】解:①一條直線有且只有一條垂線,說(shuō)法錯(cuò)誤;
?、诓幌嗟鹊膬蓚€(gè)角一定不是對(duì)頂角,說(shuō)法正確;
?、鄄辉谕恢本€上的四個(gè)點(diǎn)可畫(huà)6條直線,說(shuō)法錯(cuò)誤,應(yīng)為4或6條;
④如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角,說(shuō)法正確.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,關(guān)鍵是熟練掌握課本知識(shí).
7.如圖,已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,∠EOC=110°,則∠BOD的度數(shù)是( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
【考點(diǎn)】角平分線的定義;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù),再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解.
【解答】解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=110°,
∴∠AOC= ∠COE=55°,
∴∠BOD=∠AOC=55°.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義以及對(duì)頂角相等的性質(zhì),認(rèn)準(zhǔn)圖形是解題的關(guān)鍵.
8.如圖,∠1+∠2等于( )
A.60° B.90° C.110° D.180°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)平角的定義得到∠1+90°+∠2=180°,即有∠1+∠2=90°.
【解答】解:∵∠1+90°+∠2=180°,
∴∠1+∠2=90°.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平角的定義:180°的角叫平角.
9.C是線段AB上一點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),若AB=12cm,AC=2cm,則BD的長(zhǎng)為( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】先求出BC,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答.
【解答】解:∵AB=12cm,AC=2cm,
∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm.
∵D是BC的中點(diǎn),
∴BD= BC= ×10=5cm.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,主要利用了線段中點(diǎn)的定義,熟記概念是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.
10.甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)45°的角(如圖),兩人做法如下:
甲:將紙片沿對(duì)角線AC折疊,使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上,則∠1=45°;
乙:將紙片沿AM、AN折疊,分別使B、D落在對(duì)角線AC上的一點(diǎn)P,則∠MAN=45°.
對(duì)于兩人的做法,下列判斷正確的是( )
A.甲乙都對(duì) B.甲對(duì)乙錯(cuò) C.甲錯(cuò)乙對(duì) D.甲乙都錯(cuò)
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】甲沿正方形的對(duì)角線進(jìn)行折疊,根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì),可得∠1=45°,故甲的做法是正確的;乙進(jìn)行折疊后,可得兩對(duì)等角,而四個(gè)角的和為90°,故∠MAN=45°是正確的,這樣答案可得.
【解答】解:∵AC為正方形的對(duì)角線,
∴∠1= ×90°=45°;
∵AM、AN為折痕,
∴∠2=∠3,4=∠5,
又∵∠DAB=90°,
∴∠3+∠4= ×90°=45°.
∴二者的做法都對(duì).
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的翻折問(wèn)題;解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找著重合的角,結(jié)合直角進(jìn)行求解.
二、填空題
11.如圖,各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°,所形成的立體圖形分別是 圓柱;圓錐;球 .
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體.
【分析】三角形旋轉(zhuǎn)可得圓錐,長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得圓柱,半圓旋轉(zhuǎn)得球,結(jié)合這些規(guī)律直接連線即可.
【解答】解:根據(jù)分析可得:各圖中的陰影圖形繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°,各能形成圓柱、圓錐、球.
故答案為:圓柱、圓錐、球.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查面動(dòng)成體的知識(shí),難度不大,熟記常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)可得到什么立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.
12.如圖,以圖中A,B,C,D,E為端點(diǎn)的線段共有 10 條.
【考點(diǎn)】直線、射線、線段.
【分析】分別寫(xiě)出各個(gè)線段即可得出答案.
【解答】解:圖中的線段有:線段AB,線段AC,線段AD,線段AE,線段BC,線段BD,線段BE,線段CD,線段CE,線段DE,線段共10條.
故答案為:10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系,同學(xué)們可以記住公式:線段數(shù)= .
13.如圖所示:把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合,如果∠AOD=128°,那么∠BOC= 52° .
【考點(diǎn)】角的計(jì)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)題意得到∠AOB=∠COD=90°,再計(jì)算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°,然后根據(jù)∠BOC=∠COD﹣∠BOD進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,
而∠AOD=128°,
∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°,
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°.
故答案為52°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算:1直角=90°;1平角=180°.
14.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)0,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,則∠AOE= 40 °.
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;角平分線的定義.
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD=80°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOE的度數(shù).
【解答】解:∵∠BOC=80°,
∴∠AOD=80°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=80°÷2=40°,
故答案為:40.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線定義,以及對(duì)頂角性質(zhì),關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等,角平分線平分角.
15.如圖是某幾何體的平面展開(kāi)圖,則這個(gè)幾何體是 三棱柱 .
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖.
【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱柱.
【解答】解:由幾何體展開(kāi)圖可知,該幾何體是三棱柱,
故答案為:三棱柱.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖,對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵.
16.如圖繞著中心最小旋轉(zhuǎn) 90° 能與自身重合.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.
【分析】該圖形被平分成四部分,因而每部分被分成的圓心角是90°,并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,因而旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍,就可以與自身重合.
【解答】解:該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心,最少順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°÷4=90°后,能與其自身重合.
故答案為:90°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.
17.如圖所示,一艘船從A點(diǎn)出發(fā),沿東北方向航行至B,再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點(diǎn),則∠ABC等于 60 度.
【考點(diǎn)】方向角.
【分析】根據(jù)南北方向是平行的得出∠ABF=45°,再和∠CBF相加即可得出答案.
【解答】解:
∵AE∥BF,
∴∠ABF=∁EAB=45°,
∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°,
故答案為:60.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.
18.一個(gè)圓繞著它的直徑只要旋轉(zhuǎn)180度,就形成一個(gè)球體;半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn) 360 度,就可以形成一個(gè)球體.
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體.
【分析】一個(gè)半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)一周,根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解.
【解答】解:半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)360度形成球.
故答案為360.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.
19.已知∠A=40°,則它的補(bǔ)角等于 140° .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)補(bǔ)角的和等于180°計(jì)算即可.
【解答】解:∵∠A=40°,
∴它的補(bǔ)角=180°﹣40°=140°.
故答案為:140°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí),熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°是解題的關(guān)鍵.
20.兩條直線相交有 1 個(gè)交點(diǎn),三條直線相交最多有 3 個(gè)交點(diǎn),最少有 1 個(gè)交點(diǎn).
【考點(diǎn)】直線、射線、線段.
【分析】解析:兩條直線相交有且只有1個(gè)交點(diǎn);三條直線兩兩相交且不交于一點(diǎn)時(shí),有3個(gè)交點(diǎn);當(dāng)三條直線交于同一點(diǎn)時(shí),有1個(gè)交點(diǎn).
【解答】解:兩條直線相交有1個(gè)交點(diǎn),
三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn),最少有1個(gè)交點(diǎn).
故答案為:1;3;1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線、射線、線段,主要利用了相交線的交點(diǎn),是基礎(chǔ)題.
三、解答題(21、22、26、27小題各12分,23、24、25題各14分,共90分)
21.如圖,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn),求線段DC和AB的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】根據(jù)線段的和差,CB、DB的長(zhǎng),可得DC的長(zhǎng),根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得AD與DC的關(guān)系,根據(jù)線段的和差,可得答案.
【解答】解:DC=DB﹣CB
=7﹣4=3(cm);
D是AC的中點(diǎn),
AD=DC=3(cm),
AB=AD+DB
=3+7
=10(cm).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,線段的和差,線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
22.如圖所示,直線AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度數(shù).
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;角平分線的定義.
【專題】計(jì)算題.
【分析】由已知∠FOC=90°,∠1=40°結(jié)合平角的定義,可得∠3的度數(shù),又因?yàn)?ang;3與∠AOD互為鄰補(bǔ)角,可求出∠AOD的度數(shù),又由OE平分∠AOD可求出∠2.
【解答】解:∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB為直線,
∴∠3+∠FOC+∠1=180°,
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°.
∠3與∠AOD互補(bǔ),
∴∠AOD=180°﹣∠3=130°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠2= ∠AOD=65°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查鄰補(bǔ)角的概念以及角平分線的定義.
23.已知:如圖,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線.
(1)求∠MON的大小;
(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí),∠MON的大小是否發(fā)生改變?為什么?
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)根據(jù)∠AOB是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,再利用OM是∠BOC的平分線,ON是∠AOC的平分線,即可求得答案.
(2)根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠NOC,又利用∠AOB是直角,不改變,可得 .
【解答】解:(1)∵∠AOB是直角,∠AOC=40°,
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,
∵OM是∠BOC的平分線,ON是∠AOC的平分線,
∴ , .
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°,
(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí),∠MON的大小不發(fā)生改變.
∵ = ,
又∠AOB是直角,不改變,
∴ .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
24.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,標(biāo)注了A字母的是正方體的正面,如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.
【考點(diǎn)】專題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【分析】(1)正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面,然后列出方程求解即可;
(2)確定出上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字3和1,然后相加即可.
【解答】解:正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,
“A”與“﹣2”是相對(duì)面,
“3”與“1”是相對(duì)面,
“x”與“3x﹣2”是相對(duì)面,
(1)∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等,
∴x=3x﹣2,
解得x=1;
(2)∵標(biāo)注了A字母的是正方體的正面,左面與右面標(biāo)注的式子相等,
∴上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字3和1,
∴3+1=4.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解答問(wèn)題.
25.如圖,將書(shū)頁(yè)一角斜折過(guò)去,使角的頂點(diǎn)A落在A′處,BC為折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD的度數(shù).
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠ABC=∠A′BC,再根據(jù)角平分線的定義可得∠A′BD=∠EBD,再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:由翻折的性質(zhì)得,∠ABC=∠A′BC,
∵BD平分∠A′BE,
∴∠A′BD=∠EBD,
∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°,
∴∠A′BC+∠A′BD=90°,
即∠CBD=90°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算,主要利用了翻折變換的性質(zhì),角平分線的定義,熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26.如圖,已知C是AB的中點(diǎn),D是AC的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn).
(1)若DE=9cm,求AB的長(zhǎng);
(2)若CE=5cm,求DB的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的概念,可以證明:AB=2DE,故AB的長(zhǎng)可求;
(2)由CE的長(zhǎng)先求得BC的長(zhǎng),再根據(jù)C是AB的中點(diǎn),D是AC的中點(diǎn)求得CD的長(zhǎng),最后即可求得BD的長(zhǎng).
【解答】解:(1)∵D是AC的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),
∴AC=2CD,BC=2CE,
∴AB=AC+BC=2DE=18cm;
(2)∵E是BC的中點(diǎn),
∴BC=2CE=10cm,
∵C是AB的中點(diǎn),D是AC的中點(diǎn),
∴DC= AC= BC=5cm,
∴DB=DC+CB=10+5=15cm.
【點(diǎn)評(píng)】考查了線段的中點(diǎn)的概念.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).
27.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的 還少20°,求這個(gè)角.
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【專題】計(jì)算題.
【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義,設(shè)這個(gè)角為x,則它的余角為(90°﹣x),補(bǔ)角為(180°﹣x),再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.
【解答】解:設(shè)這個(gè)角為x,則它的余角為(90°﹣x),補(bǔ)角為(180°﹣x),
根據(jù)題意可,得90°﹣x= (180°﹣x)﹣20°,
解得x=75°.
故答案為75°.
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查余角與補(bǔ)角,屬于基礎(chǔ)題中較難的題,解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù),再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解.
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