七年級數(shù)學下冊教學設計人教版

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　　七年級數(shù)學下教學設計人教版

　　6.1.2平方根

　　第2課時

　　【教學目標】

　　知識與技能：

　　會用計算器求算術(shù)平方根;了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點;會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。

　　過程與方法： 通過折紙認識第一個無理數(shù)2，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應用。

　　情感態(tài)度與價值觀： 通過探究2的大小，培養(yǎng)學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學思想，并且鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

　　教學重點：

　?、僬J識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

　　②會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。

　　教學難點：

　　認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學方法: 自主探究、啟發(fā)引導、小組合作

　　教學過程：

　　一、通過實驗引入：

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎?

　　設大正方形的邊長為x，則x2，由算術(shù)平方根的意義可知x

　　所以大正方形的邊長為2。

　　二、討論2的大?。?/p>

　　由上面的實驗我們認識了2，它的大小是多少呢?它所表示的數(shù)有什么特征呢?下面我們討論2的大小。

　　因為121,224,1<2<2，所以1<2<2.

　　因為1.41.96，1.52.25，所以1.4<2<1.5。

　　因為1.411.9881，1.422.0164，所以1.41<2<1.42

　　因為1.4141.999396，1.4152.002225，所以1.414<2<1.415

　　„„

　　如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。22222222， 222=1.41421356„„

　　注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學思想，學生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。2=1.41421356„„，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如,,7等，圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

　　三、用計算器求算術(shù)平方根：

　　大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。

　　例1、 用計算器求下列各式的值：

　　) (1); (2)2(精確到0.001

　　解：(1)依次按鍵

　　(2)依次按鍵3136，顯示：56.所以56 2=，顯示：1.414213562，這是一個近似值。所以21.414.

　　注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。

　　四、探索規(guī)律：

　　(1)利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

　　62.5625

　　(2)用計算器計算3(結(jié)果保留4個有效數(shù)字)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出0.03，300 ，

　　30000的近似值。你能根據(jù)的值求出30的值嗎?

　　學生通過計算器可求出(1)的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。從運算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根就擴大或縮小10倍。

　　由1.732可得.030.1732,17.32,30000173.2，由3的值不能求出30的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根才擴大或縮小10倍，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。

　　此題學生可獨立完成。

　　五、實際應用：

　　例1、小麗想用一塊面積為400cm的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm

　　的長方形紙片，使它的長與寬之比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎?小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?

　　分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。

　　解：設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm。

　　22根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：3x2x300，6x300，x50，x22 ∴長方形紙片的長為3cm。因為50﹥49，所以﹥7，從而﹥21

　　即長方形紙片的長應該大于21cm，而已知正方形紙片的邊長只有20cm，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。

　　答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。

　　六、隨堂練習：

　　1.用計算器求下列各式的值：

　　(1) (2).2036 (3) (精確到0.01)

　　2、估計大?。?/p>

　　(1)與12 (2)1與0.5 2

　　3、已知21.414，求0.02，0.0002，200，20000的值。

　　七、課堂小結(jié)

　　1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術(shù)平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值;

　　2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;

　　3、被開方數(shù)擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢?

　　4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)?

　　八、布置作業(yè)

　　課本第47頁習題6、1第3、5題

　　教學反思：

　　初中數(shù)學教學幾何畫板運用

　　摘要：

　　幾何畫板是現(xiàn)代科學技術(shù)發(fā)展下為數(shù)學教學提供服務的信息技術(shù)軟件，因其為數(shù)學教學提供了良好教學環(huán)境及數(shù)形結(jié)合的特點而被廣泛運用到初中數(shù)學教學中，以幫助教師更便捷地制作數(shù)學教學有關(guān)課件，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的思維能力與自主學習意識與探究創(chuàng)新精神。在具體教學實踐中，教師可以利用幾何畫板創(chuàng)造生動具體的教學環(huán)境，將模糊抽象的數(shù)學教學變得直觀生動具體，以更好地掌握具體數(shù)學知識。本文將主要針對幾何畫板在初中數(shù)學教學中的運用進行簡要的探討。

　　關(guān)鍵詞：

　　幾何畫板;初中數(shù)學;課堂教學;教學實踐

　　隨著科學技術(shù)不斷發(fā)展，多媒體技術(shù)越來越多地被運用到現(xiàn)代教學中，而今多媒體技術(shù)已成為輔助教育教學的重要手段與工具。幾何畫板是一種操作簡單、功能強大的教學軟件，不僅能作圖與計算，還能適應現(xiàn)代課程教學內(nèi)容，符合素質(zhì)教育教學要求，有助于化繁為簡、化難為易，為學生創(chuàng)造生動具體的教學環(huán)境，幫助學生理解教學文本，提高學生的創(chuàng)新探索精神。在初中數(shù)學課堂教學中將其引用其中不失為一種行之有效的教學方法，教師能通過這種高科技技術(shù)的展現(xiàn)有效提高課堂教學效率。因此如何將幾何畫板運用到初中數(shù)學課堂教學中成為廣大數(shù)學教師共同探討的話題。對此本文將簡要探討幾何畫板在初中數(shù)學課堂教學中的運用。

　　一、遵循以人為本，避免喧賓奪主

　　幾何畫板雖然是一種不錯的教學方法，但是教師需要認識到它只是一種課堂教學輔助手段，在設計與制作過程中應當遵循“以人為本”的學生觀的教學原則，而不只是機械地將課堂教學內(nèi)容生搬硬套到幾何畫板中，讓其在初中數(shù)學課堂上獨樹一幟、照本宣科、喧賓奪主。所以，制作幾何畫板時，教師應當詳細分析課堂教學內(nèi)容，公平合理地安排學生實踐活動，組織與安排好學生演板練習、提問回答等相關(guān)活動與教學內(nèi)容之間的銜接等。例如，教學“圓與圓的位置關(guān)系”一節(jié)時，教師可先借助幾何畫板進行復習導入，運用課件展示點與圓之間的幾種位置關(guān)系，而后組織學生思考與回答，緊接著運用幾何畫板呈現(xiàn)大量數(shù)學知識理論與定義，得出點與圓之間的三種位置關(guān)系，再利用幾何畫板課件展現(xiàn)直線與圓之間的幾種位置關(guān)系，不借助多媒體教學技術(shù)則無法實現(xiàn)在短時間內(nèi)向?qū)W生展示海量的信息。最后，借助幾何畫板導入“圓與圓的位置關(guān)系”的相關(guān)學習，為了增強教學效果，教師可借助幾何畫板制作出“日環(huán)食”這一動畫效果，為學生營造輕松愉悅的學習氛圍，促進學生更好、更快地學習。

　　二、借助幾何畫板，創(chuàng)造學習環(huán)境

　　數(shù)學是一門實踐性與綜合性都很強的學科，需要學生具備一定的邏輯思維能力與空間想象能力，這些能力都是在不斷實踐過程中逐步培養(yǎng)出來的。借助幾何畫板軟件進行數(shù)學教學，學生能任意移動、觀察圖形，并對此進行大膽猜測與驗證，加強學生對圖形的直觀認識，從而豐富幾何經(jīng)驗，進一步提升對知識的理解與證明能力。由此可見，幾何畫板在初中數(shù)學課堂教學中的運用，能有效幫助學生提高認知能力，提升學生數(shù)學學習能力。這種教學軟件的出現(xiàn)與運用讓原本抽象枯燥的數(shù)學知識變得直觀清晰，讓原本厭惡數(shù)學的學生認為其生動有趣，不僅為學生數(shù)學學習提供諸多便利與條件，讓學生全身心投入課堂教學，真正成為學習主體，敢于追求知識。此外還有助于樹立學生學習信心，將學習數(shù)學當做一件快樂的事情，在做中學、在學中做。通過幾何畫板這種教學軟件的運用，學生將那些需要反復認知與學習的數(shù)學概念與學習內(nèi)容直接復制拷貝回家反復學習，為學習困難戶提供一次再認與再學習的機會，真正落實新課程改革下“一切為了每一位學生的發(fā)展”的教學理念，促進全體學生共同進步與發(fā)展。

　　三、運用幾何畫板，揭示定理聯(lián)系

　　通常而言，不同數(shù)學知識概念或者相關(guān)對象之間或多或少會存在某種聯(lián)系與差異。運用幾何畫板中的動態(tài)功能一定程度上能揭示不同數(shù)學概念之間的聯(lián)系與差異，還能更方便、快捷地呈現(xiàn)出彼此之間的運動變化過程，對學生更好地學習數(shù)學概念本質(zhì)，獲得正確概念，有著積極的促進作用，進而有助于發(fā)展與培養(yǎng)學生的認知水平與理解能力。比如，教授“軸對稱圖形”這一節(jié)時，可利用幾何畫板的動態(tài)功能加深學生對這一知識點的認識，幫助更直觀生動地認識軸對稱圖形的性質(zhì)與概念，還有助于學生區(qū)別其與中心對稱相關(guān)知識點的聯(lián)系與差異。

　　四、利用幾何畫板，幫助發(fā)現(xiàn)問題

　　幾何畫板為數(shù)學課堂教學提供了良好教學環(huán)境與條件，易于學生主動發(fā)現(xiàn)、積極探索。這種教學軟件能在短短幾分鐘內(nèi)制作出生動逼真的動畫效果，還能隨意拖動鼠標，動態(tài)測量角度大小，還能任意變換圖形形狀，將其運用到初中數(shù)學課堂教學中學生為創(chuàng)設動態(tài)學習環(huán)境，讓學生發(fā)現(xiàn)問題、不斷探索，從而實現(xiàn)學生數(shù)學文化素養(yǎng)提升，促進學生綜合素質(zhì)全面發(fā)展。例如，教學“相似三角形的判定”一節(jié)時，教師可以通過實驗課程設計與分析教學，讓學生通過不斷探索發(fā)現(xiàn)與歸納總結(jié)，最后得出實驗結(jié)論，為學生創(chuàng)造良好的動手實踐機會，豐富課程知識，讓學生積極主動地參與課堂實踐，積極探索、主動研究，為高效數(shù)學課堂構(gòu)建奠定堅實的基礎。

　　總而言之，在初中數(shù)學課堂教學中靈活運用幾何畫板進行教學，不僅能夠提升學生對數(shù)學學習的理性認識，還有利于教師突破教學重難點，優(yōu)化課堂教學效果，還能通過良好教學情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生學習興趣，提高學生學習積極主動性，樹立正確數(shù)學學習意識，有助于實現(xiàn)學生探究能力及邏輯思維能力培養(yǎng)與發(fā)展，為學生今后學習奠定堅實的基礎。

　　作者：仲從桂 單位：沭陽縣華沖中學

　　參考文獻：

　　[1]常家潔.“幾何畫板”在初中數(shù)學教學中的應用研究[D].寧夏大學，2015.

　　[2]趙生初，杜薇薇，盧秀敏.《幾何畫板》在初中數(shù)學教學中的實踐與探索[J].中國電化教育，2012，03：104-107.

　　[3]翁娟娟.幾何畫板在初中數(shù)學教學應用中的有效性研究[D].蘇州大學，2010.

　　[4]李玉權(quán).幾何畫板在初中數(shù)學教學中的有效運用[J].科教導刊(下旬)，2015，05：134-135.

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