七年級數(shù)學上冊數(shù)學與我們同行單元測試卷及答案
七年級數(shù)學上冊數(shù)學與我們同行單元測試卷及答案
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七年級數(shù)學上冊數(shù)學與我們同行單元測試題
一、選擇題 (每題2分，共20分)
1.身份證號碼告訴我們很多信息，某人的身份證號碼是××××××199704010012，其中前六位數(shù)字是此人所屬的省 (市、自治區(qū))、市、縣 (市、區(qū)) 的編碼，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼，2為校驗碼.那么身份證號碼是××××××200608224522的人的生日是 ( )
A.5月22日 B.6月08 日 C.8月22日 D.2月24日
2.將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是 ( )
3.如圖，有一個棱長是4 cm的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1 cm的正方體后，剩下物體的表面積和原來的表面積相比較 ( )
A.變大了 B.變小了 C.沒變 D.無法確定變化
4.一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像(如圖)，此時，它所看到的全身像是
( )
5.若把面值為1元的紙幣換成面值為1角或5角的硬幣，則換法的種數(shù)為 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.在下邊的日歷中，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，這三個數(shù)之和不可能為不( )
A.60 B.40 C.36 D.27
7.挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當一根棒條沒有被其他棒條壓著時，就可以把它往上拿走.如圖，按照這一規(guī)則，第1次應拿走⑨號棒，第2次應拿走⑤號棒，…，第6次應拿走 ( )
A.②號棒 B.⑦號棒 C.⑧號棒 D.⑩號棒
8.用火柴棒按如圖所示方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第8個圖形需火柴棒的根數(shù)是 ( )
A.48 B.50 C.52 D.54
9.觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2016應標在( )
A.第504個正方形的左下角 B.第504個正方形的右下角
C.第505個正方形的左上角 D.第505個正方形的右下角
10.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為( )
A.671 B.672 C.673 D.674
二、填空題 (每題2分，共20分)
11.若電影票上“4排5號”記作(4，5)，則(8，11)對應的座位是 .
12.春秋時代，人們用算籌擺放圖形來表示1，2，3，4，5，6，
7.你認為他們用來表示“8”的圖是 ，表示“9”的圖是 .
13.小敏中午放學回家自己煮面條吃.有下面幾道工序：①洗鍋盛水2 min;②洗菜3 min;③準備面條及佐料2 min;④用鍋把水燒開7 min;⑤用燒開的水煮面條和菜要3 min.以上各道工序，除④外，一次只能進行一道工序.小敏要將面條煮好，最少需要 min.
14.已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水1瓶，現(xiàn)有12個礦泉水空瓶，若不另外付錢，則最多可以換礦泉水 瓶.
15.“井底之蛙”要爬出井來，它每小時爬上5 m，休息一小時又下滑3 m，若井深11 m，則它爬出井來需 h.
16.已知一根長80 cm、底面積是30 cm2的圓柱形鋼材，若把它截成相等的兩段，則表面積增加了 cm2.
17.用48 m長的竹籬笆在空地上圍成一個綠化場地，若現(xiàn)有兩種設計方案：一種是圍成正方形場地，另一種是圍成圓形場地，則圍成 場地面積較大.(填“圓形”或“正方形”)
18.下圖中每個小玻璃球的體積是 cm3，大玻璃球的體積是 cm3.
19.有一種“搶30”的游戲，規(guī)則是：甲先說“1”或“1，2”，當甲先說“1”時，乙接著說“2”或“2，3”;當甲先說“1，2”時，乙接著說“3”或“3，4”，然后甲再接著按次序往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩個人反復輪流，每次每人說一個或兩個數(shù)都可以，但不可以連說三個數(shù)，誰先搶到30，誰就獲勝.那么采取適當策略，其結果是 勝.(填“甲”或“乙”)
20.觀察下列等式：
在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第 層.
三、解答題 (共60分)
21.(本題6分) 某汽車站有三條路線通往不同的地方，第一條路線每隔15 min發(fā)車一次，第二條路線每隔20 min發(fā)車一次，第三條路線每隔50 min發(fā)車一次.三條路線的汽車在同一時間發(fā)車后，試問至少再經(jīng)過多長時間又同時發(fā)車?
22.(本題6分) 甲和乙從東、西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距20 km.甲每小時走6 km，乙每小時走4 km，幾小時兩人相遇? 如果甲帶了一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時10 km的速度向乙跑去，遇到乙后即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向乙跑去，直到甲、乙兩人相遇時狗才停住.問這只狗共跑了多少千米的路?
23.(本題8分) 如圖，有一堆土，甲處比乙處高50 cm，現(xiàn)在要把這堆土推平整，使甲處和乙處一樣高，要從甲處取多少厘米厚的土填在乙處?
24.(本題9分) 容積為200L的水箱上裝有兩根進水管A，B和一根排水管C.如圖，先由A，B兩根進水管同時向水箱內(nèi)注水，再由B管單獨向水箱內(nèi)注水，最后由C管將水箱內(nèi)的水排完.
(1) 水箱內(nèi)原有水 L，B進水管每分鐘向水箱內(nèi)注水 L，A，B兩根進水管中工作效率較高的是 (填“A”或“B”) 進水管;
(2) 若一開始只由B管單獨注水，則注滿水箱要多少分鐘?
(3) 若一開始只由B管單獨注水，同時打開C管排水，則多少分鐘后水箱內(nèi)的水被排完?
25.(本題8分) 有26個好朋友去公園劃船，有兩種船可以租用.一種是大船，每只可坐5 人;一種是小船，每只可坐3人.大船每只的租金為20元，小船每只的租金為14元.
(1) 你有哪幾種租船方案? 請至少寫出3種.
(2) 怎樣租船費用最少? 最少費用為多少元?
26.(本題12分) 觀察如圖所示的圖形，回答下列問題：
(1) 圖中的點被線段隔開分成四層，第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有5個點，第四層有 個點.
(2) 如果要你繼續(xù)畫下去，那么第五層有多少個點? 第n層呢?
(3) 某一層上有77個點，你知道這是第幾層嗎?
(4) 第一層與第二層的和是多少? 前三層的和是多少? 前四層呢? 你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 (用含n的代數(shù)式表示)? 根據(jù)你的推測，前十二層的和是多少?
27.(本題10分)在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①，然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②，
?、谝虎俚茫?S―S=39-1，即2S=39-1，
∴S=39―12.
得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值?
七年級數(shù)學上冊數(shù)學與我們同行單元測試卷參考答案
一、選擇題
1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.D[提示：根據(jù)圖意得規(guī)律，第n個圖形需火柴棒的根數(shù)為12+6×(n-1)]
9.D∵2016÷4=504，
又∵由題目中給出的幾個正方形觀察可知，每個正方形對應四個數(shù)，而第一個最小的
數(shù)是0，0在右下角，然后按逆時針由小變大，
∴第504個正方形中最大的數(shù)是2015，
∴數(shù)2016在第505個正方形的右下角
10.B 第1個圖案中白色紙片有4=1+1×3張;
第2個圖案中白色紙片有7=1+2×3張;
第3個圖案中白色紙片有10=1+3×3張;
…
∴第n個圖案中白色紙片有1+n×3=3n+1(張)，
根據(jù)題意得：3n+1=2017，
解得：n=672
二、填空題
11.8排11號 12.
13.12 14.3 15.7 16.60 17.圓形 18.3 14
19.乙(提示：誰先搶到27，誰就獲勝，其本質(zhì)是一個能否被“3”整除的問題)
20.第一層：第一個數(shù)為12=1，最后一個數(shù)為22﹣1=3，
第二層：第一個數(shù)為22=4，最后一個數(shù)為23﹣1=8，
第三層：第一個數(shù)為32=9，最后一個數(shù)為24﹣1=15，
∵442=1936，452=2025，
又∵1936<2016<2025，
∴在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第44
三、解答題
21.因為15、20和50的最小公倍數(shù)為300，所以至少再經(jīng)過300 min即5 h，三條路線的汽車又同時發(fā)車
22.20÷(6+4)=2(h)，20÷(6+4)×10=20(km).答：2h兩人相遇，這只狗共奔跑了20 km的路
23.因為50 cm=0.5 m，所以(100-60)×50×0.5÷(100×50)=0.2(m)，0.5-0.2=0.3(m)，0.3 m=30 cm.答：現(xiàn)在要把這堆土推平整，使甲處和乙處一樣高，要從甲處取30 cm厚的土填在乙處
24.(1) 50 A (2) (200-50)÷ =18(min) (3) 200÷4=50(L)，50÷(50- )= (min)
25.(1) ①大船5只，小船1只;②大船4只，小船2只;③大船3只，小船4只;④大船2只，小船6只;⑤大船1只，小船7只 (2) 租大船4只、小船2只費用最少，最少費用為4×20+14×2=108(元)
26.(1) 7 (2) 因為第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有5個點，第四層有7個點，所以如果繼續(xù)畫下去，那么第五層有9個點，第n層有(2n-1)個點 (3) 某一層上有77個點，即2n-1=77，解得n=39，所以這是第三十九層 (4) 因為第一層與第二層的和是4，前三層的和是9，前四層的和是16，…，前n層的和是n2，所以前十二層的和是144
27.設S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016 …………………①，
在①式的兩邊都乘以m，得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2016+m2017 …………………②
②一①得：mS―S=m2017-1.
∴S=m2017-1m-1.
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