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人教版七年級數(shù)學期中試卷及答案

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  馬上就要七年級數(shù)學期中考試了,做一題會一題,一題決定命運。下面是學習啦小編為大家精心推薦的人教版七年級數(shù)學下期中試卷,希望能夠對您有所幫助。

  人教版七年級數(shù)學下期中試題

  一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)

  1.在平面直角坐標系中,點P(﹣3,4)位于(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  2.下列調查中,適合用全面調查方式的是(  )

  A.了解我國東海水域是否受到日本核輻射污染

  B.了解我們班50名同學上次月考數(shù)學成績

  C.了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命

  D.了解一批我國最新生產的核彈頭的殺傷半徑

  3.如圖,表示下列某個不等式的解集,其中正確的是(  )

  A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤﹣2

  4.若圖示的兩架天平都保持平衡,則對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是(  )

  A.a>c B.a

  5.不等式組 的解集在數(shù)軸上的表示是(  )

  A. B.

  C. D.

  6.大課間活動在我市各校蓬勃開展.某班大課間活動抽查了20名學生每分鐘跳繩次數(shù),獲得如下數(shù)據(jù)(單位:次):50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.則跳繩次數(shù)在90﹣110這一組的頻數(shù)是(  )

  A.2 B.4 C.6 D.14

  7.平面直角坐標系中,點A(﹣2,a)位于x軸的上方,則a的值可以是(  )

  A.0 B.﹣1 C. D.±3

  8.線段CD是由線段AB平移得到的.點A(﹣1,4)的對應點為C(4,7),則點B(﹣4,﹣1)的對應點D的坐標為(  )

  A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(﹣9,﹣4)

  9.如圖,在正方形網格中,A點坐標為(﹣1,0),B點坐標為(0,﹣2),則C點坐標為(  )

  A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(1,﹣1)

  10.如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是(  )

  A.(2,0) B.(﹣1,1) C.(﹣2,1) D.(﹣1,﹣1)

  二、填空題

  11.要使 有意義,則x的取值范圍是      .

  12.當a      時,式子15﹣7a的值是正數(shù).

  13.點Q( ,﹣2)在第      象限.

  14.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z的值是      .

  15.不等式4x≤8的正整數(shù)解為      .

  16.若方程組 的解滿足方程x+y+a=0,則a的值為

  17.若點M(a﹣3,a+4)在x軸上,則點M的坐標是      .

  18.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關于x,y的二元一次方程,則a+b=      .

  19.下表為吉安市某中學七(1)班學生將自己的零花錢捐給“春雷計劃”的數(shù)目,老師將學生捐款數(shù)目按10元組距分段,統(tǒng)計每個分數(shù)段出現(xiàn)的頻數(shù),則a=      ,b=      ,全班總人數(shù)為      個.

  錢數(shù)目(元) 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55

  頻數(shù) 2 a 20 14 3

  百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.075

  20.設[x)表示大于x的最小整數(shù),如[3)=4,[﹣1.2)=﹣1,

  則下列結論中正確的是      .(填寫所有正確結論的序號)

 ?、賉0)=0;②[x)﹣x的最小值時0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在實數(shù)x,使[x)﹣x=0.5成立.

  三、解答題(共60分)

  21.解方程組

  (1) ;

  (2) .

  22.解下列不等式(組)

  (1) ﹣2> ;

  (2) .

  23.已知不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整數(shù)解為方程2x﹣ax=3的解,求a的值.

  24.某校為了進一步豐富學生的課外體育活動,欲增購一些體育器材,為此該校對一部分學生進行了一次題為“你最喜歡的體育活動”的問卷調查(2009•寧德)某刊物報道:“2008年12月15日,兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動,‘大三通’基本實現(xiàn).‘大三通’最直接好處是省時間和省成本,據(jù)測算,空運平均每航次可節(jié)省4小時,海運平均每航次可節(jié)省22小時,以兩岸每年往來合計500萬人次計算,則共可為民眾節(jié)省2900萬小時…”根據(jù)文中信息,求每年采用空運和海運往來兩岸的人員各有多少萬人次.

  26.已知關于x,y的二元一次方程組 的解滿足二元一次方程 ,求m的值.

  27.如圖,在邊長均為1個單位的正方形網格圖中,建立了直角坐標系xOy,按要求解答下列問題:

  (1)寫出△ABC三個頂點的坐標;

  (2)畫出△ABC向右平移6個單位后的圖形△A1B1C1;

  (3)求△ABC的面積.

  28.某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的經濟適用住房共80套,該公司所籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型的建房成本和售價如下表:

  A B

  成本(萬元/套) 25 28

  售價(萬元/套) 30 34

  (1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?

  (2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出,則采取哪一種建房方案獲得利潤最大?

  (3)根據(jù)市場調查,每套A型住房的售價不會改變,每套B型住房的售價將會降低a萬元(0

  人教版七年級數(shù)學下期中試卷參考答案

  一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)

  1.在平面直角坐標系中,點P(﹣3,4)位于(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【考點】點的坐標.

  【專題】計算題.

  【分析】根據(jù)點的橫縱坐標特點,判斷其所在象限,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

  【解答】解:∵點(﹣3,4)的橫縱坐標符號分別為:﹣,+,

  ∴點P(﹣3,4)位于第二象限.

  故選B.

  【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號,記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵.

  2.下列調查中,適合用全面調查方式的是(  )

  A.了解我國東海水域是否受到日本核輻射污染

  B.了解我們班50名同學上次月考數(shù)學成績

  C.了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命

  D.了解一批我國最新生產的核彈頭的殺傷半徑

  【考點】全面調查與抽樣調查.

  【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.

  【解答】解:了解我國東海水域是否受到日本核輻射污染適合用抽樣調查;

  了解我們班50名同學上次月考數(shù)學成績適合用全面調查;

  了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命適合用抽樣調查;

  了解一批我國最新生產的核彈頭的殺傷半徑適合用抽樣調查;

  故選:B.

  【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.

  3.如圖,表示下列某個不等式的解集,其中正確的是(  )

  A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤﹣2

  【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

  【分析】根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集得出選項即可.

  【解答】解:從數(shù)軸可知:x<2,

  故選B.

  【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的應用,能夠讀圖是解此題的關鍵.

  4.若圖示的兩架天平都保持平衡,則對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是(  )

  A.a>c B.a

  【考點】不等式的定義.

  【分析】找出不等關系是解決本題的關鍵.

  【解答】解:由圖一可知:2a=3b,a>b;由圖二可知:2b=3c,b>c.

  故a>b>c.

  故選A.

  【點評】解決問題的關鍵是讀懂圖意,進而列出正確的不等式.

  5.不等式組 的解集在數(shù)軸上的表示是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

  【分析】分別把兩條不等式解出來,然后判斷哪個選項表示的正確.

  【解答】解:由(1)式x<2,

  由(2)x>﹣1,

  所以﹣1

  故選C.

  【點評】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法,如果是表示大于或小于號的點要用空心,如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心.

  6.大課間活動在我市各校蓬勃開展.某班大課間活動抽查了20名學生每分鐘跳繩次數(shù),獲得如下數(shù)據(jù)(單位:次):50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.則跳繩次數(shù)在90﹣110這一組的頻數(shù)是(  )

  A.2 B.4 C.6 D.14

  【考點】頻數(shù)與頻率.

  【專題】計算題.

  【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義,從數(shù)據(jù)中數(shù)出在90~110這一組的頻數(shù)即可.

  【解答】解:跳繩次數(shù)在90~110之間的數(shù)據(jù)有91,93,100,102四個,故頻數(shù)為4.

  故選B.

  【點評】本題考查了頻數(shù)的定義.頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù),一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù).

  7.平面直角坐標系中,點A(﹣2,a)位于x軸的上方,則a的值可以是(  )

  A.0 B.﹣1 C. D.±3

  【考點】點的坐標.

  【分析】根據(jù)平面直角坐標系可得a為正數(shù),進而可選出答案.

  【解答】解:∵點A(﹣2,a)位于x軸的上方,

  ∴a為正數(shù),

  故選:C.

  【點評】此題主要考查了點的坐標,關鍵是掌握x軸的上方的點的縱坐標為正,x軸的下方的點的縱坐標為負.

  8.線段CD是由線段AB平移得到的.點A(﹣1,4)的對應點為C(4,7),則點B(﹣4,﹣1)的對應點D的坐標為(  )

  A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(﹣9,﹣4)

  【考點】坐標與圖形變化-平移.

  【專題】動點型.

  【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

  【解答】解:平移中,對應點的對應坐標的差相等,設D的坐標為(x,y);

  根據(jù)題意:有4﹣(﹣1)=x﹣(﹣4);7﹣4=y﹣(﹣1),解可得:x=1,y=2;

  故D的坐標為(1,2).

  故選:C.

  【點評】本題考查點坐標的平移變換,關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變,而上下平移時點的橫坐標不變.平移中,對應點的對應坐標的差相等.

  9.如圖,在正方形網格中,A點坐標為(﹣1,0),B點坐標為(0,﹣2),則C點坐標為(  )

  A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(1,﹣1)

  【考點】點的坐標.

  【分析】以點A向右1個單位為坐標原點建立平面直角坐標系,然后寫出點C的坐標即可.

  【解答】解:∵A點坐標為(﹣1,0),B點坐標為(0,﹣2),

  ∴建立平面直角坐標系如圖所示,

  ∴點C的坐標為(1,1).

  故選A.

  【點評】本題考查了點的坐標,熟練掌握平面直角坐標系并根據(jù)已知點的坐標確定出坐標原點的位置是解題的關鍵.

  10.如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是(  )

  A.(2,0) B.(﹣1,1) C.(﹣2,1) D.(﹣1,﹣1)

  【考點】點的坐標.

  【專題】壓軸題;規(guī)律型.

  【分析】利用行程問題中的相遇問題,由于矩形的長寬分別為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地點,找出規(guī)律即可解答.

  【解答】解:矩形的長寬分別為4和2,因為物體乙是物體甲的速度的2倍,時間相同,物體甲與物體乙的路程比為1:2,由題意知:

 ?、俚谝淮蜗嘤鑫矬w甲與物體乙行的路程和為12×1,物體甲行的路程為12× =4,物體乙行的路程為12× =8,在BC邊相遇;

 ?、诘诙蜗嘤鑫矬w甲與物體乙行的路程和為12×2,物體甲行的路程為12×2× =8,物體乙行的路程為12×2× =16,在DE邊相遇;

 ?、鄣谌蜗嘤鑫矬w甲與物體乙行的路程和為12×3,物體甲行的路程為12×3× =12,物體乙行的路程為12×3× =24,在A點相遇;

  …

  此時甲、乙回到原出發(fā)點,則每相遇三次,兩點回到出發(fā)點,

  ∵2012÷3=670…2,

  故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是:第二次相遇地點,即物體甲行的路程為12×2× =8,物體乙行的路程為12×2× =16,在DE邊相遇;

  此時相遇點的坐標為:(﹣1,﹣1),

  故選:D.

  【點評】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用,通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題.

  二、填空題

  11.要使 有意義,則x的取值范圍是 x≥4 .

  【考點】二次根式有意義的條件.

  【專題】計算題.

  【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.

  【解答】解:由題意得:x﹣4≥0,

  解得:x≥4.

  故答案為:x≥4.

  【點評】本題考查了二次根式有意義的條件,比較簡單,注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù).

  12.當a <  時,式子15﹣7a的值是正數(shù).

  【考點】解一元一次不等式.

  【分析】根據(jù)式子15﹣7a的值是正數(shù)得出不等式,進而得出x的取值范圍.

  【解答】解:∵式子15﹣7a的值是正數(shù),

  ∴15﹣7a>0,

  解得a< .

  故當a< 時,式子15﹣7a的值是正數(shù).

  故答案為< .

  【點評】此題主要考查了不等式的解法,熟練掌握不等式的性質是解題關鍵.

  13.點Q( ,﹣2)在第 四 象限.

  【考點】點的坐標.

  【分析】根據(jù)四個象限的符號特點:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣)解答即可.

  【解答】解:∵點Q的橫坐標大于0,縱坐標小于0,

  ∴點Q的坐標滿足第四象限的符號特點,

  ∴點Q在第四象限.

  故答案為:四.

  【點評】本題考查了點的坐標的知識,解答本題的關鍵在于記住各象限內點的坐標的符號.四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

  14.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z的值是 5 .

  【考點】解三元一次方程組.

  【分析】把兩個方程相加得到與x+y+z有關的等式而整體求解.

  【解答】解:將x+2y+3z=10與4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25,

  即x+y+z=5.

  故本題答案為:5.

  【點評】根據(jù)系數(shù)特點,將兩數(shù)相加,整體求出x+y+z的值.

  15.不等式4x≤8的正整數(shù)解為 x=1或x=2 .

  【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.

  【專題】推理填空題.

  【分析】根據(jù)不等式4x≤8,可以求得它的解集,從而可以得到滿足條件的正整數(shù)解.

  【解答】解:∵4x≤8,

  解得,x≤2,

  ∴不等式4x≤8的正整數(shù)解為:x=1或x=2,

  故答案為:x=1或x=2.

  【點評】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解,解題的關鍵是明確一元一次不等式的解法.

  16.若方程組 的解滿足方程x+y+a=0,則a的值為 5

  【考點】解三元一次方程組.

  【分析】首先解方程組求得x、y的值,然后代入方程中即可求出a的值.

  【解答】解: ,

 ?、俅擘冢茫?(y+5)﹣y=5,解得y=﹣5,

  將y=﹣5代入①得,x=0;

  故x+y=﹣5,代入方程x+y+a=0中,得:

  ﹣5+a=0,即a=5.

  故a的值為5.

  【點評】此題主要考查的是二元一次方程組的解法以及方程解的定義.

  17.若點M(a﹣3,a+4)在x軸上,則點M的坐標是 (﹣7,0) .

  【考點】點的坐標.

  【分析】根據(jù)x軸上的點縱坐標為0,列式求出a的值,然后計算求出橫坐標,從而點M的坐標可得.

  【解答】解:∵M(a﹣3,a+4)在x軸上,

  ∴a+4=0,

  解得a=﹣4,

  ∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7,

  ∴M點的坐標為(﹣7,0).

  故答案為(﹣7,0).

  【點評】本題主要考查了點的坐標,利用x軸上的點縱坐標等于0列式求出a的值是解題的關鍵.

  18.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關于x,y的二元一次方程,則a+b= 7 .

  【考點】二元一次方程的定義.

  【分析】二元一次方程滿足的條件:含有2個未知數(shù),未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.則x,y的指數(shù)都是1,即可得到一個關于m,n的方程,從而求解.

  【解答】解:根據(jù)題意,得: ,

  解得:

  ∴a+b=3+4=7,

  故答案為:7.

  【點評】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特點:含有2個未知數(shù),未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.

  19.下表為吉安市某中學七(1)班學生將自己的零花錢捐給“春雷計劃”的數(shù)目,老師將學生捐款數(shù)目按10元組距分段,統(tǒng)計每個分數(shù)段出現(xiàn)的頻數(shù),則a= 11 ,b= 0.4 ,全班總人數(shù)為 50 個.

  錢數(shù)目(元) 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55

  頻數(shù) 2 a 20 14 3

  百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.075

  【考點】頻數(shù)(率)分布表.

  【專題】圖表型.

  【分析】先求出總人數(shù),再根據(jù)公式頻率= ,求出a,b的值.

  【解答】解:2÷0.04=50,a=0.22×50=11,b=20÷50=0.4.

  故答案為:11,0.4,50.

  【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.

  20.設[x)表示大于x的最小整數(shù),如[3)=4,[﹣1.2)=﹣1,

  則下列結論中正確的是 ③④ .(填寫所有正確結論的序號)

 ?、賉0)=0;②[x)﹣x的最小值時0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在實數(shù)x,使[x)﹣x=0.5成立.

  【考點】實數(shù)的運算.

  【專題】壓軸題;新定義.

  【分析】根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù),結合各項進行判斷即可得出答案.

  【解答】解:①[0)=1,故本項錯誤;

 ?、赱x)﹣x>0,但是取不到0,故本項錯誤;

 ?、踇x)﹣x≤1,即最大值為1,故本項正確;

 ?、艽嬖趯崝?shù)x,使[x)﹣x=0.5成立,例如x=0.5時,故本項正確.

  故答案為③④.

  【點評】此題考查了實數(shù)的運算,仔細審題,理解[x)表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關鍵,難度一般.

  三、解答題(共60分)

  21.解方程組

  (1) ;

  (2) .

  【考點】解三元一次方程組;解二元一次方程組.

  【分析】(1)加減消元法求解可得;

  (2)①+②+③后整理可得x+y+z=9,分別減去方程組中每個方程即可得.

  【解答】(1)解:①×3﹣②得:5y=﹣5,

  ∴y=﹣1.

  將y=﹣1代入①得:x+1=3,

  ∴x=2,

  ∴原方程組的解為 ;

  (2)①+②+③得:2(x+y+z)=18,

  ∴x+y+z=9 ④,

 ?、堠仮俚茫簔=1;

 ?、堠仮诘茫簒=3;

 ?、堠仮鄣茫簓=5.

  ∴原方程組的解為 .

  【點評】本題主要考查解二元一次方程組、三元一次方程組,熟練掌握加減消元法是解題關鍵.

  22.解下列不等式(組)

  (1) ﹣2> ;

  (2) .

  【考點】解一元一次不等式組;解一元一次不等式.

  【分析】(1)先去分母,再去括號,移項、合并同類項,把x的系數(shù)化為1即可;

  (2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

  【解答】解:(1)去分母得,2(5x+1)﹣24>3(x﹣5),

  去括號得,10x+2﹣24>3x﹣15

  移項、合并同類項得,7x>7

  x的系數(shù)化為1得,x>1;

  (2)由①得:x<0,

  由②得:x<﹣1,

  故不等式組的解集為:x<﹣1.

  【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

  23.已知不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整數(shù)解為方程2x﹣ax=3的解,求a的值.

  【考點】一元一次不等式的整數(shù)解;一元一次方程的解.

  【專題】方程與不等式.

  【分析】根據(jù)不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7,可以求得它的解集,從而可以求得它的最小整數(shù)解,然后代入方程2x﹣ax=3,從而可以得到a的值.

  【解答】解:5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7

  解得,x>﹣3,

  ∴不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整數(shù)解為x=﹣2,

  ∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3,

  解得a=3.5.

  【點評】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解、一元一次方程的解,解題的關鍵是明確一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法.

  24.某校為了進一步豐富學生的課外體育活動,欲增購一些體育器材,為此該校對一部分學生進行了一次題為“你最喜歡的體育活動”的問卷調查

  (2)360°×15%=54°

  “踢毽”部分所對應的圓心角為54°.

  (3)200×(1﹣15%﹣40%﹣ )=50(人)

  跳繩的人有50人.(7分)

  (4) (人).

  最喜歡“跳繩”活動的學生的人數(shù)為465人.

  故答案為:200;54;50.

  【點評】本題考查了對扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的識圖能力,能從圖上獲得有用信息,知道扇形圖是考查部分占整體的百分比,條形統(tǒng)計圖指的是每組里具體的個數(shù).

  25.某刊物報道:“2008年12月15日,兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動,‘大三通’基本實現(xiàn).‘大三通’最直接好處是省時間和省成本,據(jù)測算,空運平均每航次可節(jié)省4小時,海運平均每航次可節(jié)省22小時,以兩岸每年往來合計500萬人次計算,則共可為民眾節(jié)省2900萬小時…”根據(jù)文中信息,求每年采用空運和海運往來兩岸的人員各有多少萬人次.

  【考點】二元一次方程組的應用.

  【分析】通過理解題意可知本題存在兩個等量關系,即兩岸每年往來合計人次=空運往來的人次+海運往來的人次,空運節(jié)省時間+海運節(jié)省時間=節(jié)省總時間,根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組.

  【解答】解:設每年采用空運往來的有x萬人次,海運往來的有y萬人次,

  依題意得 (5分)

  解得 (7分)

  答:每年采用空運往來的有450萬人次,海運往來的有50萬人次.(8分)

  【點評】解題關鍵是弄清題意,合適的等量關系,即兩岸每年往來合計人次=空運往來的人次+海運往來的人次,空運節(jié)省時間+海運節(jié)省時間=節(jié)省總時間,列出方程組.弄清空運、海運節(jié)省時間和往來人數(shù)之間的關系.

  26.已知關于x,y的二元一次方程組 的解滿足二元一次方程 ,求m的值.

  【考點】解三元一次方程組.

  【分析】理解清楚題意,運用三元一次方程組的知識,把x,y用m表示出來,代入方程 求出m的值.

  【解答】解:由題意得三元一次方程組:

  化簡得

  ①+②﹣③得:2y=8m﹣60,

  y=4m﹣30 ④,

 ?、?times;2﹣①×3得:7y=14m,

  y=2m ⑤,

  由④⑤得:4m﹣30=2m,

  2m=30,

  ∴m=15.

  【點評】本題的實質是解三元一次方程組,用加減法或代入法來解答.

  27.如圖,在邊長均為1個單位的正方形網格圖中,建立了直角坐標系xOy,按要求解答下列問題:

  (1)寫出△ABC三個頂點的坐標;

  (2)畫出△ABC向右平移6個單位后的圖形△A1B1C1;

  (3)求△ABC的面積.

  【考點】作圖-平移變換.

  【分析】(1)根據(jù)坐標系得出各頂點坐標即可;

  (2)利用圖形的平移性質得出對應點點坐標進而得出答案;

  (3)利用梯形的面積減去三角形的面積進而得出答案.

  【解答】解;(1)如圖所示:A(﹣1,8),B(﹣5,3),C(0,6);

  (2)如圖所示:

  (3)△ABC的面積為: ×(5+1)×5﹣ ×1×2﹣ ×3×5=6.5.

  【點評】此題主要考查了圖形的平移以及三角形的面積求法等知識,利用已知得出對應點坐標是解題關鍵.

  28.某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的經濟適用住房共80套,該公司所籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型的建房成本和售價如下表:

  A B

  成本(萬元/套) 25 28

  售價(萬元/套) 30 34

  (1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?

  (2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出,則采取哪一種建房方案獲得利潤最大?

  (3)根據(jù)市場調查,每套A型住房的售價不會改變,每套B型住房的售價將會降低a萬元(0

  【考點】一次函數(shù)的應用;一元一次不等式組的應用.

  【分析】(1)首先設A種戶型的住房建x套,則B種戶型的住房建(80﹣x)套,然后根據(jù)題意列方程組,解方程組可求得x的取值范圍,又由x取非負整數(shù),即可求得x的可能取值,則可得到三種建房方案;

  (2)設該公司建房獲得利潤W萬元,根據(jù)題意可得W與x的一次函數(shù)關系式,則可求得何時獲得利潤最大;

  (3)與(2)類似,首先求得W與x函數(shù)關系式,再由a的取值,即可確定如何建房獲得利潤最大.

  【解答】解:(1)設A種戶型的住房建x套,則B種戶型的住房建(80﹣x)套.

  根據(jù)題意,得

  ,

  解得48≤x≤50.

  ∵x取非負整數(shù),

  ∴x為48,49,50.

  ∴有三種建房方案:

  方案① 方案② 方案③

  A型 48套 49套 50套

  B型 32套 31套 30套

  (2)設該公司建房獲得利潤W萬元.

  由題意知:W=5x+6(80﹣x)=480﹣x,

  ∵k=﹣1,W隨x的增大而減小,

  ∴當x=48時,即A型住房建48套,B型住房建32套獲得利潤最大.

  (3)根據(jù)題意,得W=5x+(6﹣a)(80﹣x)=(a﹣1)x+480﹣80a.

  ∴當0

  當a=l時,a﹣1=0,三種建房方案獲得利潤相等.

  當1

  【點評】此題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的實際應用.解題的關鍵是理解題意,注意利用一次函數(shù)求最值時,關鍵是應用一次函數(shù)的性質;即由函數(shù)y隨x的變化,結合自變量的取值范圍確定最值.

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