人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試題
數(shù)學(xué)期末考試作為一種對(duì)學(xué)期教學(xué)工作總結(jié)的形式,是對(duì)七年級(jí)師生一學(xué)期的教學(xué)效果進(jìn)行的檢測(cè)。下面是小編為大家精心整理的人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試題，僅供參考。
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題
一、選擇題：每小題3分，共30分
1.下列圖形中，∠1與∠2不是對(duì)頂角的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)
2.9的平方根為( )
A.3B.﹣3C.±3D.
3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(﹣2，3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.下列方程中，二元一次方程是( )
A.xy=1B.y=3x﹣1C.x+ =2D.x2+x﹣3=0
5.不等式5﹣x>2的解集是( )
A.x<3B.x>3C.x<﹣7D.x>﹣3
6.下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是( )
A.為制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況
B.了解全市初三學(xué)生的視力情況
C.了解一種節(jié)能燈的使用壽命
D.了解我省農(nóng)民的年人均收入情況
7.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
8.若a、b均為正整數(shù)，且 ，則a+b的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
9.在方程組 中，若未知數(shù)x，y滿足x+y>0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應(yīng)是如圖所示的( )
A. B. C. D.
10.若不等式組 無解，則a的取值范圍是( )
A.a≥﹣1B.a≤﹣1C.a>﹣1D.a<﹣1
二、填空題：每小題3分，共30分
11.實(shí)數(shù)| ﹣3|的相反數(shù)是 .
12.若點(diǎn)M(a+3，a﹣2)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 .
13.閱讀下列語句：①對(duì)頂角相等;②同位角相等;③畫∠AOB的平分線OC;④這個(gè)角等于30°嗎?在這些語句中，屬于真命題的是 (填寫序號(hào))
14.已知方程組 的解是 ，則a﹣b的值為 .
15.3x與9的差是非負(fù)數(shù)，用不等式表示為 .
16.在對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中，各組的頻率之和等于 .
17.如圖，AB∥CD，BE⊥DE.則∠B與∠D之間的關(guān)系 .
18.已知a，b是正整數(shù)，若 + 是不大于2的整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)(a，b)為 .
19.已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是 .
20.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”.若“今”所處的位置為(x，y)，你找到的密碼鑰匙是 ，破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是 .
三、按要求完成下列各題
21.計(jì)算
(1)| ﹣ |+2
(2) ( + )
22.解不等式(組)，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.
(1) ﹣2>
(2) .
23.解方程組：
(1)
(2)(用加減法解) .
四、解答題
24.完成下面的證明.
如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC.
證明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3，∠2=∠4 ( )
∴∠3=∠4(等量代換).
∴ ∥ ( )
∴∠C=∠ABD ( )
∵∠C=∠D ( )
∴∠D=∠ABD ( )
∴AC∥DF ( )
25.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，B、C坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(2，2)，將△ABC向左平移1個(gè)單位后再向下平移2單位，可得到△A′B′C′.
(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′的圖形;
(2)寫出△A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
26.聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動(dòng)，某校課外活動(dòng)小組對(duì)全校師生開展了以“愛護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成了上面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
其中：A：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會(huì)考慮垃圾的分類;
B：能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會(huì)考慮垃圾的分類;
C：偶爾會(huì)將垃圾放到規(guī)定的地方;
D：隨手亂扔垃圾.
根據(jù)以上信息回答下列問題：
(1)該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了多少人?并補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)如果該校共有師生2400人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人?
27.一種蜂王精有大小兩種包裝，3大盒4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶?
28.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組
(1)求這個(gè)方程組的解;(用含有m的代數(shù)式表示)
(2)若這個(gè)方程組的解，x的值是負(fù)數(shù)，y的值是正數(shù)，求m的整數(shù)值.
29.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購物x元，其中x>100.
(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)：
實(shí)際花費(fèi)
累計(jì)購物 130 290 … x
在甲商場(chǎng) 127 …
在乙商場(chǎng) 126 …
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同?
(3)當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少?
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試題參考答案
一、選擇題：每小題3分，共30分
1.下列圖形中，∠1與∠2不是對(duì)頂角的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.
【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：圖中只有第二個(gè)是對(duì)頂角，其它都不是.故選C
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，反向延長線等.
2.9的平方根為( )
A.3B.﹣3C.±3D.
【考點(diǎn)】平方根.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè).
【解答】解：9的平方根有： =±3.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù).
3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(﹣2，3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.
【解答】解：點(diǎn)(﹣2，3)在第二象限.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
4.下列方程中，二元一次方程是( )
A.xy=1B.y=3x﹣1C.x+ =2D.x2+x﹣3=0
【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.
【分析】解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程的定義，根據(jù)定義來判斷方程是否符合條件.
【解答】解：
A、xy=1不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2;
B、y=3x﹣1是二元一次方程;
C、x+ =2不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠?
D、x2+x﹣3=0不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2且只含一個(gè)未知數(shù).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：
(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù);
(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次;
(3)方程是整式方程.
5.不等式5﹣x>2的解集是( )
A.x<3B.x>3C.x<﹣7D.x>﹣3
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得到﹣x>﹣3，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.
【解答】解：5﹣x>2，
移項(xiàng)得：﹣x>2﹣5，
合并同類項(xiàng)得：﹣x>﹣3，
不等式的兩邊除以﹣1得：x<3.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.
6.下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是( )
A.為制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況
B.了解全市初三學(xué)生的視力情況
C.了解一種節(jié)能燈的使用壽命
D.了解我省農(nóng)民的年人均收入情況
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解：A、人數(shù)不多，適合使用普查方式，故A正確;
B、人數(shù)較多，結(jié)果的實(shí)際意義不大，因而不適用普查方式，故B錯(cuò)誤;
C、是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用普查方式，故C錯(cuò)誤;
D、人數(shù)較多，結(jié)果的實(shí)際意義不大，因而不適用普查方式，故D錯(cuò)誤.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
7.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等作答.
【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°，
∴∠2=25°.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用.
8.若a、b均為正整數(shù)，且 ，則a+b的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.
【專題】計(jì)算題.
【分析】本題需先根據(jù)已知條件分別求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值.
【解答】解：a、b均為正整數(shù)，且 ，
∴a的最小值是3，
b的最小值是：1，
則a+b的最小值4.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了如何估算無理數(shù)的大小，在解題時(shí)要能根據(jù)題意求出a、b的值是本題的關(guān)鍵.
9.在方程組 中，若未知數(shù)x，y滿足x+y>0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應(yīng)是如圖所示的( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解二元一次方程組;解一元一次不等式.
【分析】先把m當(dāng)作已知條件求出x+y的值，再根據(jù)x+y>0求出m的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可.
【解答】解： ，
①+②得，3(x+y)=3﹣m，解得x+y=1﹣ ，
∵x+y>0，
∴1﹣ >0，解得m<3，
在數(shù)軸上表示為：
.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.
10.若不等式組 無解，則a的取值范圍是( )
A.a≥﹣1B.a≤﹣1C.a>﹣1D.a<﹣1
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】先用a表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解即可得出結(jié)論.
【解答】解： ，
由②得，x>﹣1，
∵不等式組無解，
∴a≤﹣1.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題：每小題3分，共30分
11.實(shí)數(shù)| ﹣3|的相反數(shù)是 \sqrt{5}﹣3 .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).
【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算| ﹣3|=3﹣ ，然后再根據(jù)相反數(shù)定義確定答案.
【解答】解：| ﹣3|=3﹣ ，
3﹣ 的相反數(shù)是 ﹣3，
故答案為： ﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)定義.
12.若點(diǎn)M(a+3，a﹣2)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 (0，﹣5) .
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0求得a的值，代入即可.
【解答】解：∵點(diǎn)M(a+3，a﹣2)在y軸上，
∴a+3=0，即a=﹣3，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0，﹣5).故答案填：(0，﹣5).
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.
13.閱讀下列語句：①對(duì)頂角相等;②同位角相等;③畫∠AOB的平分線OC;④這個(gè)角等于30°嗎?在這些語句中，屬于真命題的是 ① (填寫序號(hào))
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)以及命題的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解.
【解答】解：①對(duì)頂角相等是真命題;
②只有兩直線平行，才可得到同位角相等，所以，本小題錯(cuò)誤;
?、郛?ang;AOB的平分線OC，不是命題;
?、苓@個(gè)角等于30°嗎?不是命題;
所以，屬于真命題的是①.
故答案為：①.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.
14.已知方程組 的解是 ，則a﹣b的值為 ﹣1 .
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【分析】把 代入方程組 中，得出關(guān)于a，b的方程組，解答即可.
【解答】解：把 代入方程組 中，
可得： ，
解得： ，
把a(bǔ)=1，b=2代入a﹣b=﹣1;
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是把解代入得出新的方程組.
15.3x與9的差是非負(fù)數(shù)，用不等式表示為 3x﹣9≥0 .
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.
【分析】首先表示出3x與9的差為3x﹣9，再表示非負(fù)數(shù)是：≥0，故可得不等式3x﹣9≥0.
【解答】解：由題意得：3x﹣9≥0.
故答案為：3x﹣9≥0.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，要抓住題目中的關(guān)鍵詞“非負(fù)數(shù)”正確選擇不等號(hào).
16.在對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中，各組的頻率之和等于 1 .
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表.
【分析】根據(jù)頻率的意義即可求解.
【解答】解：各組的頻率之和等于1.
故答案是：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表，理解頻率的意義是關(guān)鍵.
17.如圖，AB∥CD，BE⊥DE.則∠B與∠D之間的關(guān)系 互余 .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角.
【分析】作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求解.
【解答】解：作EF∥AB，則AB∥EF∥CD.
∵AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∵BE⊥DE，
∴∠BED=90°，即∠BEF+∠DEF=90°，
∴∠B+∠D=90°.
答案是：互余.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
18.已知a，b是正整數(shù)，若 + 是不大于2的整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)(a，b)為 (7，10)或(28，40) .
【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和已知得出即可.
【解答】解：∵ + 是整數(shù)，
∴a=7，b=10或a=28，b=40，
因?yàn)楫?dāng)a=7，b=10時(shí)，原式=2是整數(shù);
當(dāng)a=28，b=40時(shí)，原式=1是整數(shù);
即滿足條件的有序數(shù)對(duì)(a，b)為(7，10)或(28，40)，
故答案為：(7，10)或(28，40).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度.
19.已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是 ﹣5≤a<﹣4 .
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】先解出不等式組的解，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)可知a的取值.
【解答】解：由不等式組可得：a
因?yàn)橛?個(gè)整數(shù)解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
因此﹣5≤a<﹣4.
故答案為：﹣5≤a<﹣4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值，利用數(shù)軸能直觀的得到，易于理解.
20.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”.若“今”所處的位置為(x，y)，你找到的密碼鑰匙是 x+1，y+2 ，破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是 祝你成功 .
【考點(diǎn)】推理與論證.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)坐標(biāo)中文字位置得出“今”所處的位置為(x，y)，則對(duì)應(yīng)文字位置是：(x+1，y+2)，進(jìn)而得出密碼鑰匙，即可得出“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思.
【解答】解：∵已破譯出“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”.
“今”所處的位置為(x，y)，則對(duì)應(yīng)文字位置是：(x+1，y+2)，
∴找到的密碼鑰匙是：對(duì)應(yīng)文字橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2，
∴“正”的位置為(4，2)對(duì)應(yīng)字母位置是(5，4)即為“祝”，
“做”的位置為(5，6)對(duì)應(yīng)字母位置是(6，8)即為“你”，
“數(shù)”的位置為(7，2)對(duì)應(yīng)字母位置是(8，4)即為“成”，
“學(xué)”的位置為(2，4)對(duì)應(yīng)字母位置是(3，6)即為“功”，
∴“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是：祝你成功.
故答案為：x+1，y+2;祝你成功.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理論證，根據(jù)已知得出“今”對(duì)應(yīng)文字位置是：(x+1，y+2)進(jìn)而得出密碼鑰匙是解題關(guān)鍵.
三、按要求完成下列各題
21.計(jì)算
(1)| ﹣ |+2
(2) ( + )
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】(1)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果;
(2)原式利用二次根式乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式= ﹣ +2 = + ;
(2)原式=3+1=4.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.解不等式(組)，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.
(1) ﹣2>
(2) .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;
(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：“同小取小”確定不等式組的解集.
【解答】解：(1)去分母，得：2(5x+1)﹣24>3(x﹣5)，
去括號(hào)，得：10x+2﹣24>3x﹣15，
移項(xiàng)，得：10x﹣3x>﹣15﹣2+24，
合并同類項(xiàng)，得：7x>7，
系數(shù)化為1，得：x>1;
將解集表示在數(shù)軸上如下：
(2)解不等式x﹣3(x﹣2)≥4，得：x≤1，
解不等式 > ，得：x<﹣7，
∴不等式組的解集為：x<﹣7，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
23.解方程組：
(1)
(2)(用加減法解) .
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【分析】(1)方程①×2+方程②消去y，解出x的值，將其代入方程①中求出y值，由此即可得出方程組的解;
(2)方程①×2﹣方程②消去y，解出x的值，將其代入方程①中求出y值，由此即可得出方程組的解.
【解答】解：(1) ，
?、?times;2+②得：7x=14，
兩邊同時(shí)÷7得：x=2，
將x=2代入①中得：4﹣y=3，
移項(xiàng)得：y=1.
∴方程組的解為 .
(2) ，
?、?times;2﹣②得：7x=35，
兩邊同時(shí)÷7得：x=5，
將x=5代入①中得：25+2y=25，
解得：y=0.
∴方程組的解為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟記用加減法解方程組的步驟.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟記各種解方程組的方法及解題步驟.
四、解答題
24.完成下面的證明.
如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC.
證明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3，∠2=∠4 ( )
∴∠3=∠4(等量代換).
∴ DB ∥ CE ( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )
∴∠C=∠ABD ( 兩直線平行，同位角相等 )
∵∠C=∠D ( 已知 )
∴∠D=∠ABD ( 等量代換 )
∴AC∥DF ( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】推理填空題.
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得∠2=∠4，和已知條件∠1=∠2，利用等量代換得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定得到BD∥CE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠C=∠ABD;由已知條件
∠C=∠D，利用等量代換得∠D=∠ABD，然后根據(jù)平行線的判定方法即可得到AC∥DF.
【解答】解：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3，∠2=∠4 ( )
∴∠3=∠4(等量代換).
∴DB∥CE( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )
∴∠C=∠ABD ( 兩直線平行，同位角相等 )
∵∠C=∠D ( 已知 )
∴∠D=∠ABD ( 等量代換 )
∴AC∥DF ( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )
故答案是：對(duì)頂角相等;DB;CE;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;兩直線平行，同位角相等;已知;等量代換;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;兩直線平行，同位角相等.
25.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，B、C坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(2，2)，將△ABC向左平移1個(gè)單位后再向下平移2單位，可得到△A′B′C′.
(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′的圖形;
(2)寫出△A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
【考點(diǎn)】作圖-平移變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可;
(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;
(3)根據(jù)圖形得到△ABC的底邊AB和AB邊上的高，利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：(1)△A′B′C′如圖所示;
(2)A′(﹣1，﹣2)，B′(2，﹣2)，C′(1，0);
(3)S△ABC= ×3×2=3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
26.聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動(dòng)，某校課外活動(dòng)小組對(duì)全校師生開展了以“愛護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成了上面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
其中：A：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會(huì)考慮垃圾的分類;
B：能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會(huì)考慮垃圾的分類;
C：偶爾會(huì)將垃圾放到規(guī)定的地方;
D：隨手亂扔垃圾.
根據(jù)以上信息回答下列問題：
(1)該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了多少人?并補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)如果該校共有師生2400人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人?
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【專題】壓軸題;閱讀型;圖表型.
【分析】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B種情況的有150人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，B種情況的占總?cè)藬?shù)的50%，從而求出該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查的總?cè)藬?shù).由統(tǒng)計(jì)圖可求得D種情況的人數(shù).
(2)由(1)可知，D種情況的人數(shù)為300﹣(150+30+90)=30(人)，從而求得D種情況的占總?cè)藬?shù)的百分比.已知該校共有師生2400人，便可求出隨手亂扔垃圾的人數(shù).
【解答】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知B種情況的有150人，占總?cè)藬?shù)的50%，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為
150÷50%=300(人)
D種情況的人數(shù)為300﹣(150+30+90)=30(人)
補(bǔ)全圖形
(2)因?yàn)樵撔９灿袔熒?400人，
所以隨手亂扔垃圾的人約為2400× =240(人)
答：隨手亂扔垃圾的約有240人
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
27.一種蜂王精有大小兩種包裝，3大盒4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】本題中的等量關(guān)系是：3×大盒瓶數(shù)+4×小盒瓶數(shù)=108;2×大盒瓶數(shù)+3×小盒瓶數(shù)=76，依據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系可列方程組求解.
【解答】解：設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶
則
解得
答：大盒裝20瓶，小盒裝12瓶.
【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關(guān)系：3×大盒瓶數(shù)+4×小盒瓶數(shù)=108;2×大盒瓶數(shù)+3×小盒瓶數(shù)=76，列出方程組，再求解.
28.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組
(1)求這個(gè)方程組的解;(用含有m的代數(shù)式表示)
(2)若這個(gè)方程組的解，x的值是負(fù)數(shù)，y的值是正數(shù)，求m的整數(shù)值.
【考點(diǎn)】解二元一次方程組;一元一次不等式組的整數(shù)解.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)利用加減消元法求出x、y的值即可;
(2)根據(jù)x、y的值的正負(fù)情況列出不等式組，然后求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，再寫出范圍內(nèi)的整數(shù)即可.
【解答】解：(1) ，
?、?②得，2x=4m﹣2，
解得x=2m﹣1，
①﹣②得，2y=2m+8，
解得y=m+4，
所以，方程組的解是 ;
(2)據(jù)題意得： ，
解之得：﹣4
所以，整數(shù)m的值為﹣3、﹣2、﹣1、0.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單.
29.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購物x元，其中x>100.
(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)：
實(shí)際花費(fèi)
累計(jì)購物 130 290 … x
在甲商場(chǎng) 127 …
在乙商場(chǎng) 126 …
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同?
(3)當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)得出100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95進(jìn)而得出答案，同理即可得出累計(jì)購物x元的實(shí)際花費(fèi);
(2)根據(jù)題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再進(jìn)行求解即可;
(3)根據(jù)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元時(shí)和(1)得出的關(guān)系式0.95x+2.5與0.9x+10，分別進(jìn)行求解，然后比較，即可得出答案.
【解答】解：(1)在甲商場(chǎng)：100+(290﹣100)×0.9=271，
100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;
在乙商場(chǎng)：50+(290﹣50)×0.95=278，
50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;
填表如下(單位：元)：
實(shí)際花費(fèi)
累計(jì)購物 130 290 … x
在甲商場(chǎng) 127 271 … 0.9x+10
在乙商場(chǎng) 126 278 … 0.95x+2.5
(2)根據(jù)題意得：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴當(dāng)x=150時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同，
(3)根據(jù)題意得：
0.9x+10<0.95x+2.5，
解得：x>150，
0.9x+10>0.95x+2.5，
解得：x<150，
則當(dāng)小紅累計(jì)購物大于150時(shí)上沒封頂，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少;
當(dāng)累計(jì)購物正好為150元時(shí)，兩商場(chǎng)花費(fèi)相同;
當(dāng)小紅累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解.本題涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來.
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