七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題質(zhì)量分析
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題質(zhì)量分析
數(shù)學(xué)期末考試就要到了,為讓七年級(jí)同學(xué)們對(duì)期末考試有更好的準(zhǔn)備,這是學(xué)習(xí)啦小編整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題質(zhì)量分析，希望你能從中得到感悟!
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量分析題
一、精心選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分.)
1.﹣6的相反數(shù)是( )
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣ D.
2.下列計(jì)算正確的是( )
A. 3a+2b=5ab B. a3+a3=2a3
C. 4m3﹣m3=3 D. 4x2y﹣2xy2=2xy
3.若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，則m的值是( )
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣8 D. 8
4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2012年12月全國(guó)約有1650000人參加研究生考試，把1650000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 165×104 B. 16.5×105 C. 0.165×107 D. 1.65×106
5.下列結(jié)論中，不正確的是( )
A. 兩點(diǎn)確定一條直線
B. 等角的余角相等
C. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D. 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短
6.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣b|+|a+b|的結(jié)果為( )
A. ﹣2a B. 2b C. 2a D. ﹣2b
8.下列圖形中，能折疊成正方體的是( )
A. B. C. D.
9.在今年某月的日歷中，用正方形方框圈出的4個(gè)數(shù)之和是48，則這四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是( )
A. 8 B. 14 C. 15 D. 16
10.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，則第2014個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)是( )
A. 4029x2 B. 4029x C. 4027x D. 4027x2
二、細(xì)心填一填：(請(qǐng)將下列各題的正確答案填在第二張?jiān)嚲淼臋M線上.本 大題共8小題，每小題3分，共24分.)
11.2015年元旦這一天淮安的氣溫是﹣3℃～5℃，則該日的溫差是 ℃.
12.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3，則這個(gè)數(shù)是 .
13.如圖，線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在CB上，DB=1.5，則線段CD的長(zhǎng)等于 .
14.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，則∠EOF的度數(shù)為 .
15.已知∠AOB=80°，以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為一邊作∠BOC=20°，則∠AOC的度數(shù)為 .
16.購(gòu)買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價(jià)是 元.
17.一種新運(yùn)算，規(guī)定有以下兩種變換：
?、賔(m，n)=(m，﹣n).如f(3，2)=(3，﹣2);
?、趃(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g(3，2)=(﹣3，﹣2).
按照以上變換有f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(5，﹣6)]等于 .
18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有 個(gè)小圓•(用含n的代數(shù)式表示)
三、細(xì)心算一算(本題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程，推理步驟或文字說(shuō)明.)
19.計(jì)算
(1)﹣2+6÷(﹣2)×
(2)(﹣2)3﹣(1﹣ )×|3﹣(﹣3)2|
20.解下列方程：
(1)2y+1=5y+7
(2)
21.解方程組 .
22.先化簡(jiǎn)后求值2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣3x)﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2.
23.(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請(qǐng)?jiān)趫D2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.
(2)用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在圖2方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要 個(gè)小立方塊，最多要 個(gè)小立方塊.
24.(1)如圖1，已知線段AB=6，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).求BD的長(zhǎng);
(2)如圖2，OC是∠AOB內(nèi)任一條射線，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，請(qǐng)求出∠MON的大小.
25.學(xué)校圖書館平均每天借出圖書50冊(cè)，如果某天借出53冊(cè)，就記作+3;如果某天借出40冊(cè)，就記作﹣10.上星期圖書館借出圖書記錄如下：
星期一 星 期二 星期三 星期四 星期五
﹣5 +3 +8 a +14
(1)上期三借出圖書多少冊(cè)?
(2)上星期五比上星期四多借出圖書24冊(cè)，求a的值;
(3)上星期平均每天借出圖書多少冊(cè)?
26.我們知道：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示 為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
(1)數(shù)軸上表示3和圓周率π的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)若數(shù)軸上表示x和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離為3，試求有理數(shù)x值.
27.某超市用6800元購(gòu)進(jìn)A、B兩種計(jì)算器共120只，這兩種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表.
價(jià)格\類型 A型 B型
進(jìn)價(jià)(元/只) 30 70
標(biāo)價(jià)(元/只) 50 100
(1)這兩種計(jì)算器各購(gòu)進(jìn)多少只?
(2)若A型計(jì)算器按標(biāo)價(jià)的9折出售，B型計(jì)算器按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批計(jì)算器全部售出后，超市共獲利多少元?
28.已知：線段AB=40cm.
(1)如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以5厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒后P、Q相遇?
(2)幾秒鐘后，P、Q相距16cm?
(3)如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以20度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線B自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度.
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題參考答案
一、精心選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分.)
1.﹣6的相反數(shù)是( )
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣ D.
考點(diǎn)： 相反數(shù).
分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
解答： 解：﹣6的相反數(shù)是6，
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào);一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.
2.下列計(jì)算正確的是( )
A. 3a+2b=5ab B. a3+a3=2a3
C. 4m3﹣m3=3 D. 4x2y﹣ 2xy2=2xy
考點(diǎn)： 合并同類項(xiàng).
分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案.
解答： 解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤;
B、系數(shù)相加字母部分不變，故B正確;
C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯(cuò)誤;
D、不是同類項(xiàng)不能合并，故D錯(cuò)誤;
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母部分不變是解題關(guān)鍵.
3.若x= 1是方程2x+m﹣6=0的解，則m的值是( )
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣8 D. 8
考點(diǎn)： 一元一次方程的解.
分析： 根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求m的值.
解答： 解：根據(jù)題意，得
2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，
解得m=4.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了一元一次方程的解的定義.解題時(shí)，需要理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2012年12月全國(guó)約有1650000人參加研究生考試，把1650000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 165×104 B. 16.5×105 C. 0.165×107 D. 1.65×106
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
解答： 解：1650 000=1.65×106，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
5.(3分)(2014秋•清河區(qū)校級(jí) 期末)下列結(jié)論中，不正確的是( )
A. 兩點(diǎn)確定一條直線
B. 等角的余角相等
C. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D. 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短
考點(diǎn)： 平行公理及推論;直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線;線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短;余角和補(bǔ)角.
分析： 分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)和平行公理及推論和余角的性質(zhì)分析求出即可.
解答： 解：A、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，不合題意;
B、等角的余角相等，正確，不合題意;
C、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;
D、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確，不合題意;
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)和平行公理及推論和余角的性質(zhì)等知識(shí)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
6.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點(diǎn)： 二元一次方程組的解.
專題： 計(jì)算題.
分析： 將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出m﹣n的值.
解答： 解：將x=﹣1，y=2代入方程組得： ，
解得：m=1，n=﹣3，
則m﹣n=1﹣(﹣3)=1+3=4.
故選：D
點(diǎn) 評(píng)： 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.
7.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣b|+|a+b|的結(jié)果為( )
A. ﹣2a B. 2b C. 2a D. ﹣2b
考點(diǎn)： 整式的加減;數(shù)軸;絕對(duì)值.
分析： 根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷絕對(duì)值里邊式子的正負(fù) ，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
解答： 解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a<0
∴a﹣b<0，a+b>0，
則原式=b﹣a+a+b=2b.
故選B
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
8.下列圖形中，能折疊成正方體的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 展開(kāi)圖折疊成幾何體.
分析： 根據(jù)正方體展開(kāi)圖的常見(jiàn)形式作答即可.注意只要有“田”“凹”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.
解答： 解：A、可以折疊成一個(gè)正方體，故選項(xiàng)正確;
B、有“凹”字格，不是正方體的表面展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、折疊后有兩個(gè)面重合，不能折疊成一個(gè)正方體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、有“田”字格，不是正方體的表面展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體.能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢.
9.在今年某月的日歷中，用正方形方框圈出的4個(gè)數(shù)之和是48，則這四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是( )
A. 8 B. 14 C. 15 D. 16
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： 設(shè)最大的一個(gè)數(shù)為x，表示出其他三個(gè)數(shù)，根據(jù)之和為48列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.
解答： 解：設(shè)最大 的一個(gè)數(shù)為x，則其他三個(gè)數(shù)分別為x﹣7，x﹣8，x﹣1，
根據(jù)題意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x=48，
解得：x=16，
則最大的一個(gè)數(shù)為16.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清日歷中數(shù)字的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
10.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，則第2014個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)是( )
A. 4029x2 B. 4029x C. 4027x D. 4027x2
考點(diǎn)： 單項(xiàng)式.
專題： 規(guī)律型.
分析： 根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律，n項(xiàng)的系數(shù)是(2n﹣1)，次數(shù)的規(guī)律是每三個(gè)是一組，分別是1次，2次2次，可得答案.
解答： 解：2014÷3=671…1
∴第2014個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)是(2×2014﹣1)x，
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式，觀察式子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.
二、細(xì)心填一填：(請(qǐng)將下列各題的正確答案填在第二張?jiān)嚲淼臋M線上.本大題共8小題，每小題3分，共24分.)
11.2015年元旦這一天淮安的氣溫是﹣3℃～5℃，則該日的溫差是 8 ℃.
考點(diǎn)： 有理數(shù)的減法.
分析： 用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答： 解：5﹣(﹣3)
=5+3
=8℃.
故答案為：8.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
12.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3，則這個(gè)數(shù)是 ±3 .
考點(diǎn)： 絕對(duì)值.
分析： 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得，|3|=3，|﹣3|=3，故求得絕對(duì)值等于3的數(shù).
解答： 解：因?yàn)閨3|=3，|﹣3|=3，所以絕對(duì)值是3的數(shù)是±3.
點(diǎn)評(píng)： 絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
本題是絕對(duì)值性質(zhì)的逆向運(yùn)用，此類題要注意答案一般有2個(gè)，除非絕對(duì)值為0的數(shù)才有一個(gè)為0.
13.如圖，線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在CB上，DB=1.5，則線段CD的長(zhǎng)等于 2.5 .
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離.
分析： 先根據(jù)線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)得出BC的長(zhǎng)，再由點(diǎn)D在CB上，DB=1.5即可得出CD的長(zhǎng).
解答： 解：∵線段AB=8，C是AB的中點(diǎn)，
∴CB= AB=8.
∵點(diǎn)D在CB上，DB=1.5，
∴CD=CB﹣DB=4﹣1.5=2.5.
故答案為：2.5.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
14.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，則∠EOF的度數(shù)為 62° .
考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;角平分線的定義.
分析： 根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠COF=90°，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOC=28°，從而求出∠AOF的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠EOF的度數(shù).
解答： 解：∵∠DOF=90°，
∴∠COF=90°，
∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=28°，
∴∠AOF=90°﹣28°=62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=62°.
故答案為：62°
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了角的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是平角的性質(zhì)、對(duì)頂角、角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出各角之間的關(guān)系.
15.已知∠AOB=80°，以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為一邊作∠BOC=20°，則∠AOC的度數(shù)為 60°或100° .
考點(diǎn)： 角的計(jì)算.
專題： 分類討論.
分析： 根據(jù)∠BOC的位置，當(dāng)∠BOC的一邊OC在∠AOB外部時(shí)，兩角相加，當(dāng)∠BOC的一邊OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，兩角相減即可.
解答： 解：以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為一邊作∠BOC=20°有兩種情況：
當(dāng)∠BOC的一邊OC在∠AOB外部時(shí)，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°;
當(dāng)∠BOC的一邊OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，則∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°.
故答案是：60°或100°.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題采用分類討論的思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
16.購(gòu)買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價(jià)是 20 元.
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
專題： 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題.
分析： 等量關(guān)系為：打九折的售價(jià)﹣打八折的售價(jià)=2.根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解.
解答： 解：設(shè)原價(jià)為x元，
由題意得：0.9x﹣0.8x=2
解得x=20.
故答案為：20.
點(diǎn)評(píng)： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.
17.一種新運(yùn)算，規(guī)定有以下兩種變換：
①f(m，n)=(m，﹣n).如f(3，2)=(3，﹣2);
?、趃(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g(3，2)=(﹣3，﹣2).
按照以上變換有f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(5，﹣6)]等于 (﹣5，﹣6) .
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
專題： 新定義.
分析： 根據(jù)題中的兩種變換化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答： 解：根據(jù)題意得：g[f(5，﹣6)]=g(5，6)=(﹣5，﹣6).
故答案為：(﹣5，﹣6).
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有 4+n(n+1) 個(gè)小圓•(用含n的代數(shù)式表示)
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.
專題： 規(guī)律型.
分析： 本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.
解答： 解：根據(jù)第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n個(gè)圖形有：4+n(n+1).
故答案為：4+n(n+1)，
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形.
三、細(xì)心算一算(本題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程，推理步驟或文字說(shuō)明.)
19.計(jì)算
(1)﹣2+6÷(﹣2)×
(2)(﹣2)3﹣(1﹣ )×|3﹣(﹣3)2|
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)原式=﹣2﹣6× × =﹣2﹣ =﹣3 ;
(2)原式=﹣8﹣ ×6=﹣8﹣4=﹣12.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.解下列方程：
(1)2y+1=5y+7
(2)
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解;
(2)去分母，移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解.
解答： 解：(1)2y+1=5y+7
2y﹣5y=7﹣1
﹣3y=6
y=﹣2;
(2)方程去分母得4﹣6x=3x+3﹣6
﹣6x﹣3x=3﹣6﹣4
﹣9x=﹣7
x= .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1.注意移項(xiàng)要變號(hào).
21.解方程組 .
考點(diǎn)： 解二元一次方程組.
專題： 計(jì)算題.
分析： 方程組中兩方程相加消去y求出x的值，進(jìn)而求出y的值，即可確定出方程組的解.
解答： 解： ，
?、?②得：3x=6，
解得：x=2，
將x=2代入①得：2+y=1，
解得：y=﹣1，
則原方程組的解為 .
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法為：加減消元法與代入消元法.
22.先化簡(jiǎn)后求值2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣3x)﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2.
考點(diǎn)： 整式的加減—化簡(jiǎn)求值;合并同類項(xiàng);去括號(hào)與添括號(hào).
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，把x y的值代入求出即可.
解答： 解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+6 x﹣2xy2﹣2y
=6x﹣2y，
當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)，
原式=6×(﹣1)﹣2×2
=﹣10.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)整式的加減，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，注意展開(kāi)時(shí)不要漏乘，同時(shí)要注意結(jié)果的符號(hào)，代入﹣1時(shí)應(yīng)用括號(hào).
23.(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請(qǐng)?jiān)趫D2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.
(2)用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在圖2方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要 5 個(gè)小立方塊，最多要 7 個(gè)小立方塊.
考點(diǎn)： 作圖-三視圖.
分析： (1)從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可;從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可;
(2)由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少個(gè)數(shù)和最多個(gè)數(shù)相加即可.
解答： 解：(1)
(2)解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方塊，第二層最少有1個(gè)小立方塊，所以最少有5個(gè)小立方塊;
第二層最多有3個(gè)小立方塊，所以最多有7個(gè)小立方塊.
點(diǎn)評(píng)： 用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形;俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)是由主視圖得到其余層數(shù)里最少的立方塊個(gè)數(shù)和最多的立方塊個(gè)數(shù).
24.(1)如圖1，已知線段AB=6，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).求BD的長(zhǎng);
(2)如圖2，OC是∠AOB內(nèi)任一條射線，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，請(qǐng)求出∠MON的大小.
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離;角平分線的定義.
分析： (1)由已知條件可知，BC=2AB，AB=6，則BC=12，故AC=AB+BC可求;又因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則AD= AC，故BD=BC﹣DC可求.
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠MOC與∠NOC的關(guān)系，∠AOM與∠COM的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案.
解答： 解：(1)∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=18，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD= AC=9，
∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3.
(2)OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠NOC= ∠BOC，∠COM= ∠AOC，
∵∠MON=∠MOC+∠COM，∠AOB=100°，
∴∠MON= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB=50°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，角平分線的性質(zhì)，角的和差.
25.學(xué)校圖書館平均每天借出圖書50冊(cè)，如果某天借出53冊(cè)，就記作+3;如果某天借出40冊(cè)，就記作﹣10.上星期圖書館借出圖書記錄如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
﹣5 +3 +8 a +14
(1)上期三借出圖書多少冊(cè)?
(2)上星期五比上星期四多借出圖書24冊(cè)，求a的值;
(3)上星期平均每天借出圖書多少冊(cè)?
考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù).
分析： (1)根據(jù)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)記為正，星期三+8，可得答案;
(2)根據(jù)有理數(shù)的減法，星期五+14，可得答案;
(3)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得借書總數(shù)，根據(jù)借書總數(shù)除以時(shí)間，可得答案.
解答： 解：(1)+8+50=58(冊(cè))，
答：上期三借出圖書58冊(cè);
(2)上星期五比上星期四多借出圖書24冊(cè)，得
14﹣a=24，
a=﹣10.
(3)(﹣5+3+8﹣10+14)÷5+50=52(冊(cè))，
答：上星期平均每天借出圖書52冊(cè).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.
26.我們知道：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
(1)數(shù)軸上表示3和圓周率π的兩點(diǎn)之間的距離是 π﹣3 ;
(2)若數(shù)軸上表示x和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離為3，試求有理數(shù)x值.
考點(diǎn)： 數(shù)軸.
分析： 根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.
解答： 解：(1)數(shù)軸上表示3和圓周率π的兩點(diǎn)之間的距離是 π﹣3，
故答案為：π﹣3;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離為3，
|x+4|=3，
x+4=3或x+4=﹣3，
解得x=﹣1或x=﹣7.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)軸，利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式.
27.某超市用6800元購(gòu)進(jìn)A、B兩種計(jì)算器共120只，這兩種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表.
價(jià)格\類型 A型 B型
進(jìn)價(jià)(元/只) 30 70
標(biāo)價(jià)(元/只) 50 100
(1)這兩種計(jì)算器各購(gòu)進(jìn)多少只?
(2)若A型計(jì)算器按標(biāo)價(jià)的9折出售，B型計(jì)算器按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批計(jì)算器全部售出后，超市共獲利多少元?
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： (1)設(shè)A種計(jì)算器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種計(jì)算機(jī)(120﹣x)臺(tái)，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為6800元，列方程求解;
(2)用總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)即可求出獲利.
解答： 解：(1)設(shè)A種計(jì)算器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種計(jì)算機(jī)(120﹣x)臺(tái)，
由題意得：30x+70(120﹣x)=6800，
解得：x=40，
則120﹣x=80，
答：購(gòu)進(jìn)甲種計(jì)算器40只，購(gòu)進(jìn)乙種計(jì)算器80只;
(2)總獲利為：(50×90%)×40+(100×80%)×80﹣6800=1400，
答：這批計(jì)算器全部售出后，超市共獲利1400元.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解.
28.已知：線段AB=40cm.
(1)如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以5厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒后P、Q相遇?
(2)幾秒鐘后，P、Q相距16cm?
(3)如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以20度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線B自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度.
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
專 題： 幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.
分析： (1)根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程和等于AB的長(zhǎng)列方程即可求解;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可;
(3)由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解.
解答： 解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，點(diǎn)P、Q相遇.
依題意，有3t+5t=40，
解得t=5.
答：經(jīng)過(guò)5秒鐘后P、Q相遇;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)xs，P、Q兩點(diǎn)相距16cm，由題意得
3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，
解得：x=3或x=7.
答：經(jīng)過(guò)3秒鐘或7秒鐘后，P、Q相距16cm;
(3)點(diǎn) P，Q只能在直線AB上相遇，
則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為40÷20=2s或(40+80)÷20=11s.
設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，則有2y=40﹣16，解得y=12或11y=40，解得y= .
答：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為12cm/s或 cm/s.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.
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