2017年七年級數(shù)學下期末復習資料
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2017年七年級數(shù)學下期末復習資料(一)
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。 2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質(zhì)： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角， 與 互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + °; 1 圖 + = 180°。
4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ; = 。 5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直， 其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， ⊥ 。
a 垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質(zhì)3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。 圖2 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征： ①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側(cè) ，這樣
的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。 圖3
?、谠趦蓷l直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ，這樣的兩個角叫 內(nèi)錯角 。圖3中，共有 對內(nèi)錯角： 與 是內(nèi)錯角; 與 是內(nèi)錯角。
?、墼趦蓷l直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中，共有 對同旁內(nèi)角： 與 是同旁內(nèi)角; 與 是同旁內(nèi)角。 7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則 = ; = ; = ; = 。 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。4 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，如果a∥b，則 + 圖 = 180°;
+ = 180°。
性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，則a∥b。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則a。 圖 5 判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°;
+ = 180°，則a∥b。
判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。
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9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那么結(jié)論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設成立，那么結(jié)論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。
10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。 平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。
2017年七年級數(shù)學下期末復習資料(二)
二元一次方程組
1、概念：
?、俣淮畏匠蹋汉袃蓚€未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)(即次數(shù))都是1的方程，叫二元一次方程。
?、诙淮畏匠探M：兩個二元一次方程(或一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程;或兩個都是一元一次方程;但未知數(shù)個數(shù)仍為兩個)合在一起，就組成了二元一次方程組。
2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：
使二元一次方程左右兩邊的值相等(即等式成立)的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。
注：①、因為二元一次方程含有兩個未知數(shù)，所以，二元一次方程的解是一組(對)數(shù)，用大括號聯(lián)立;②、一個二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組;③、而二元一次方程組的解是其中兩個二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無數(shù)組或無解(即無公共解)。
二元一次方程組的解的討論：
已知二元一次方程組 a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
當a1/a2 ≠ b1/b2 時，有唯一解;
當a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2時，無解;
當a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時，有無數(shù)解。
例如：對應方程組：①、 x + y = 4 ②、 x + y = 3 ③、 x + y = 4 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5 2x + 2y = 8 例：判斷下列方程組是否為二元一次方程組： ①、 a + b = 2 ② 、 x = 4 ③、 3t + 2s = 5 ④、 x = 11
b + c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 0
3、用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)：
用含X的代數(shù)式表示Y，就是先把X看成已知數(shù)，把Y看成未知數(shù);用含Y的代數(shù)式表示X，則相當于把Y看成已知數(shù)，把X看成未知數(shù)。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代數(shù)式表示y為：___________,用含y的代數(shù)式表示x為:____________。
2017年七年級數(shù)學下期末復習資料(三)
二元一次方程組的解法——消元 (整體思想就是：消去未知數(shù)，化“二元”為“一元”)
1、代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：
?、佟姆匠探M中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來;
?、凇⒆冃魏蟮年P系式代入另一個方程(不能代入原來的方程哦!)，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程;
?、?、解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值;
?、?、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式(或原來的方程組中任一個方程)中，求出另一個未知數(shù)的值; ⑤、把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，就是方程組的解。
2、加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等(或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟?時，將兩個方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡稱加減法。
注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：
?、?、方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊(注意，左右兩邊每一項都要乘以這個數(shù))，使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等; ②、把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程;
?、?、解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值;
?、?、將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，就是方程組的解。
例：解方程組：
?、佟?– (2y + x + 16)/2 = -6x ②、 4yx/2 + y/3 = 13/2
2y + 3x = 7 – 2x - y x/3– y/4 = 3/2
3、用換元法解方程組：
根據(jù)題目的特點，利用換元法簡化求解，同時應注意換元法求出的解要代回關系式中，求出方程組中未知數(shù)的解。
例：ⅰ、解方程組： 5/(x+1) + 4/(y-2) = 2
7/(x+1)– 3/(y-2) = 13/20
?、?、已知方程組 2a-3b = 13 的解是 ，則方程組 2(x+2)-3(y-1) = 13 a = 8.3
3(x+2)+5(y-1) = 30.9 3a+5b = 30.9 b = 1.2
的解是：( )
x = 8.3 x = 10.3 x = 6.3 x = 10.3 A、 B、 C、 D、 y = 1.2 y = 2.2 y = 2.2 y = 0.2 4、用整體代入法解方程組：
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