2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)資料
復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)是要加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的了解,以達(dá)到更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)資料,希望你們喜歡。
2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)資料(一)
1、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一種特殊情況。 2、在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個(gè) 公共點(diǎn),稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒(méi)有 公共點(diǎn),稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有 公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個(gè)角是
鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì): 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示, 與 互為鄰補(bǔ)角, 與 互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + °; 1 圖 + = 180°。
4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 反向延長(zhǎng)線 ,這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角 。對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。如圖1所示, 與 互為對(duì)頂角。 = ; = 。 5、兩條直線相交所成的角中,如果有一個(gè)是 直角或90°時(shí),稱這兩條直線互相垂直, 其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當(dāng) = 90°時(shí), ⊥ 。
a 垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
性質(zhì)3:如圖2所示,當(dāng) a ⊥ b 時(shí), = = = = 90°。 圖2 點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。
6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征: ①在兩條直線(被截線)的 同一方 ,都在第三條直線(截線)的 同一側(cè) ,這樣
的兩個(gè)角叫 同位角 。圖3中,共有 對(duì)同位角: 與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。 圖3
?、谠趦蓷l直線(被截線) 之間 ,并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ,這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 。圖3中,共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角: 與 是內(nèi)錯(cuò)角; 與 是內(nèi)錯(cuò)角。
③在兩條直線(被截線)的 之間 ,都在第三條直線(截線)的 同一旁 ,這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中,共有 對(duì)同旁內(nèi)角: 與 是同旁內(nèi)角; 與 是同旁內(nèi)角。 7、平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
平行線的性質(zhì):
性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。如圖4所示,如果a∥b,
則 = ; = ; = ; = 。 性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示,如果a∥b,則 = ; = 。4 性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示,如果a∥b,則 + 圖 = 180°;
+ = 180°。
性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b,a∥c,則 ∥ 。
8、平行線的判定:
判定1:同位角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果 =
或 = 或 = 或 = ,則a∥b。
判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果 = 或 = ,則a。 圖 5 判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。如圖5所示,如果 + = 180°;
+ = 180°,則a∥b。
判定4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b,a∥c,則 ∥ 。
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9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成,有 真命題 和 假命題 之分。如果題設(shè)成立,那么結(jié)論 一定 成立,這樣的命題叫 真命題 ;如果題設(shè)成立,那么結(jié)論 不一定 成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的,這樣的真命題叫定理,它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。
10、平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移。 平移后,新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
平移性質(zhì):平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;②對(duì)應(yīng)線段相等;③對(duì)應(yīng)角相等。
2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)資料(二)
二元一次方程組
1、概念:
①二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)(即次數(shù))都是1的方程,叫二元一次方程。
②二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程(或一個(gè)是一元一次方程,另一個(gè)是二元一次方程;或兩個(gè)都是一元一次方程;但未知數(shù)個(gè)數(shù)仍為兩個(gè))合在一起,就組成了二元一次方程組。
2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解:
使二元一次方程左右兩邊的值相等(即等式成立)的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫二元一次方程的解。 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫二元一次方程組的解。
注:①、因?yàn)槎淮畏匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù),所以,二元一次方程的解是一組(對(duì))數(shù),用大括號(hào)聯(lián)立;②、一個(gè)二元一次方程的解往往不是唯一的,而是有許多組;③、而二元一次方程組的解是其中兩個(gè)二元一次方程的公共解,一般地,只有唯一的一組,但也可能有無(wú)數(shù)組或無(wú)解(即無(wú)公共解)。
二元一次方程組的解的討論:
已知二元一次方程組 a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
當(dāng)a1/a2 ≠ b1/b2 時(shí),有唯一解;
當(dāng)a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2時(shí),無(wú)解;
當(dāng)a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時(shí),有無(wú)數(shù)解。
例如:對(duì)應(yīng)方程組:①、 x + y = 4 ②、 x + y = 3 ③、 x + y = 4 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5 2x + 2y = 8 例:判斷下列方程組是否為二元一次方程組: ①、 a + b = 2 ② 、 x = 4 ③、 3t + 2s = 5 ④、 x = 11
b + c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 0
3、用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù):
用含X的代數(shù)式表示Y,就是先把X看成已知數(shù),把Y看成未知數(shù);用含Y的代數(shù)式表示X,則相當(dāng)于把Y看成已知數(shù),把X看成未知數(shù)。
例:在方程 2x + 3y = 18 中,用含x的代數(shù)式表示y為:___________,用含y的代數(shù)式表示x為:____________。
2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)資料(三)
二元一次方程組的解法——消元 (整體思想就是:消去未知數(shù),化“二元”為“一元”)
1、代入消元法:由二元一次方程組中的一個(gè)方程,將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái),再代入另一方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法。 注:代入法解二元一次方程組的一般步驟為:
①、從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,將這個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái);
?、凇⒆冃魏蟮年P(guān)系式代入另一個(gè)方程(不能代入原來(lái)的方程哦!),消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程;
?、?、解這個(gè)一元一次方程,求出一個(gè)未知數(shù)的值;
?、?、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式(或原來(lái)的方程組中任一個(gè)方程)中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值; ⑤、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),就是方程組的解。
2、加減消元法:兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等(或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟?時(shí),將兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解,這種方法叫加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法。
注:加減法解二元一次方程組的一般步驟為:
?、?、方程組的兩個(gè)方程中,如果同一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時(shí),就根據(jù)等式的性質(zhì),用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊(注意,左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)數(shù)),使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等; ②、把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程;
③、解這個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值;
?、?、將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),就是方程組的解。
例:解方程組:
?、?、 – (2y + x + 16)/2 = -6x ②、 4yx/2 + y/3 = 13/2
2y + 3x = 7 – 2x - y x/3– y/4 = 3/2
3、用換元法解方程組:
根據(jù)題目的特點(diǎn),利用換元法簡(jiǎn)化求解,同時(shí)應(yīng)注意換元法求出的解要代回關(guān)系式中,求出方程組中未知數(shù)的解。
例:ⅰ、解方程組: 5/(x+1) + 4/(y-2) = 2
7/(x+1)– 3/(y-2) = 13/20
ⅱ、已知方程組 2a-3b = 13 的解是 ,則方程組 2(x+2)-3(y-1) = 13 a = 8.3
3(x+2)+5(y-1) = 30.9 3a+5b = 30.9 b = 1.2
的解是:( )
x = 8.3 x = 10.3 x = 6.3 x = 10.3 A、 B、 C、 D、 y = 1.2 y = 2.2 y = 2.2 y = 0.2 4、用整體代入法解方程組:
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