七年級(jí)數(shù)學(xué)不等式教案
數(shù)學(xué)教案是七年級(jí)數(shù)學(xué)教師在備課過(guò)程中以課時(shí)或課題為單位而設(shè)計(jì)的教學(xué)方案。學(xué)習(xí)啦為大家整理了七年級(jí)數(shù)學(xué)不等式的教案設(shè)計(jì)，歡迎大家閱讀!
七年級(jí)數(shù)學(xué)不等式教案設(shè)計(jì)
第九章 不等式與不等式組
第一節(jié)、知識(shí)梳理
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握不等式及其解(解集)的概念，理解不等式的意義.
2.理解不等式的性質(zhì)并會(huì)用不等式基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式.
3.會(huì)用數(shù)軸表示出不等式的解集.
二、知識(shí)概要
1.不等式：一般地，用不等號(hào)“>”、“<”表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.
2.不等式的解：一般地，在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.
3.不等式的解集：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，稱之為此不等式的解集.
4.一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.
5.不等式的性質(zhì)：
性質(zhì)一：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. 性質(zhì)二：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.
性質(zhì)三：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.
6.三角形中任意兩邊之差小于第三邊.
三、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，難點(diǎn)是不等式和不等式解集的理解.
四、知識(shí)鏈接
本周知識(shí)由以前學(xué)過(guò)的比較大小拓展而來(lái)，又為解決實(shí)際問(wèn)題提供了一個(gè)解題的工具，并為以后學(xué)的不等式組打下基礎(chǔ).
五、中考視點(diǎn)
不等式也是經(jīng)?？嫉降膬?nèi)容，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題、填空題中，以解不等式為主.有時(shí)在一些解答題中也要用到不等式，利用不等關(guān)系求范圍等.
第二節(jié)、教材解讀
1. 常用的不等號(hào)有哪些?
常用的不等號(hào)有五種，其讀法和意義是：
(1)“≠”讀作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量是不相等的，但不能明確哪個(gè)大哪個(gè)小.
(2)“>”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.
(3)“<”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小.
(4)“≥”讀作“大于或等于”，即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量.
(5)“≤”讀作“小于或等于”，即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量.
2. 如何恰當(dāng)?shù)亓胁坏仁奖硎静坏汝P(guān)系?
(1)找準(zhǔn)題中不等關(guān)系的兩個(gè)量，并用代數(shù)式表示.
(2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、不超過(guò)、非負(fù)數(shù)、至多、至少等的確切含義.
(3)選用與題意符合的不等號(hào)將表示不等關(guān)系的兩個(gè)量的代數(shù)式連接起來(lái).
根據(jù)下列關(guān)系列不等式：a的2倍與b的
就是“小于或等于”. 的和不大于3.前者用代數(shù)式表示是2a+b.“不大于”
列不等式為：2a+b≤3.
3. 用數(shù)軸表示不等式注意什么?
用數(shù)軸表示不等式要注意兩點(diǎn)：一是邊界;二是方向.若邊界點(diǎn)在范圍內(nèi)則用實(shí)心點(diǎn)表示，若邊界點(diǎn)不在范圍內(nèi)，則用空心圓圈表示;方向是對(duì)于邊界點(diǎn)而言，大于向右畫(huà)，而小于則向左畫(huà).
在同一個(gè)數(shù)軸上表示下列兩個(gè)不等式：x>-3;x≤2.
第三節(jié)、錯(cuò)題剖析
一 、去括號(hào)時(shí)，錯(cuò)用乘法分配律
【例1】 解不等式
3x+2(2-4x)<19.
錯(cuò)解: 去括號(hào)，得
3x+4-4x<19，解得x>-15.
診斷: 錯(cuò)解在去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的數(shù)2沒(méi)有乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).
正解: 去括號(hào)，得
3x+4-8x<19，
-5x<15，所以x>-3.
二、去括號(hào)時(shí)，忽視括號(hào)前的負(fù)號(hào)
【例2】 解不等式
5x-3(2x-1)>-6.
錯(cuò)解: 去括號(hào)，得
5x-6x-3>-6，解得x<3.
診斷： 去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面是“-”時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).錯(cuò)解在去括號(hào)時(shí)，沒(méi)有將括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)全改變符號(hào).
正解: 去括號(hào)，得
5x-6x+3>-6，
所以-x>-9，所以x<9.
三、移項(xiàng)時(shí)，不改變符號(hào)
【例3】 解不等式
4x-5<2x-9.
錯(cuò)解: 移項(xiàng)，得
4x+2x<-9-5，
即6x<-14，所以
診斷: 一元一次不等式中的移項(xiàng)和一元一次方程中的移項(xiàng)一樣，移項(xiàng)就要改變符號(hào)，錯(cuò)解忽略了這一點(diǎn).
正解: 移項(xiàng)，得
4x-2x<-9+5，
解得2x<-4，所以x<-2.
四、去分母時(shí)，忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用
七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
有理數(shù)
1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，
(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
(3)有理數(shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。
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